Woher kommen die Gleichungen für die Widerstandskraft?

Ich habe mir die Physikvorlesungen von Walter Lewin vom MIT angesehen. In Vorlesung 12 zieht Lewin aus dem Nichts ein paar Gleichungen zu Widerstands-/Widerstandskräften in Flüssigkeiten:

F R e S → = − ( k 1 v + k 2 v 2 ) v ^ | F R e S | = C 1 R v + C 2 R 2 v 2  (für Kugeln)

Die Gleichungen werden sofort eingeführt und es ist nicht notwendig, länger als 5-10 Minuten oder so zuzuschauen, um zu sehen, wovon ich spreche.

Ich bin normalerweise mit leichtem Handwinken einverstanden, aber etwas an diesen Gleichungen stört mich wirklich - ich kann sie anscheinend außerhalb dieser Vorlesung nicht finden. Ich besitze ein paar Lehrbücher, von denen keines sie enthält, die Wikipedia-Artikel zu Widerstandskräften und Widerstandskräften enthalten sie nicht, und das Googeln von "viskosem Begriff" oder "Druckbegriff" ergibt nichts Ähnliches wie das, was war im Vortrag vorgestellt.

Die offensichtliche Eigenart dieser Gleichungen ist für mich sehr beunruhigend. Woher kommen sie?

Hallo Eric, das ist eine gute Frage, aber die Art und Weise, wie du sie zuvor formuliert hast, dh einfach zu fragen, ob jemand anderes die Gleichungen gesehen hat, kommt unseren Richtlinien für nicht zu stellende Fragen unangenehm nahe . Ich denke, das eigentliche Problem, das Sie haben, ist, dass Sie nicht verstehen, woher diese Gleichungen kommen oder wie sie gerechtfertigt werden können. Deshalb habe ich Ihre Frage entsprechend bearbeitet, wodurch sie direkter wird (was besser ist). Prüfen Sie, ob die Änderung mit dem übereinstimmt, was Sie wissen möchten, und wenn nicht, können Sie sie gerne weiter bearbeiten.

Antworten (1)

Widerstandskräfte sind direkt proportional zur Geschwindigkeit. Dies ist eine experimentelle Tatsache. Was er tut, ist eine Taylor-Entwicklung zweiten Grades.

Mathematisch ist es sinnvoll, da von jeder vernünftigen Funktion erwartet wird, dass sie eine Taylor-Reihenentwicklung hat. F ( v ) = A + B v + C v 2 + . . . . Für niedrig genug v , die ersten drei Terme sollten eine gute Annäherung ergeben, und da F = 0 Wenn v = 0 der konstante Begriff, A , muss Null sein.

Beachten Sie auch, dass die Funktion F ( v ) das gibt die Größe des Luftwiderstandes variiert mit v auf komplizierte Weise, insbesondere wenn sich die Geschwindigkeit des Objekts der Schallgeschwindigkeit nähert.

Die physikalischen Erklärungen der ersten beiden Terme sind recht unterschiedlich: Der lineare Term ergibt sich aus dem viskosen Widerstand des Mediums und ist im Allgemeinen proportional zur Viskosität des Mediums und der linearen Größe des Objekts.

Der quadratische Term entsteht dadurch, dass das Projektil die Luftmasse beschleunigen muss, mit der es ständig kollidiert, und dies ist proportional zur Dichte des Mediums und der Querschnittsfläche des Objekts.

Insbesondere für ein kugelförmiges Objekt (eine Kanonenkugel, einen Baseball) B = β D Und C = γ D 2 Wo D bezeichnet den Durchmesser der Kugel und die Koeffizienten β Und γ hängen von der Beschaffenheit des Mediums ab.

Für ein kugelförmiges Objekt in Luft bei STP haben sie die ungefähren Werte β = 1.6 × 10 − 4 N · S / M 2 Und γ = 0,25 N · S 2 / M 4

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