Eine andere Möglichkeit, die Energiediffusionszeit in der Sonne zu finden?

Ich war überrascht, als ich zum ersten Mal hörte, dass die im Kern der Sonne erzeugte Energie lange braucht, um der Sonne zu entkommen. Der Prozess wird oft als ein Photon erklärt, das einen „Trunkengang“ macht, basierend auf der mittleren freien Weglänge innerhalb der Sonnenschichten.

Eine solche NASA-Schätzung ist hier verlinkt . Es erwähnt Schätzungen, die von 4.000 Jahren bis zu mehreren Millionen Jahren reichen.

Mir kam der Gedanke, dass die Diffusionszeit vielleicht besser abgeschätzt werden könnte, indem man die gesamte thermische Energie der Sonne durch die Leistungsabgabe der Sonne dividiert. Eine Schätzung der thermischen Energie der Sonne beträgt 3,09 x 10 ^ 41 J, die in der akzeptierten Antwort auf diese Frage angegeben ist . Auf Wikipedia habe ich herausgefunden, dass die Leuchtkraft der Sonne 3,828 x 10^26 W beträgt.

Durch Teilen erhalten wir eine Zeit von 8,07 x 10^14 Sekunden oder etwa 26 Millionen Jahre. Ich schätze, so lange würde es dauern, bis die Sonne vollständig abgekühlt wäre, wenn sie aufhörte, Energie zu produzieren, aber weiterhin mit ihrer aktuellen Rate strahlte.

Macht meine Rechnung Sinn? 26 Millionen Jahre liegen über den üblichen Schätzungen von Energiediffusionszeiten.

BEARBEITEN SIE UNTEN:

Ich möchte erklären, warum ich dachte, dass die einfache Division von thermischer Energie durch Leuchtkraft eine vernünftige Schätzung der Energiediffusionszeit liefern würde.

Nehmen Sie an, dass jedes im Kern der Sonne erzeugte Energiebit radial nach außen wandert, bis es die Oberfläche erreicht. Ich denke, es ist klar, dass es angesichts der obigen Eingaben 26 Millionen Jahre dauern würde, bis jedes Bit Energie entweicht.

Aufgrund der „Random-Walk“-Natur des Diffusionsprozesses benötigt nun jedes Energiebit eine zufällige Zeitspanne, um zu entweichen. Ich denke, dass die durchschnittliche Fluchtzeit immer noch 26 Millionen Jahre betragen müsste, um die (ziemlich konstante) thermische Energie und Leuchtkraft der Sonne aufrechtzuerhalten.

Ihre Argumentation ist richtig, und dies ist ein sehr netter Trick, da er eine gute Schätzung mit einem Argument liefert, das für Studenten (und möglicherweise Highschooler) zugänglich ist.
Die Argumentation ist nicht richtig, da das Strahlungsfeld nur etwa 1 % der thermischen Energie der Sonne enthält und ständig nachgefüllt wird.

Antworten (4)

Wie lange die Sonne braucht, um X Leistung abzustrahlen, ist nur eine Quantifizierung der abgestrahlten Leistung in verschiedenen Einheiten von X/s anstelle von Joule/s.

In diesem Fall in Einheiten der ungefähren Wärmeenergie der Sonne pro Sekunde.

Stellen Sie sich vor, der Kern ist sehr klein, sodass die von Ihnen berücksichtigte Wärmeenergie dann viel kleiner ist. Folglich wird die Zeit, die Sie schätzen werden, viel kleiner sein. Aber ein kleinerer Kern sollte eine längere Reise zur Oberfläche bedeuten. Dieser Fall zeigt, dass Ihre Gleichung die Reise durch die Ausdehnung des Körpers über seinen kleinen Kern hinaus nicht berücksichtigt.

