Ein Neutrino hat Ruhemasse und bewegt sich mit (nahezu) ccc, warum ist seine Masse/Energie nicht (fast) unendlich?

Nehmen wir also an, diese Elektronen fliegen wirklich sehr schnell, etwa 0,999999997 mal die Lichtgeschwindigkeit. Aus Experimenten wissen wir, dass die Obergrenze der Neutrinomasse kleiner als 1 eV ist (die kinetische Energie, die entsteht, wenn ein Elektron durch eine Potentialdifferenz von einem Volt geführt wird). Wenn wir also einstecken, um die Gesamtenergie des Neutrinos zu finden, finden wir.

Was nicht so groß ist. Und wie bereits erwähnt, liegt die Massenenergie in der Größenordnung von MOST 1eV. Was wir also feststellen, ist, dass diese Dinge extrem, extrem schnell reisen können, obwohl ihre kinetische Energie immer noch nur wenige Prozentpunkte der des nächstkleineren Teilchens, des Elektrons, beträgt.

Das OPERA-Experiment berichtete:

Die Geschwindigkeit von Neutrinos stimmt innerhalb der Fehlergrenze mit der Lichtgeschwindigkeit überein

Die Fehlerquote lag bei etwa$3 \times 10^{-6}c$, so dass ihr Ergebnis die Geschwindigkeit der Neutrinos auf mindestens beschränkte$0.999997c$und weniger als$1.000003c$. Zum Vergleich dient die Geschwindigkeit der Protonen im LHC$0.999999991 c$, also die OPERA-Untergrenze von$0.999997c$ist tatsächlich weit unter der Lichtgeschwindigkeit, wie solche Messungen gehen.

Die genaueste Bestimmung der Neutrinogeschwindigkeit war der Nachweis von Neutrinos aus der Supernova SN 1987a durch Kamiokande . Dies legte eine untere Grenze für die Geschwindigkeit von$0.999999998c$, die immer noch mit der LHC-Protonengeschwindigkeit vergleichbar ist.

Ein Neutrino hat Ruhemasse und bewegt sich bei (nahezu)$c$, warum ist seine Masse/Energie nicht (fast) unendlich?

Weil es zu wenig Ruhemasse oder noch zu geringe Geschwindigkeit hat. Neutrinos sind sehr leichte Teilchen: Ihre Ruheenergie ist vergleichbar mit der Energie einer Wasserstoffbindung (schwächer als eine typische chemische Bindung). Sie können also verstehen, dass volle Energie nicht unendlich sein muss.

Dies ist jedoch keine praktische Sichtweise. Aus praktischer Sicht haben Neutrinos Masse-Energie, wie sie sie haben (weil sie sie bekommen haben, als sie geboren wurden (oder manchmal in einem Interaktionsereignis danach)) und deshalb haben sie Geschwindigkeit (die für alle derzeit beobachtbaren Neutrinos nur ist etwas weniger als die Lichtgeschwindigkeit).

Die Masse-Energie kann etwas größer sein als die Ruhemasse des Neutrinos. Der Neutrino-Detektor, der eine Gallium → Germanium-Transformation verwendet, hat eine Detektionsschwelle von 0,233 MeV und dies ist der niedrigste Wert, den ich im Wikipedia-Artikel über die Neutrino-Detektion gefunden habe. Solare Neutrinos haben Energien bis zu 18 MeV. Die berühmte, aber jetzt als Fehler bekannte Anomalie der schneller-als-Licht-Neutrinos hat etwas mit 28-GeV-Neutrinos zu tun. 6,5 TeV pro Strahl (geplant für LHC seit Anfang 2015) kann fast vollständig Neutrinoenergie werden. (Zwei Protonen könnten anhalten und Neutrino und Antineutrino emittieren, aber die Wahrscheinlichkeit ist gering, Exkurs 1).

Die Gleichung für die Energie eines Teilchens mit Ruhemasse$m$Ist

$E = \gamma m$

Wo

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$So$v = \sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}} \approx 1 - \frac{1}{2 \gamma^2}$.

