Druck und Höhe

Ich werde sicher eine einfache Frage stellen.

Der Druck in Bezug auf die Höhe wird durch diese Formel angegeben

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wo

  • Normaldruck auf Meereshöhe p0 = 101325 Pa
  • Meeresspiegel-Standardtemperatur T0 = 288,15 K
  • Gravitationsbeschleunigung der Erdoberfläche g = 9,80665 m/s2.
  • Temperaturabfallrate L = 0,0065 K/m
  • universelle Gaskonstante R = 8,31447 J/(mol·K)
  • Molmasse trockener Luft M = 0,0289644 kg/mol

(aus Wikipedia )

Darüber hinaus haben wir L = G C P Wo G = 9.80665   M / S 2 Und C P ist die spezifische Wärme bei konstantem Druck = 1007   J / ( K G   K )

Verstanden und daher kann die obige Formel auf diese einfache Weise geschrieben werden:

P = P 0 ( 1 − a H ) β

Wo

a = G C P   T 0 ≈ 3.3796 ⋅ 10 − 5   M − 1

β = C P   M R ≈ 3.5081971

Andererseits haben wir aus der Elementarphysik gelernt, dass die Formel für den Druck auch gegeben ist durch

P = P 0 + ρ G H

Wo ρ ist die Luftdichte ( 1.23   k G / M 3 ) .

Die Frage

Das Wichtigste zuerst: Das habe ich vermutet

H = H 1 − H 0

Ist das korrekt? Ich meine, es ist der Unterschied zwischen zwei Höhen (vielleicht von einem Tisch und dem Boden, um es nur zu sagen).

Da die beiden Formeln recht unterschiedlich erscheinen, habe ich mit einem Zahlenbeispiel versucht, den Druck in zwei Punkten zu berechnen, bei etwa einem Höhenunterschied 0,18 m und ich kamen zu einem wirklich ähnlichen Ergebnis.

Da die erste Formel mehr Technik ist, denke ich, dass es die richtige Formel ist, aber ich würde gerne verstehen, ob man irgendwie von der ersten zur zweiten oder umgekehrt übergehen könnte.

Außerdem würde ich gerne wissen, ob es Fälle gibt, in denen ich nur die zweite Formel oder nur die erste Formel verwenden kann!

Antworten (3)

Für ein komprimierbares Gas ändert sich Ihre elementare physikalische Formel zu:

D P D z = − ρ G
wobei z die Höhe (über dem Boden) ist und ρ ist die Dichte des Gases. Aus dem idealen Gasgesetz
ρ = P M R T
wobei M das Molekulargewicht ist. Wenn wir diese beiden Gleichungen kombinieren, erhalten wir die "barotrope" Gleichung:
1 P D P D z = − M G R T
Wenn wir die barotrope Gleichung von 0 bis z integrieren, erhalten wir:
P = P 0 exp ⁡ ( − M G R ∫ 0 z T ( z ' ) D z ' )
Dies führt zu Ihrer ersten Gleichung.

Der Schlüssel zum Verständnis der komplexen ersten Formel ist, dass Luft komprimierbar ist, dh ihre Dichte ändert sich mit dem Druck.

Ihre zweite Formel, die einfachere, geht von einer konstanten Dichte in der Flüssigkeit aus. Sie ist sinnvoll, wenn das Medium nicht komprimierbar ist (z. B. Meer) oder wenn der Höhenunterschied, also der Druck, also die Dichte gering ist (z. B. vom Boden zur Decke eines Raumes).

In der ersten Formel, der komplexen, wird die Dichteänderung aufgrund des Druckunterschieds berücksichtigt, und es ergibt sich ein Exponentialausdruck, bei dem der Druck asymptotisch gegen 0 geht, wenn die Höhe gegen unendlich geht.

Bei einem Höhenunterschied von 0,18 m ändert sich die Luftdichte also kaum H ρ G kann verwendet werden. Wie der Wikipedia-Artikel sagt: „In geringen Höhen über dem Meeresspiegel nimmt der Druck alle 100 Meter um etwa 1,2 kPa ab, und dies ist die konstante Luftdichte (1,23 kg/m 3 ) Näherung. Die ausgewachsene Formel ist für viel größere Höhen.

Wenn Sie sich das Diagramm des Drucks gegen die Höhe ansehen, dann nähert es sich für die ersten 2000 Meter einer geraden Linie an - konstante Dichte.

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