Durchschnittliche Geschwindigkeit: (v1+v2)/2(v1+v2)/2(v_1+v_2)/2

Bei der Suche nach der Antwort, warum die Beschleunigung für die Verwendung der Formel konstant sein muss ( v 1 + v 2 ) / 2 , Ich habe diesbezüglich viele einfache und einfache Beweise hier auf dieser Physics.SE-Website gefunden, von denen einer ,Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aber kann jemand eine einfache Erklärung für das tägliche Leben finden, um zu verstehen, warum die Beschleunigung konstant sein muss, um die Formel zu verwenden? ( v 1 + v 2 ) / 2 , für einen Erstsemester in Physik wie mich.

Advokat des Teufels hier: Tatsächlich beweist diese Phys.SE-Antwort, dass eine konstante Beschleunigung eine ausreichende Annahme ist, nicht dass sie notwendig ist.

Antworten (2)

Hier ist eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, die helfen könnte.

Wenn die Beschleunigung nicht konstant ist, könnten Sie einen Fall haben, in dem sich etwas lange Zeit mit langsamer Geschwindigkeit bewegt und dann am Ende seiner Bewegung kurz auf eine höhere Geschwindigkeit beschleunigt. Intuitiv sollte die Durchschnittsgeschwindigkeit näher an der anfänglichen langsameren Geschwindigkeit liegen, da sie länger mit dieser Geschwindigkeit gefahren ist, aber die Formel liegt immer auf halbem Weg zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit.

Wenn es eine konstante Beschleunigung gibt, ist die Geschwindigkeit die Hälfte der Zeit langsamer als der Durchschnitt und die Hälfte der Zeit schneller und die Formel funktioniert.

Okay, ich habe deinen Punkt verstanden. Aber hier, wie Devil schrieb, ist dies eine "ausreichende Annahme, nicht dass es notwendig ist". Bedeutet das, dass es einen Fall gibt, in dem wir die obige Formel anwenden können, ohne dass die Beschleunigung konstant ist?
Sicher, Sie könnten eine nicht konstante Beschleunigung erfinden, die die Gleichung zum Funktionieren bringen würde.
Herr Enns, können Sie mir bitte ein einfaches Beispiel für diese Situation geben, wo die Formel auch bei ungleichmäßiger Beschleunigung funktioniert, weil ich nicht so hoch denken kann.
Sicher - sagen Sie, Sie beginnen mit 2 m/s und beschleunigen stetig für 6 s auf 4 m/s. Die Gesamtstrecke beträgt 18 m. Nehmen wir nun an, Sie beginnen mit 2 m/s, beschleunigen für 2 s auf 4 m/s, bremsen für 2 s zurück auf 2 m/s und beschleunigen dann für 2 s auf 4 m/s. Die zurückgelegte Gesamtstrecke beträgt erneut 18 m. Es geht nur darum, einige Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme mit gleichen Flächen zu zeichnen.
Das bedeutet, dass wir in beide Richtungen [(2+4)/2]m/s als Durchschnittsgeschwindigkeit erhalten, indem wir die Formel (v1+v2)/2 verwenden. Habe ich recht ?
Bitte antworten Sie M.Enns und korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege

Eine visuell geometrische Antwort ist, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit über ein Intervall die Fläche unter einer Geschwindigkeits-Zeit-Kurve ist (natürlich unter der Annahme einer geradlinigen Bewegung), dividiert durch die Länge des Zeitintervalls.

Diese Fläche ist nur dann gleich dem Mittelwert der Endgeschwindigkeiten, wenn die Kurve eine Gerade ist, in diesem Fall verwendet der besagte Mittelwert einfach die Formel für die Fläche eines Trapezes.

Durchschnittliche Geschwindigkeit: (v1+v2)/2(v1+v2)/2(v_1+v_2)/2
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