In den Fällen, über die ich oben schreibe, ist die Geschwindigkeit jeweils$(1-9.2 \cdot 10^{-14}) c$,$(1-1.5 \cdot 10^{-17}) c$,$(1-3.4 \cdot 10^{-24}) c$Und$(1-1.2 \cdot 10^{-28}) c$.

Andererseits wird geschätzt, dass Relikt-Hintergrund-Neutrinos (...) eine Temperatur von 1,9 K ($1.7×10^{−4}$eV), wenn sie masselos sind, viel kälter, wenn ihre Masse 0,001 eV überschreitet". Selbst wenn also angenommen wird, dass die Temperatur für solche "schweren" 0,1 eV-Neutrinos zu hoch ist, sind sie nicht relativistisch und haben eine Durchschnittsgeschwindigkeit (aus nicht relativistischen Gleichungen$E = m v^2 / 2$Und$E = \frac{3}{2} k T$)$v = \sqrt{3 k T / m} \approx 0.071 c$. Das sind immer noch etwa 21000 km/s, aber deutlich weniger als die Lichtgeschwindigkeit.

Wenn wir also einstecken, um die Gesamtenergie des Neutrinos zu finden, finden wir.

ev∼ 18keV∼0.03 $m_{Elektron} Was nicht so groß ist.

Ist diese Antwort richtig?

JJ muss Quadrat vergessen haben. Ich habe es korrigiert u$0.03 m_{electron}$ist jetzt noch bessere Annäherung, aber das sagt nur etwas über Neutrinos mit Geschwindigkeit aus$0.999999997 c$.

Nun ist die Energie eines Elektrons . 5 Mega eV, was ist dann der korrekte Maximalwert der Energie eines Neutrinos?

Es ist wahr, dass "die Masse des Neutrinos winzig ist, aber seine kinetische Energie kann von der gleichen Größenordnung sein wie die des Elektrons" für Neutrinos aus dem Beta-Zerfall, und die Energie des Beta-Zerfalls ist vergleichbar mit der Masse des Elektrons, also dies Die Frage macht einen Sinn, aber wenn man das weiß, kann man nur sagen "in der Größenordnung von 0,5 Mega eV". Solare Neutrinos stammen aus Kernreaktionen und haben Energien bis zu 18 MeV - ungefähr die gleiche Größenordnung.

Sie wollten wahrscheinlich einige Berechnungen, also werde ich die maximale Energie der Neutrinos aus dem Zerfall von Tritium berechnen. In erster Näherung ist die Energie des Neutrinos einfach die Differenz zwischen der Ruheenergie des Tritiumatoms und der Ruheenergie des Helium-3-Atoms. (Wenn das Neutrino die gesamte Energie aufnimmt, könnten wir wirklich ein neutrales Helium-3-Atom bekommen, aber die Wahrscheinlichkeit ist gering. Exkurs 2.) Wenn man die Masse des Neutrinos vernachlässigt, ist seine Energie gleich seinem Impuls ($p$), der gleich (mit entgegengesetzter Richtung) dem Helium-3-Impuls ist.

$E_{{^3}\mathrm{He}}^2 = m_{{^3}\mathrm{He}}^2+p^2$

$m_\mathrm{T} = E_{{^3}\mathrm{He}} + p = \sqrt{m_{{^3}\mathrm{He}}^2+p^2} + p$

$m_{{^3}\mathrm{He}}^2 + p^2 = m_\mathrm{T}^2 - 2 m_\mathrm{T} p + p^2$

$p = \frac{m_\mathrm{T}^2 - m_{{^3}\mathrm{He}}^2}{2 m_\mathrm{T}}$

$p = 0.0186 \mathrm{M}e\mathrm{V}$

verwenden

$1 \mathrm{u} = 931.4812 Me\mathrm{V}$

$m_\mathrm{T} = 3.01604927 \mathrm{u}$

$m_{{^3}\mathrm{He}} = 3.01602931 \mathrm{u}$

In diesem Fall erhalten wir niedrige Energie. Von 0,0186 MeV bis 18 MeV sind ungefähr 0,5 MeV, aber als ich dies schreibe, habe ich festgestellt, dass die Regel, dass die Kernreaktionsenergie mit der Masse eines Elektrons vergleichbar ist, nicht sehr genau ist.

