Warum wird der Verschiebungsstromterm in den Maxwell-Gleichungen benötigt?

Warum wird der Verschiebungsstromterm in den Maxwell-Gleichungen benötigt?

Ohne den Verschiebungsstrom haben wir

$$\nabla \times \vec H = \vec J$$

Nimmt man die Divergenz beider Seiten, erhält man

$$0 = \nabla \cdot \vec J$$

Aber durch die Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der elektrischen Ladung) haben wir

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \vec J = 0$$

Somit haben wir ohne den Verschiebungsstromterm das Ergebnis

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$$

was eindeutig falsch ist.

Um es in fast reinem, einfachem Englisch zu erklären, haben wir:

$$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$$

Das bedeutet, dass der Strom die Quelle des Magnetfelds ist.$\nabla\times$ist ein Operator, der angibt, wie sich das Magnetfeld verhält, wenn Strom fließt. Grundsätzlich ist dieser Operator als Curl-Operator bekannt . Es wirkt im Grunde auf "rotierende" Stoffe. Wenn es also auf ein nicht rotierendes Material wirkt, muss es Null sein. Die Kräuselung eines drehungsfreien Feldes ist also Null.

Eine einfache Möglichkeit, die Funktionsweise des Curl-Operators bei eingeprägtem Strom zu visualisieren, besteht darin, das von einem Draht erzeugte Magnetfeld zu analysieren . Der Draht ist gerade (drehungsfrei) und so wie der Strom. Aufgrund des auf das Magnetfeld einwirkenden Curl-Operators ist das erzeugte Magnetfeld daher vollständig rotierend.

Der divergente Operator$\nabla\cdot$wirkt auf nicht rotierende Stoffe. Das heißt, die Divergenz eines Feldes, das nur Rotationsbeiträge hat, ist Null. Wenn wir also das Divergente auf beiden Seiten anwenden:

$$\nabla\cdot\nabla\times\mathbf B = \mu_0\nabla\cdot\mathbf J = 0 \quad\Longrightarrow\quad \nabla\cdot\mathbf J = 0$$

Das heißt, der Strom muss divergenzfrei sein . Was mit anderen Worten "rotierend" oder "angehalten" ist. Natürlich beziehen sich sowohl Divergenz- als auch Curl-Operatoren auf räumliche Variationsraten. Wenn also der Strom gleichmäßig ist, gibt es keine Divergenz und keine Kräuselung. Also, jetzt haben wir die folgende Schlussfolgerung: Der Strom muss „rotieren“ oder gleichmäßig sein.

Aus der Ladungserhaltung ergibt sich jedoch:

$$\nabla\cdot\mathbf J = -\frac{\partial\rho}{\partial t}$$

Dies bedeutet, dass das Feld nicht gleichmäßig ist, wenn die Ladungsdichte variiert (was intuitiv sinnvoll ist). Außerdem werden alle "rotierenden" Beiträge auf Null gehen, weil es nicht mehr divergenzfrei ist. Jetzt müssen wir nur noch an eine Situation denken, in der das Magnetfeld erzeugt wird und wir eine Ladungsänderung haben.

Das ist ganz einfach: Stellen Sie sich vor, ein Kondensator wird aufgeladen. Da sich die Ladung der Platten mit der Zeit ändert, ändert sich auch ihre Dichte. Daher wird der Strom nicht gleichmäßig sein. Der Strom ist also nicht divergenzfrei. Aber wir haben das gesehen, wenn dies$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$gilt, dann muss der Strom divergenzfrei sein. Widerspruch. Somit,$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$ist nicht wahr.

Um dies zu beheben, muss ein Verschiebungsstrom hinzugefügt werden. Maxwell sah es und reparierte es.

Ein kluger 6-Jähriger wäre aufgeschlossen und würde daher Folgendes verstehen; Ein elektrischer Impuls bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit für das Medium über eine Übertragungsleitung (Koaxialkabel oder Parallelplattenkondensator). Die herkömmliche Theorie besagt, dass Strom ein Elektronenfluss ist und Strom ein Magnetfeld erzeugt. Das ist physikalisch unmöglich! Das Modell der Billardkugel ist fehlerhaft. Was tatsächlich passiert, ist, dass ein TEM-Schritt oder -Impuls in dem Raum zwischen den Drähten wandert. Oliver Heaviside nennt dies Energiestrom. es ist als Poynting-Vektor ExH bekannt.

Da die Leiter keine perfekten Leiter sind, leckt ein Teil der Energie in den Draht und erregt die Atome, daher springen die Elektronen von Atom zu Atom und rasten in das äußere Valenzband in Kupfer ein, das ein Elektron enthält. (Elektronen haben Masse und können sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit von einem Atom zum nächsten bewegen) Dieser Elektronenfluss ist eine Wirkung, nicht eine Ursache des grundlegenderen Energieflusses. Die mit einer durch das Medium definierten Geschwindigkeit fließt. Jede andere Erklärung ist falsch. Der beobachtete Verschiebungsstrom ist lediglich die Differenz zwischen der Energie, die sich von links nach rechts bewegt, verglichen mit der Energie, die sich von rechts nach links bewegt.