Eine Fliege in einem beschleunigenden Auto

Die Fliege knallt nicht gegen die Windschutzscheibe, da die Luft bei kleineren Größenskalen effektiv viel viskoser wird und ihre Bewegung stoppt. Eine Fliege mit einem Jetpack in einem vakuumgefüllten Auto würde jedoch gegen die Windschutzscheibe knallen.

Viskosität ist ein faszinierendes Thema in Bezug auf den Maßstab. Pantoffeltierchen zum Beispiel müssen sich effektiv durch Wasser bohren, nicht schwimmen. Ein anderes Beispiel, das ich noch überraschender finde, ist die Anzahl von Bakterien und Viren, die in Wolken leben, die aufgrund ihrer winzigen Größe fast unbegrenzt in der Luft bleiben können. Der relativ kleine Abwärtszug der Schwerkraft reicht einfach nicht aus, um sie aus der Luft zu ziehen, besonders bei so vielen Luftströmungen, die sie vermischen.

Genauer gesagt ist dies der durchschnittliche Radius$r$eines Objekts schrumpft, schrumpft seine Oberfläche langsamer als sein Volumen (Masse). Beispielsweise ist die Oberfläche einer Kugel$A=4{\pi}r^2$, während das Volumen einer Kugel ist$V=\frac{4}{3}{\pi}r^3$. Das bedeutet, dass das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen für eine Kugel ist$\frac{3}{r}$. Das fängt an, in Eile riesig zu werden, wenn$r$schrumpft auf die Größe von, sagen wir, einer Mikrobe. Wenn Sie an Objekte dieser Größe denken, an denen riesige schwerelose Fallschirme befestigt sind, die ihre größere Oberfläche pro Gramm darstellen, können Sie das Problem erkennen.

Die Fliege ist eigentlich ein etwas Zwischenfall, sollte ich anmerken. Nach tatsächlicher Beobachtung trifft eine kleine Fliege beim Bremsen oder Beschleunigen definitiv nicht auf die Vorder- oder Rückseite eines Autos. Wenn Sie stattdessen eine Bremse hätten ... Ich bin mir nicht sicher. Ich konnte leicht die deutlich höhere Masse-zu-Oberfläche einer Bremse sehen, die dazu führte, dass sie sich unter der Beschleunigung eines Autos bewegte. Und wenn Sie aus irgendeinem sehr seltsamen Grund zufällig mit diesem kleinen Gesellen in Ihrem Auto herumfliegen – und es gleichzeitig schaffen, auf der Straße zu bleiben –, würde es zweifellos gegen die Frontscheibe knallen, wie Sie es klugerweise getan haben Bremse so stark du kannst.

Eine weitere Ergänzung: Die vollständige Antwort auf diese Frage ist bemerkenswert komplex. Ich dachte, ich hätte es mit einer Ableitung des Stokeschen Gesetzes ausgearbeitet, die größtenteils aus der letzten Folie auf Seite 2 dieser Staubabscheidungsanalyse von Dr. Jerry Tien von der Missouri University of Science and Technology ( zufällig meine Alma Mater ) entlehnt war. Leider, als ich seinen Partikel-Reynolds-Zahl-Schwellenwert (etwas Seltsames dort) ausarbeitete, wurde mir klar, dass seine Version auf staubgroße Partikel beschränkt sein könnte. Dennoch zeigen seine Gleichungen deutlich, wie kompliziert dieses Problem wird, wenn man versucht, es genau zu lösen.

Fazit: Das ist eine Frage, bei der es kein einfaches „ja“ oder „nein“ gibt. Stattdessen handelt es sich um eine kontinuierliche Funktion, bei der die Bewegung des fliegenden Insekts sowohl davon abhängt, wie klein das Insekt ist, als auch davon, wie stark Sie auf die Bremse treten (oder beschleunigen). Für sehr kleine Insekten wie Mücken gäbe es fast keine Bewegung, während große Insekten wirklich auf die Windschutzscheibe treffen könnten.

Ich habe ein "Fluid Dynamics"-Flag hinzugefügt, also hoffe ich, dass einer von Ihnen uns alle darüber aufklären kann, ob jemand die Mathematik durchlaufen hat, um die Funktion dafür zu bekommen. Die Arbeit von Dr. Tien (verwiesen) ist wahrscheinlich ein guter Ausgangspunkt für alle, die wirklich daran interessiert sind.

Erste Vermutung: Die Luft im Auto vermischt sich durch die Beschleunigung nicht und bleibt annähernd stehen. Dies hält insbesondere dann einer Überprüfung stand, wenn die Dichte als relativ konstant angenommen wird – das heißt, Konvektionsströme aufgrund der ungleichmäßigen thermischen Schichtung sind funktionell vernachlässigbar.

