Ein Problem mit einem Kondensator und einer Neonlampe mit fokussiertem Schaltkreis

Hier ist das Problem, bei dem ich feststecke.

Hier ist es Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Lampe beginnt als offener Stromkreis. Dann lädt sich der Kondensator auf und schließlich die Spannung v über die Lampe erhebt. Wenn die Spannung über der Lampe eine „Einschlagspannungsschwelle“ überschreitet v u ≈ 77 v “ Das „Gas ionisiert und wird zu einem Leiter mit einem Widerstand von etwa R B ≈ 10 kΩ .“ Der Strom durch die Lampe ist größer als der Strom durch den Widerstand von der Batterie, daher sinkt die Spannung am Kondensator und damit auch die Spannung der Lampe. Sobald die Spannung über der Lampe auf einen Wert unterhalb der „Halteschwelle“ absinkt v D ≈ 35 v “ verliert das Gas seine Ionisierung und die Lampe „erlischt“ und wird wieder zu einem offenen Stromkreis. Die „Spannung der Batterie ist v S = 92 v .

Nach dem anfänglichen Übergang von 0 V oszilliert also die Spannung am Kondensator zwischen den beiden Schwellen und die Lampe blinkt.

Hier ist die Grafik, wie das System schwingt:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Sie erhalten also:

  • R = 1.5 MOhm
  • C = 1.0 μF
  • Schlagspannungsschwelle v u ≈ 77 v
  • Widerstand gegen ionisiertes Gas R B ≈ 10 kΩ
  • Halteschwelle v D ≈ 35 v
  • Spannung der Batterie v S = 92 v .

Und bat zu finden:

  1. Wie viel Zeit (in Sekunden) dauert es, bis der Kondensator von der Halteschwelle auf die Schlagschwelle aufgeladen ist?

  2. Wie viel Zeit (in Sekunden) benötigt der Kondensator, um sich von der Schlagschwelle auf die Halteschwelle zu entladen?

  3. Welche Einschaltdauer hat die Lampe? (Die Einschaltdauer ist das Verhältnis der Leuchtdauer zur Gesamtdauer.)

Es gibt auch die Antworten auf dieses Problem (siehe unten), aber meine weichen davon ab, und hier ist, was ich nicht verstehe:

  1. Warum gibt es überhaupt eine v D Begriff in der T 1 Gleichung? Ich habe versucht, eine Knotenmethode anzuwenden und dann die Differentialgleichung für t zu lösen, habe aber eine andere Antwort erhalten.
  2. Gleiche Frage wie die erste.
  3. Warum wird die Einschaltdauer der Lampe nicht ausgedrückt als T 2 − T 1 / T 2 ? Die Zeit, in der die Lampe leuchtet, ist T 2 − T 1 nicht wahr?

Gleichungen aus Problem

Antworten (1)

Es scheint mir, dass Sie die Diagrammbeschreibung mit der in der Lösung verwendeten Beschreibung der Entlade- und Ladezeit verwechselt haben.

Die Ladezeit ist T C = T 3 − T 2 und Entladezeit ist T D = T 2 − T 1

Und in der Lösung verwenden sie T 1 um die Ladezeit auszudrücken und T 2 um die Entladezeit auszudrücken.

Und um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du nur diese Gleichung

v C ( T ) = v S ( 1 − e − T R C )

Kennst du diese Formel?

Und diese Gleichung geht davon aus, dass die Anfangsspannung über dem Kondensator ist v C = 0 v

So müssen wir zum Beispiel, um die Diagrammzeit zuerst zu finden, die Gleichung neu anordnen und "Zeit" finden.

T = R C ln ⁡ ( v S v S − v C )

Einfache Frage zum Laden und Entladen von Kondensatoren

Und um jetzt die Ladezeit zu finden, müssen wir herausfinden, wie lange es dauert, bis der Kondensator aufgeladen ist 0 v bis zur Schlagspannungsschwelle v U = 77 v .

Aber unser Kondensator war schon aufgeladen v D = 35 v Daher müssen wir die Zeit abziehen, die zum Laden des Kondensators benötigt wurde 0 v Zu v D = 35 v .