Aber wenn ich die Berechnung mit einem kleineren Kern durchführe, wie Sie vorschlagen, spiegelt die berechnete Zeit nur die Zeit wider, die benötigt wird, um dem Kern zu entkommen, nicht um der Sonne zu entkommen. Ich glaube, ich muss Ihren Punkt verfehlen. Siehe auch meine Ergänzung zu meinem ursprünglichen Beitrag. Danke schön.
Nein, es wird die Zeit widerspiegeln, die benötigt wird, um die im Kern vorhandene Energie über die Leuchtkraft der aktuellen Sonne mit dem aktuellen Sonnenradius zu bewegen.
Anstatt die Energie zu diskutieren, die sich vom Kern der Sonne zur Oberfläche bewegt, lassen Sie uns für einen Moment Wasser diskutieren, das vom linken Ende eines 10 Meter langen Gartenschlauchs zum rechten Ende fließt. Wenn der Schlauch 10 kg (1 kg/m) Wasser fasst und die Durchflussgeschwindigkeit 1 kg/s beträgt, beträgt die Durchflusszeit eines einzelnen Wassermoleküls im Durchschnitt 10 Sekunden. Schlagen Sie vor, dass dies ungültig ist, weil wir eine andere Antwort erhalten, wenn wir nur den ersten 1 Meter des Schlauchs mit einer Durchflusszeit von 1 Sekunde betrachten?
Sie müssen an einigen Stellen Wasser in den Schlauch einspritzen, um die Energieerzeugung und nicht den Energiegehalt (Wasser) zu simulieren. Wichtig sind die Durchflussraten, nicht die Energiemenge (Wasser) im Schlauch.
Ich wollte in der Analogie, dass am linken Ende des Schlauchs Wasser mit 1 kg/s eingespritzt wird, so wie der Kern der Sonne eine Energieproduktionsrate hat, die der Leuchtkraft der Sonne entspricht. Für den Schlauch ist die Wassermenge im Schlauch für die Berechnung der Fließzeit eines Wassermoleküls (Zeit = Masse im Schlauch dividiert durch Massendurchfluss) absolut entscheidend.
Der Sonnenkern hat keine Energieproduktionsrate, die seiner Leuchtkraft entspricht. ~Sie haben die Energieproduktionsrate des Kerns nicht geschätzt, Sie haben nur eine statische Schätzung der Gesamtenergie in der Sonne.
Ok, ich nahm an, dass 1) die Sonne eine Energieproduktionsrate hat, die der Leuchtkraft der Sonne entspricht, und 2) die Energieproduktion der Sonne in ihrem Kern stattfindet. Welcher dieser beiden Annahmen widersprechen Sie?
Weder. (Oder beide in Anbetracht der damit verbundenen Genauigkeit). Sehen Sie, Sie haben eine Leuchtkraft, die Wasser in den Schlauch und auch Wasser aus dem Schlauch ist. Sie haben eine Gesamtenergie in der Sonne, die Ihre thermische Energieschätzung ist. Was Sie nicht haben, ist ein semantischer Mechanismus. Energie ist nicht wie Wasser, die Speicherung einiger Energie blockiert nicht unbedingt den Durchgang anderer Energie.
Das heißt, wenn die Energie in viel Materie gespeichert wäre, wäre das Ergebnis für die Energieübertragung hinderlicher, als wenn dieselbe Menge Wärmeenergie in nur einer winzigen Menge Materie gespeichert wäre.
Vielen Dank für Ihre Geduld und Erklärungen. Wenn Sie Ihre Kommentare auf die Gartenschlauchanalogie anwenden, nehmen Sie an, dass wir eine Reihe von Wasserspeichertanks haben, die durch Schläuche verbunden sind. Während das Wasser durch die Schläuche fließt, steht ein Großteil des Wassers in den Tanks still. In diesem Fall sollte die Gesamtwassermasse definitiv nicht zur Berechnung der Wasserdurchflusszeit herangezogen werden.

Ich halte deine Rechnung für sinnvoll.

In Michael Stix 'Artikel "Über die Zeitskala des Energietransports in der Sonne" aus dem Jahr 2003 heißt es, dass "die Zeitskala des Energietransports in der Sonne die Kelvin-Helmholtz-Zeitskala der Ordnung ist 3 × 10 7 Jahre, ungefähr 100-mal länger als die von Mitalas und Sills (1992) geschätzte Photonendiffusionszeit . Die Differenz entspricht einem Faktor U G A S / U R A D , das Verhältnis der thermischen Energiedichte zur Strahlungsenergiedichte. So wird der Wärmetransport, auch wenn er durch Photonen vermittelt wird, durch die große Wärmekapazität des Sterns gebremst.“

Ihr Wert von 2.6 × 10 7 Jahre ist auch der genaue Wert, der für die „Energieverweilzeit in der Sonne“ in einem ArXiV-Artikel von 2019 „Verweilzeit der Energie in der Erdatmosphäre und in der Sonne“ von Carlos Osácar, Manuel Membrado und Amalio Fernández-Pacheco berechnet wurde. Eine überarbeitete Version wurde später als "Verweilzeit der Energie in der Atmosphäre" veröffentlicht , jedoch ohne diesen genauen Wert.