Exkurs 1: Die Wahrscheinlichkeit ist gering, aber ich weiß nicht wie gering – es gibt sehr viele Ereignisse und ich habe keine Ahnung, wie oft dies passieren wird – vielleicht mehr als einmal pro Sekunde, vielleicht weniger als einmal pro Billion Jahre . Das sollte recht einfach abzuschätzen sein, wenn man die entsprechende Regel kennt, aber ich kenne sie nicht und befürchte, dass die Suche danach zu viel Zeit in Anspruch nehmen würde. Das hat etwas mit Partonenergieverteilung und Reaktionswahrscheinlichkeit zu tun . Und was bedeutet „fast vollständig“? Etwas wie 99 %, im schlimmsten Fall 99,9 %, ist genug, um zu bekommen$(1-1.2 \cdot 10^{-28}) c$mit 1.2, nicht 1.3. Auf jeden Fall sollte es viel wahrscheinlicher sein, die Hälfte dieser Energie zu nehmen und eine vergleichbare Neutrinogeschwindigkeit zu erzielen.

Exkurs 2: Wieder weiß ich nicht, wie unwahrscheinlich das ist. Das sollte recht einfach abzuschätzen sein, wenn man die entsprechende Regel kennt, aber ich kenne sie nicht und befürchte, dass die Suche danach zu viel Zeit in Anspruch nehmen würde. Das hat etwas mit der Geschwindigkeitsverteilung bei Zerfällen zu tun , aber auch mit so etwas wie Resonanzen.

Allgemeine Hinweise:

Ich weiß nicht mehr als Wikipedia über die 0,320 ± 0,081 eV-Schätzung der Planck-Kollaboration sagt, aber hier gehe ich davon aus, dass sie richtig ist. Dann zeigen die Oszillationsdaten, dass der Massenunterschied gering ist und die Massen aller drei Neutrinos etwa 0,1 eV betragen, aber dies ist eine grobe Annäherung an den Fehlerbereich selbst, daher unterschätze ich wahrscheinlich andere Fehler und schreibe zu viele Ziffern. Alles ohne die Möglichkeit zu berücksichtigen, dass etwas sehr falsch ist.

Außerdem benutze ich hier$c=1$Konvention. Masse und Energie werden beide in Elektrovolt gemessen, und die Geschwindigkeit wird immer mit der Lichtgeschwindigkeit verglichen, daher sollte dies keine Probleme verursachen.

Als ehemaliger theoretischer Chemiker, der keine Expertise auf diesem Gebiet beansprucht: Auch wenn die Masse-Energie von Neutrinos mit nahezu Lichtgeschwindigkeit einzeln immer noch sehr, sehr klein sein mag, gibt es wahrscheinlich viele, viele mehr von ihnen (~ 10 ^ 9?) als Elektronen (in einer anderen Antwort oben verwendet, um einen Vergleich anzustellen). Können wir daher den Prozentsatz der Masse des Universums, der in der Gegenwart durch Neutrinos repräsentiert wird, rückseitig abschätzen?

Beginnend mit einem Photon-Baryon-Verhältnis ~ 10^9, wie angegeben in, zB:

http://star-www.st-and.ac.uk/~spd3/Teaching/PHYS3303/obs_cos_lecture3.pdf

...und Neutrino-Photonen-Verhältnis 7/4, wie zB in:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/neutemp.html

… dann, wenn wir das aktuelle Baryonen-Elektronen-Zahlenverhältnis etwas unter 1 nehmen können, sagen wir 0,85 (gewichteter Durchschnitt, da die atomaren Komponenten des Universums hauptsächlich aus H, He, Li bestehen), erhalten wir ein Neutrino/Elektronen-Verhältnis von etwa 0,85 *(7/4)*10^9 oder ~ 1,5*10^9. Der Vergleich mit Elektronen in einer früheren Antwort (oben) löscht den Neutrinobeitrag möglicherweise nicht aus.

