Ein Buch über Quantenmechanik unterstützt durch die Mathematik auf hohem Niveau

1. • E. Zeidler, Quantenfeldtheorie I Grundlagen in Mathematik und Physik (Springer, 2006), http://www.mis.mpg.de/ezeidler/qft.html

   ist ein Buch, das ich sehr empfehlen kann. Es ist der erste Band einer Reihe, von der noch nicht alle Bände erschienen sind. Dieser Band gibt einen Überblick über die wichtigsten mathematischen Techniken, die in der Quantenphysik verwendet werden, wie Sie ihn sonst nirgendwo finden.

   Es ist eine Mischung aus rigoroser Mathematik und intuitiver Erklärung und versucht, "eine Brücke zwischen Mathematikern und Physikern" zu bauen , wie der Untertitel sagt. Es ist sehr interessant zu lesen, wenn Sie bereits genug Mathematik und Physik wissen. Sie benötigen gründliche Kenntnisse der klassischen Analysis und einige Kenntnisse in Differentialgeometrie und Funktionalanalysis. Abgesehen davon gibt das Buch Hinweise auf weiterführende Lektüre - viele Hinweise als Einstiegspunkte in die Literatur für Themen, zu denen Ihr Hintergrund dürftig ist.

   In Bezug auf Ihre Forderung nach Mathematik auf hohem Niveau (in der spezifischen Form von Pseudodifferentialoperatoren usw.) erörtert Zeidler - als Abschnitt 12.5 - auf 28 (von insgesamt 958) Seiten die mikrolokale Analyse und ihre Verwendung, obwohl es nur zwei gibt Seiten, die speziell PDO gewidmet sind (S. 728-729), aber er sagt dort (und betont), dass "Fourier-Integraloperatoren eine grundlegende Rolle in der Quantenfeldtheorie spielen, um die Ausbreitung physikalischer Effekte zu beschreiben" - also können Sie erwarten, dass sie spielen eine wichtigere Rolle in den kommenden Bänden.

   Aber natürlich sind PDO in allen ernsthaften mathematischen Arbeiten auf hohem Niveau zur Quantenmechanik implizit, auch ohne sie explizit zu erwähnen, wie zum Beispiel der Hamilton-Operator in der Wechselwirkungsdarstellung,$H_\mathrm{int}=e^{-itH_0}He^{itH_0}$, ist eine gU. Die Arbeit an Wigner-Transformationen ist die Arbeit an PDOs usw.

2. Andere Bücher mit PDO, viel spezialisierter:

   • GB Folland, Harmonische Analyse im Phasenraum

   • AL Carey, Motive, Quantenfeldtheorie und pseudodifferentielle Operatoren

   • A. Juengel, Transportgleichungen für Halbleiter

   • C. Cercignani und E. Gabetta, Transportphänomene und kinetische Theorie

   • NP Landsman, Mathematische Themen zwischen klassischer und Quantenmechanik

   • M. de Gosson, Symplektische Geometrie und Quantenmechanik

   • P. Zhang, Wigner-Maß und semiklassische Grenzen nichtlinearer Schrödinger-Gleichungen

3. Schließlich kann ich als Beispiel für ein Buch, das „streng von der Mathematik unterstützt wird (bei einer Reihe mathematisch beschriebener Axiome entwickelt der Autor die Theorie unter Verwendung der Mathematik als Hauptwerkzeug)“ mein eigenes Buch anbieten

   • A. Neumaier und D. Westra, Klassische und Quantenmechanik über Lie-Algebren .

Es gibt auch zwei Bücher der St.-Peterburg-Schule, die einen Blick wert sein könnten:

• LA Takhtajan, Quantenmechanik für Mathematiker

und ein älterer

• LD Faddeev, OA Yakubovskii, Vorlesungen über Quantenmechanik für Mathematikstudenten

Takhtajans Buch ist fortschrittlicher und moderner: Er behandelt neben den Standardthemen unter anderem Supersymmetrie und Feynman-Pfadintegrale.

Das Material in Faddeev und Yakubovskii ist eher Standard, aber darüber hinaus haben sie zB einige nette Stücke der Repräsentationstheorie.

Ein häufig zitierter Klassiker, der für Sie geeignet sein könnte, ist Reed & Simon , das Set. Seien Sie auf einen Aufkleberschock vorbereitet. Ich bin mir aber nicht sicher, ob das modern genug für dich ist.

Die vier Bände entwickeln die gesamte Funktionsanalyse, die für die Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie benötigt wird, decken aber auch einen Großteil der Grundlagen ab, die typische mathematische Physiktexte (wie die 4 Bände von Thirring) abdecken - und sie sind definitiv strenger als Thirring, und einfacher zu lesen.

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• Ein recht fortgeschrittenes aktuelles Buch zu diesem Thema ist Quantum Theory, Groups and Representations von Peter Woit (siehe veröffentlichte Version und endgültige Entwurfsversion auf der Website des Autors).

• Ein weiteres gutes Buch ist Mathematical Aspects of Quantum Field Theory von de Faria und de Melo, veröffentlicht 2010, ISBN-13: 9780521115773.

• Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik - Mackey