Spruit, in "Theorie der Variationen der Sonneneinstrahlung", betont den Unterschied zwischen thermischer und diffusiver Zeitskala und gibt als Beispiel das Verhalten eines im Raum schwebenden und von innen erhitzten Aluminiumklotzes. Die thermische Zeitskala gibt an, wie lange der Brocken braucht, um ein thermisches Gleichgewicht zu erreichen, wobei die von der Oberfläche abgestrahlte Wärme gleich der internen Heizleistung ist. Dies hängt von der Gesamtwärmekapazität des Brockens ab. Die Diffusionszeitskala gibt an, wie lange es dauert, bis sich die Temperatur verschiedener Teile des Brockens angeglichen hat, was von der Wärmeleitfähigkeit des Metalls abhängt. Dies ist viel kürzer als die thermische Zeitskala, da Aluminium ein so guter Wärmeleiter ist. In ähnlicher Weise ist die Diffusionszeitskala der Sonne aufgrund der sehr großen turbulenten Diffusivität (effektiv der "Leitfähigkeit") in der Sonne viel kürzer als ihre thermische Zeitskala.

Wie Sie wissen, sind die Kommentare und Diskussionen zu der Frage „ Sonnenlicht braucht 1.000/30.000/100.000/170.000/1.000.000 Jahre, um im Inneren herumzuspringen, um dann die Erde zu erreichen “ einigermaßen relevant.

Sehr interessant, danke! Über die Analogie mit Aluminiumbrocken muss ich noch etwas nachdenken. Auf den ersten Blick ergibt es für mich keinen Sinn. Heißt das, dass die Diffusionszeitskala der Zeitpunkt ist, an dem sich die Temperatur nicht mehr ändert? Wenn ja, wäre das thermisches Gleichgewicht, was auch die Definition der thermischen Zeitskala ist.
Vielleicht gibt es einige Verwirrung, weil Ihre Definition der "thermischen Zeitskala" oben nicht mit der "thermischen Zeitskala" identisch zu sein scheint, die in dem Link definiert ist, den Sie in der anderen Frage angegeben haben ... en.wikipedia.org/wiki /Thermal_time_scale
@James Meine Paraphrasierung von Spruit ist möglicherweise nicht perfekt. Ich denke, die Analogie ist, dass, wenn eine Stelle erhitzt wird, sich der gesamte Brocken aufgrund der Leitung schnell zu erwärmen beginnt, aber es dauert länger, bis der gesamte Brocken die Temperatur erreicht, bei der Eingangs- und Ausgangsleistung (Strahlungsleistung) ausgeglichen sind. Eine Leistungsänderung wirkt sich also schnell auf die Temperatur aus, aber es dauert eine Weile, bis sich die Temperatur nicht mehr ändert. Wenn also das Innere der Sonne ausgeschaltet würde, würden wir die Auswirkungen darin sehen ∼ 10 5 Jahren, aber die Sonne würde nicht "ausgehen". ≳ 10 7 Jahre.
Dein letzter Satz oben hat meine Verwirrung beseitigt. Danke!
Vielleicht bin ich nur durch die Terminologie verwirrt. Wikipedia sagt, dass die thermische Zeitskala die "Zeit ist, die ein Stern benötigt, um seinen gesamten kinetischen Energiegehalt bei seiner aktuellen Leuchtkraft abzustrahlen", was ich in meinem obigen Beitrag berechnet habe. Während die Definition von Spruit oben die Zeit zu sein scheint, die der Stern benötigt, um einen stabilen Zustand zu erreichen, wenn sich die interne Heizleistung ändert.
Beim zweiten Nachdenken denke ich, dass die erste Definition fast nur ein Sonderfall der zweiten ist. Mit anderen Worten, die interne Heizleistung wird in der ersten Definition auf Null geändert. Der einzige Unterschied zwischen den beiden Definitionen wäre, dass die erste von einer nicht realistischen konstanten Helligkeitsrate ausgeht, wenn der Stern abkühlt.

