Neben der Energie, die durch die Kernfusion im Kern freigesetzt wird, ist die Sonne ein heißes Plasma aus Wasserstoff und Helium im Bereich von Tausenden bis Millionen Grad. Wie setzt sich das in Energie um?
Ich habe mir einen Ansatz ausgedacht, um herauszufinden, wie viel Energie ein Kubikmeter des Sonnenkerns hat, indem ich versucht habe, zu berechnen, wie viel "Wärme" in diesem Kubikmeter in Bezug auf Energie gleich wäre. Ich habe die spezifische Wärmekapazität für Wasserstoff und Helium verwendet, um zu sehen, wie viel Energie erforderlich wäre, um die Temperatur eines Kubikmeters des Sonnenkerns mit einer Dichte von zu erhöhen Zu , und das habe ich bekommen:
=
Die Wärmekapazität von Wasserstoff beträgt 14 kJ/kg.K, also:
= =
Ein Problem, mit dem ich konfrontiert war, war die Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität des Wasserstoffs bei höheren Temperaturen. Wie hier festgestellt , steigt die Wärmekapazität mit der Temperatur. Ich habe den Wert bei 250 °K verwendet, daher könnte die von mir berechnete Zahl die untere Grenze des korrekten Werts sein.
War nun dieser Ansatz der spezifischen Wärmekapazität korrekt? Wenn nicht, gibt es dann andere Möglichkeiten, die Temperatur der Sonne in Joule und Energie auszudrücken?
Vor einiger Zeit habe ich also ein kleines Projekt durchgeführt, bei dem ich ein "Standard-Sonnenmodell" aus diesem Papier genommen habe , das mir einige Informationen gibt, die für eine tatsächliche Schätzung nützlich sind. (Es überrascht nicht, dass sich der angegebene Link zum Herunterladen der Daten in den letzten zehn Jahren geändert hat; ich habe nicht nachgesehen, ob die Daten noch öffentlich verfügbar sind.)
Nur etwa 1,5 % der Sonnenmasse sind etwas anderes als Wasserstoff und Helium-4. Dies gilt den ganzen Weg vom Kern bis zur Oberfläche. Wir gehen davon aus, dass die Sonne nur Wasserstoff und Helium-4 enthält.
Alle bis auf die äußersten 0,2 % der Sonnenmasse (bis zu 90 % des Sonnenradius) haben eine Temperatur , das ist die Energie, die zum Drehen benötigt wird hinein . (Diese Energie ist viermal so hoch wie die Rydberg-Energie.) Irgendwo über 99 % der Sonnenmasse sind also vollständig ionisiert.
Die Kerntemperatur ist viel kleiner als die Elektronenmasse, also ist die Materie im Kern nicht relativistisch.
Ich gehe davon aus, dass die Elektronen nicht entartet sind; Dieses Tool (über diese Frage ) lässt mich glauben, dass dies eine ziemlich sichere Annahme für Materie im Kern mit Dichte ist und Temperatur .
In diesem Fall können wir den Kern der Sonne als eine Mischung aus drei nicht wechselwirkenden idealen Gasen behandeln, , , Und . Wie George Herold sagt, hat jedes ideale Gasteilchen eine mittlere kinetische Energie , also wollen wir die Zahlendichten. Die Anzahldichte für Wasserstoff Ist
Beachten Sie, dass die horizontale Skala (Radius) massengewichtet ist: Sie finden etwa die Hälfte der Sonnenmasse zwischen 0,1 und 0,3 Sonnenradien, sodass das Intervall etwa die Hälfte der horizontalen Achse einnimmt. Dies ist eine reine Visualisierungstechnik, damit Ihr Auge nicht von den (relativ) kühlen, diffusen äußeren Sonnenschichten abgelenkt wird.
Um die gesamte thermische Energiedichte zu finden, müssen wir integrieren. Wir finden die thermische Energiedichte
Nun, wenn die Sonne eine einheitliche Dichte hätte, könnten Sie ihre potenzielle Gravitationsenergie abschätzen , die Energie, die freigesetzt wird, wenn alle Teile zusammenfallen, als
Spaß, Sie fragen also nach dem thermischen Energiegehalt der Sonne?
Nehmen wir an, dass der gesamte Wasserstoff dissoziiert ist. (einzelne Atome) Dann hat jedes Atom drei Freiheitsgrade und trägt 3/2 kT Energie.
Zählen Sie also die Anzahl der Atome bei jeder Temperatur hoch ... Das funktioniert, bis die Atome ionisieren. Dann haben alle Elektronen die gleiche Energie. (eins von H und zwei von He) (Ich überlasse Ihnen alle unordentlichen Details :^)
Am Ende Ihrer Frage fragen Sie, ob es andere Möglichkeiten gibt, die Temperatur der Sonne in Form von Energie auszudrücken. Dies ist wahrscheinlich nicht genau das, wonach Sie suchen, aber aus dem Wienschen Gesetz ( ist die Spitzenwellenlänge der Sonne Schwarzkörper-Spektrum, ist Wiens Verschiebungskonstante) und , die Temperatur der Photosphäre der Sonne kann (und wird in einigen Astronomiekreisen oft) als Energie ausgedrückt werden, in diesem Fall etwa oder . Dies ist natürlich eine Photonenenergie und codiert in keiner Weise den gesamten thermischen Energieinhalt, aber es codiert die Temperatur.
Die Sonne ist mehr als eine Wolke aus heißem Gas, die Energie ausstrahlt. Die Sonne hat auch Energie in Wasserstoff als „Brennstoff“ gespeichert, der durch Kernfusion zu Helium „verbrannt“ wird, wodurch viel Energie freigesetzt wird.
Die Sonne ist kg und etwa 70 % Wasserstoff, also ungefähr kg Wasserstoff bzw Protonen.
Lasst uns schätzen, dass all dies einer Fusion unterzogen wird. Die dominierende Reaktion ist die pp-Kette , die sechs Protonen (Wasserstoffkerne) aufnimmt und einen Helium-4-Kern und zwei Protonen erzeugt. Die beiden Ausgangsprotonen können zu weiteren Reaktionen übergehen, so dass die Nettoreaktion ist .
Die Masse von vier Protonen ist kg = kg.
Die Masse eines Helium-4-Kerns ist kg.
Die Differenz wird durch Energie ! Jede Reaktion erzeugt rund J der Energie.
Die Gesamtenergie, die Sie erhalten könnten, ist dann = J.
Das ist sehr viel mehr, als auf einmal als Wärme gespeichert wird!
Es gibt einige Vorbehalte, die dies nur zu einer groben Berechnung machen – nicht der gesamte Wasserstoff wird fusioniert, und es gibt andere Reaktionen, die dazu beitragen. Aber es sollte nicht so schlimm sein!
DavePhD
Abanob Ebrahim
David Weiß