„kluge“ versus „dumme“ Flieger: Ich denke, die Fliege verkompliziert das Problem sehr, weil wir dazu neigen, die Fliege als einen agilen Flieger zu betrachten. Ich habe die Frage gelesen, um einen "dummen" Flieger zu implizieren. Dies wäre besser ausgedrückt über einen RC-Hubschrauber. Wie jeder unerfahrene Pilot weiß, sind diese überhaupt nicht schlau. Die Fähigkeit, kohärent auf eine Veränderung der Umgebung zu reagieren, fehlt den meisten Verbrauchern funktional. Diese Annahme ist für das Problem viel nützlicher.

Denken wir jetzt nur an die Kraft zwischen der Luft und dem Flieger. Offensichtlich ändert die Änderung der Autobeschleunigung nichts daran. Es kann nicht. Die Kraft auf Hubschraubertragflächen ist eine Funktion der Luftbewegung (unbeeinflusst durch Beschleunigung) und der Bewegung der Tragflächen. Offensichtlich bleibt die Auftriebskraft zunächst gleich, was zu einer anfänglichen Beschleunigung des Hubschraubers relativ zum Auto oder zu keiner Beschleunigung relativ zur Erde führt.

Dies scheint nicht intuitiv zu sein, und das liegt daran, dass es ab einem bestimmten Punkt falsch ist. Mein vorheriger Absatz gilt nur für$t=0^{+}$. Das heißt, wenn die Geschwindigkeit des RC-Helikopters relativ zur Luft klein ist. Wenn das Auto tatsächlich Fahrt aufnimmt, ändert sich der Auftrieb. Wie ich schon sagte, kann die Kraft zwischen der Luft und dem Flieger durch die relative Bewegung der Tragflächen und der Luft um sie herum bestimmt werden. Das Ändern der Geschwindigkeit ändert dies. Dies bedeutet, dass die Auftriebskraft wahrscheinlich zunehmen und die Richtung etwas ändern wird. Es wird jedoch nicht genug zunehmen und der Hubschrauber wird abstürzen.

Das wäre ein gutes Experiment. Steigen Sie in ein Auto und versuchen Sie, einen RC-Helikopter zu fliegen. Lassen Sie es sehr stabil schweben und beschleunigen Sie dann. Meine Vorhersage ist ganz klar, dass es abstürzt. Die Fliege müsste ein besserer Flieger sein als der RC-Hubschrauber, um nicht gegen die Wand zu stoßen. Das liegt außerhalb des Rahmens dessen, was wir möglicherweise zu beantworten hoffen könnten.

Ein sehr gutes Experiment sagt uns, was mit einem eingehängten Pendel und einem mit Helium gefüllten Ballon in einem beschleunigenden Auto passieren wird. Das Pendel biegt sich in die entgegengesetzte Richtung, aber der Ballon biegt sich in Richtung der Beschleunigung des Autos. Das zeigt also, dass die relative Dichte von Bedeutung ist. Wenn nun die Fliege fliegt und sagen, dass das Auto entlang der positiven x-Achse beschleunigt, ist der Luftdruck auf der Rückseite größer als auf der Vorderseite, sodass sich die Fliege vorwärts bewegt.

Es gibt einen subtilen Punkt, der hier berücksichtigt werden muss, da ich glaube, dass die Frage sehr interessant ist und sich auf die Art und Weise bezieht, wie die Raumzeit unter Beschleunigung verzerrt wird. Nehmen wir für den Moment an, dass wir den Luftwiderstand und die Luftviskosität nicht berücksichtigen, die die offensichtlichen Parameter des Problems sind, und sie können die Feinheiten der relativistischen Effekte außer Acht lassen. Sie sind gültige Punkte, aber nur um dem Problem eine leichte Wendung zu geben, wenn es Ihnen nichts ausmacht.

Lassen Sie uns eine Fliege in ein Auto stecken, das wir von außen steuern können – wir sind sicher vor den Auswirkungen einer hohen Beschleunigung – und wir beschleunigen das Auto mit einer Geschwindigkeit von g oder 4 g und noch höher. Stellen wir uns auch vor, wir hätten mit der Fliege „eine Vereinbarung getroffen“, dass sie nicht versuchen wird, ihre Position aus dem Schwebemodus am vorderen Ende des Autos zu erhöhen, um zu versuchen, die Folgen unseres Plans zu verhindern – das ist unser Geheimnis!

Wenn das Auto beispielsweise bei 4 g zu beschleunigen beginnt, wird das Auto zu einem beschleunigten Referenzrahmen, und gemäß dem Äquivalenzprinzip wirkt ein starkes Gravitationsfeld auf das Heck des Autos. Die Luft im Auto wird mit dem höchsten Druck zum Heck des Autos hin komprimiert. Selbst wenn die Fliege versucht, ihr Versprechen zu halten, wird ihr das aufgrund des geringen Luftdrucks an der Front schwerfallen. Ich denke, die Fliege wird wie eine Kugel auf den hinteren Bildschirm treffen, da sie aufgrund der Beschleunigung in das starke äquivalente Gravitationsfeld fallen wird. Möglicher Denkfehler?