Eine Alternative zu Diffusionsmodellen besteht darin, eine Schätzung der Virial-Relaxationszeit für ein Sonnenmodell vorzunehmen.

Manchmal verwende ich im Unterricht ein besonders kugelförmiges und bovines Modell (einfach genug, um es auf ein paar Seiten zu schreiben und an der Tafel in weniger als einer Stunde zu erledigen), und es gibt Zahlen wie 100.000 Jahre für die Zeit, die es dauern würde, bis die Leuchtkraft abfällt um 1 % für den Fall, dass die Fusion im Kern plötzlich abbricht.

Dies sollte mit einem erheblichen Maß an Skepsis betrachtet werden, da das betreffende Modell hirntot ist und eher wegen seiner Handhabbarkeit als wegen seiner physikalischen Genauigkeit ausgewählt wurde, aber es fällt auf, dass das Ergebnis in die Mitte der Ergebnisse des Diffusionsmodells fällt und weil es sagt eine mittlere Temperatur voraus, die ähnlich vernünftig ist (ca 10 7 K ).

Um es klar zu sagen, ist das OP-Modell dasselbe wie oder ähnlich Ihrem eigenen "Bullen" -Modell? dh einfach genug, dass die Leute denken können, dass sie es verstehen, indem sie die Erfahrung des Lernens (und Lehrens) simulieren?
Das Virial-Theorem verbindet die Gravitationsbindungsenergie und die Temperatur (weil dies ein Maß für die mittlere kinetische Energie ist), sodass in einem auf Virial basierenden Modell mehr physikalischer Inhalt vorhanden ist als im einfachen Leistungsmodell des OP, da es einen Gleichgewichtszustand erzwingt. Das Modell, das ich im Unterricht verwende, ist um die Hälfte zu einfach, weil es von einheitlicher Temperatur und Dichte ausgeht, aber Gleichgewichtsargumente sind oft überraschend robust, und das scheint diesmal der Fall zu sein.

Das Random-Walk-Argument gibt die Zeitskala für ein Photon/eine Strahlung an, τ R A D , um aus dem Stern zu diffundieren, vorausgesetzt, es wird absorbiert und sofort in zufällige Richtungen remittiert.

Dies unterscheidet sich stark von der Zeitskala der thermischen Energiediffusion, τ T H e R M - die Zeitskala für den größten Teil der thermischen Energie, um aus einem Stern herauszudiffundieren.

Denn bei den meisten Sternen wird ein winziger Teil der thermischen Energie im Strahlungsfeld gehalten. Grob gesagt

τ T H e R M τ R A D ∼ T H e R M A l   e N e R G j   ich N   T H e   S T A R T H e R M A l   e N e R G j   ich N   T H e   R A D ich A T ich Ö N

Ein sonnenähnlicher Stern, in dem die Fusion abgeschaltet ist, wird die Energie in seinem Strahlungsfeld etwa hundertmal auffüllen, bevor er abkühlt.

Danke für deine Antwort! Ich bin kein Physiker, aber ich hatte im College etwas Wärmeübertragung ... gerade genug, um wahrscheinlich gefährlich zu sein. Kann man wirklich getrennt von der „Strahlung“ und der „Wärmeenergie“ sprechen? Ich weiß, dass ein Photon eine kurze Strecke zurücklegt, absorbiert wird und dann ein weiteres Photon emittiert wird. Ist also nicht jedes gegebene Photon nur ein Teil der gesamten "thermischen Energie" der Sonne?
@James ja - die Energiedichte des Gases und der Strahlung können getrennt werden. Man hängt ab T , der andere an T 4 . Bei der Berechnung der Wärmeenergie der Sonne haben Sie die Wärmeenergie der Strahlung vernachlässigt. Das ist ok, denn es ist nur eine Zugabe von 1%. Bei massereichen Sternen ist sie vergleichbar oder sogar größer.
Eine andere Möglichkeit, die Energiediffusionszeit in der Sonne zu finden?
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