T C = R C ln ⁡ ( v S v S − v U ) − R C ln ⁡ ( v S v S − v D ) = R C ln ⁡ ( v S v S − v U v S v S − v D ) =

= R C ln ⁡ ( v S v S − v U × v S − v D v S ) = R C ln ⁡ ( v S − v D v S − v U )

Wir können einen ähnlichen Ansatz für eine Entladezeit verwenden, aber wir müssen diese Gleichung für die Entladung verwenden:

v C ( T ) = v ich N ich T × e − T R C

Oder in beiden Fällen können Sie diese allgemeine Formel für die Lade-/Entladephase des Kondensators verwenden:

v C ( T ) = v ∞ + ( v S T A R T − v ∞ ) × ( e − T R C )

Wo:

v S T A R T anfängliche Kondensatorspannung.

v ∞ stationäre Endspannung.

Ich bin immer noch ziemlich verwirrt über den Entladevorgang. Sieht so aus, als müssten wir Thevenin anwenden, aber ich habe keine Ahnung, warum es funktionieren würde
@NEOdinok Bitte beachten Sie, dass die Neonlampe leuchtet und der Strom fließt, wenn die Spannung an der Lampe eine markante Spannungsschwelle überschreitet. Und der Widerstand der Neonlampe in dieser Phase ist gleich Rb = 10k. So können wir zu Analysezwecken die Glimmlampe durch einen einzelnen Widerstand Rb = 10k ersetzen und die Entladungsphase analysieren. Natürlich können wir den Satz von Thevenin verwenden, um die Berechnungen zu vereinfachen. Versuchen Sie, dieses Beispiel zu lesen: electronic.stackexchange.com/questions/377467/…
Lösen mein Kommentar und mein Beispiel Ihre Zweifel aus?
Wenn ich hier blind ein Thevenin-Theorem anwende, bekomme ich Folgendes: Vth = 0,609 und Rth = 9933,8. Dann baue ich eine Thevenin-Ersatzschaltung und es scheint, dass die maximale Spannung, die ein Kondensator haben kann, 0,609 beträgt. Damit bin ich verwirrt. Wie löse ich die Entladezeit von 77 auf 35, wenn die Thevenin-Äquivalentspannung nur 0,609 beträgt? Übersehe ich etwas?
@NEOdinok Genau in dem Moment, in dem die Kondensatorspannung 77 V erreicht, beginnt die Neonlampe Strom zu leiten. Und der Kondensator möchte den Entladeprozess beginnen. Auf welche Spannung will sich der Kondensator entladen ( stationäre Endspannung)? Nun, die Antwort ist Vth = 0,609 V. Somit beginnt der Kondensator den Entladevorgang von 77 V auf 0,606 V mit einer Zeitkonstante T_D = RTH x C ≈ 10k *1µF ≈ 10ms. Aber die Entladung endet viel früher als 5 x 10 ms = 50 ms. Das Ende eines Entladevorgangs findet in dem Moment statt, in dem die Kondensatorspannung 35 V erreicht.
Hilft dir das? Oder haben Sie vielleicht noch Zweifel?
Ja, ich habe gerade die Entladungsgleichung umgestellt und V_u als "Anfangsspannung" und V_th als "Spannung an einem Kondensator" eingesteckt und die richtige Antwort erhalten. Vielen Dank für Ihre Geduld. Das einzige, was ich immer noch nicht verstehe, ist, warum die offizielle Antwortversion der Entladungszeitgleichung so aussieht, wie sie mit all dieser Subtraktion im Protokoll aussieht.
@NEOdinok Diese Gleichung geht davon aus, dass der Kondensator auf 0 V (stationäre Endspannung) entladen wird.
v C ( T ) = v ich N ich T × e − T R C ( 1 )
In Ihrem Beispiel beträgt die stationäre Endspannung jedoch Vth = 0,609 V. Daher müssen wir diese Gleichung verwenden
v C ( T ) = v ∞ + ( v S T A R T − v ∞ ) × ( e − T R C ) ( 2 )
und löse es für die Zeit.
Aber weil in Ihrer Schaltung V∞ = Vth = 0,609 V im Vergleich zu 35 V sehr nahe bei Null liegt. Wir können eine Näherungslösung (erste Gleichung) verwenden und nach Zeit auflösen
T D = R C × ln ⁡ ( v ich N ich T v C ) = 9.933 k Ω ⋅ 1 μ F × ln ⁡ ( 77 v 35 v ) = 7.83236 M S
Und wir können es mit der exakten Lösung vergleichen:
T D = R C × ln ⁡ ( v S T A R T − v ∞ v C − v ∞ ) = 9.933 k Ω ⋅ 1 μ F × ln ⁡ ( 77 v − 0,609 v 35 v − 0,609 v ) = 7,92789 M S
Siehst du es jetzt?
Ein Problem mit einem Kondensator und einer Neonlampe mit fokussiertem Schaltkreis
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