Um eine Schätzung des Anteils der Neutrinos an der Masse des Universums zu erhalten, muss man sich mit der heiklen Frage der Neutrinomassen und der Neutrinooszillation befassen. Entnahme von Informationen aus:

http://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino#Mass

...wo es aktuell (24.09.2014) heißt:

„Im Jahr 2009 wurden Lensing-Daten eines Galaxienhaufens analysiert, um eine Neutrinomasse von etwa 1,5 eV vorherzusagen.[44] Alle Neutrinomassen sind dann nahezu gleich, mit Neutrino-Oszillationen der Größenordnung meV. Sie liegen unterhalb der Mainz-Troitsk-Obergrenze von 2,2 eV für das Elektron-Antineutrino.[45] Letzteres wird 2015 im KATRIN-Experiment getestet, das nach einer Masse zwischen 0,2 eV und 2 eV sucht.“

… nehmen wir eine Zahl von 1 eV (die vermutlich relativistische Masse-Energie beinhaltet) und gehen aus dem obigen Zitat davon aus, dass die Massen der drei verschiedenen Neutrino-Typen ungefähr gleich sind (wir suchen bestenfalls nach einer ungefähren Schätzung). Um eine Schätzung des Prozentsatzes der Masse des Universums zu erhalten, der durch Neutrinos repräsentiert wird, können wir daher die WMAP-Schätzung verwenden:

http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_matter.html

…dass Atome 4,6 % der aktuellen Masse/Energie des Universums ausmachen und das Verhältnis von Neutrino- zu Elektronenmassen verwenden. Unter erneuter Verwendung eines gewichteten Durchschnitts stellen wir fest, dass die Massenenergie des Universums etwa 0,002 % Elektronen beträgt (die sich im Allgemeinen mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegen, mit Ruhemassen von 0,511 MeV; ein früherer Beitrag Wie schnell bewegen sich Elektronen in einem Atomorbital? gibt v ∼e24πϵ0ℏcc=αc dh ~ c/137).

Daher sollte die in Neutrinos gespeicherte Massenenergie des Universums irgendwo im Bereich von 0,002 % * (1,5 * 10 ^ 9) * (1 eV) / (5,11 * 10 ^ 5 eV) = 5,87 % liegen (Und wenn Beobachtungen wie der Linseneffekt Daten, auf die oben Bezug genommen wird, sich als einigermaßen genau herausstellen, dann ist die Frage, ob die Masse-Energie des Neutrinos "(fast) unendlich" ist oder nicht, effektiv beantwortet.)

Dies besagt, dass, wenn über 5 % der gesamten Masse-Energie im Universum in Form von Neutrinos vorliegen, dies mehr ist als die Zahl von 4,6 % für die gesamte atomare Materie im Universum!

(Kann jemand einen großen Fehler in dieser Schätzung erkennen?)

Zum Vergleich schlägt WMAP vor, dass Neutrinos vor 13,7 x 10^9 Jahren 10 % der Masse-Energie des Universums ausmachten.

http://map.gsfc.nasa.gov/media/080998/index.html

Ihre Schätzung für die Gegenwart scheint Neutrinos überhaupt nicht zu erwähnen, es sei denn, sie gehören zur Dunklen Materie.

Ein letzter kleiner Gedanke - wenn die Zahlen für Atommaterie und Neutrino-Materie so (relativ) nahe beieinander liegen, könnte die Beobachtung schließlich feststellen, dass sie tatsächlich gleich sind ...

Angenommen, ein Solar-Neutrino des richtigen Geschmacks interagiert mit einem Chloratom in einem Perchlorethan-Molekül (dem Homestake-Neutrino-Detektor des Nobelpreisträgers Ray Davis) und wandelt das Chlor in ein Argonatom um.

Das ist ein Energieunterschied (der Atome selbst) zwischen 3 und 4 eV, aber die geschätzte Ruhemasse eines Neutrinos soll um eine Größenordnung (0,3 eV) kleiner sein.

Rays Detektor (und die neuen Detektordesigns, die schließlich das Mysterium des fehlenden solaren Neutrinoflusses lösten) messen natürlich nicht, wie viel überschüssige kinetische Energie übrig bleibt, nachdem sich das Chloratom in ein Argonatom verwandelt hat, sondern offensichtlich die Menge an hinzugefügter Energie das Neutrino, das zu den Energien der Produkte dieser Kollision führt, ist nicht unendlich.