Die Endgeschwindigkeit aller fallenden Objekte ist gleich?

Die Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn die Widerstandskraft aufgrund der Bewegung durch Luft gleich (aber entgegengesetzt) ​​zur Gravitationskraft ist. Nun ist die Gravitationskraft proportional zur Masse, während die Widerstandskraft nichts mit der Masse zu tun hat, sondern alles damit, wie groß und "stromlinienförmig" das Objekt ist. Angenommen, Objekt A ist doppelt so schwer wie Objekt B. Wenn Objekt A auch die doppelte Widerstandskraft erfährt wie Objekt B (bei einer bestimmten Geschwindigkeit), dann sind ihre Endgeschwindigkeiten gleich.

Um es anders auszudrücken, nehmen wir an, dass die beiden Objekte die gleiche Masse und daher das gleiche Gewicht haben; sie haben die gleichen Gravitationskräfte. Die Frage lautet: Haben sie die gleiche Widerstandskraft?

Der Luftwiderstand entsteht durch den Widerstand der Luft gegen die Bewegung eines Objekts, so dass – wenn alles andere gleich ist – etwas, das stromlinienförmiger ist, weniger Widerstand hat. Wenn eine davon wie eine Kugel geformt ist und eine wie eine große hohle Kugel, hat die große Kugel bei niedrigen Geschwindigkeiten den gleichen Luftwiderstand wie die Kugel bei hohen Geschwindigkeiten. Die Endgeschwindigkeit des Balls wird also viel geringer sein.

(Ich habe es ein wenig vereinfacht; die Auftriebskraft sollte der Widerstandskraft hinzugefügt werden. Aber normalerweise ist diese relativ klein, sodass wir sie der Einfachheit halber ignorieren können.)

Nur im Vakuum und in einem konstanten/gleichförmigen Gravitationsfeld.

Der Luftwiderstand beeinflusst die Endgeschwindigkeit in der Erdatmosphäre. Endgeschwindigkeit ist, wenn Reibungskräfte Gravitationskräfte ausgleichen.

Ohne eine Reibungskraft wie Luftwiderstand gibt es keine Endgeschwindigkeit im normalerweise akzeptierten Sinne (es gibt eine Endgeschwindigkeit, wenn z. B. in einem Vakuum fallende Objekte auf den Boden treffen).

Zwei Objekte unterschiedlicher Masse fallen im Vakuum nur gleich schnell. In der Atmosphäre wirken Widerstandskräfte auf das Objekt, wenn es sich durch die Flüssigkeit (Luft) bewegt. Mit zunehmender Geschwindigkeit werden diese Widerstandskräfte größer. Die Endgeschwindigkeit ist der Punkt, an dem die Widerstandskraft gleich der Schwerkraft ist. Die Endgeschwindigkeit hängt von der Masse, der Querschnittsfläche und dem Luftwiderstandsbeiwert des Objekts sowie von der Dichte der Flüssigkeit, durch die das Objekt fällt, und der Gravitationsbeschleunigung ab.

Um deine Frage zu beantworten: Generell nein. Die Unterschiede in der Masse und anderen Objekteigenschaften werden wahrscheinlich zu unterschiedlichen Endgeschwindigkeiten führen. Der beste Weg, dies herauszufinden, ist, es zu rechnen.

Hier ist ein Wikipedia-Artikel zur Endgeschwindigkeit .

In Ergänzung zu den anderen Antworten möchte ich einige Formeln hinzufügen:

Denken Sie daran, dass ein Objekt (von Masse$m$) Beschleunigung$a$ergibt sich aus der Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte ,

$$m\cdot\vec a = \sum\vec F.$$

Endgeschwindigkeit bedeutet das$a=0$. Wenn Sie etwas fallen lassen, sind die darauf wirkenden Kräfte normalerweise die Konstante$^\dagger$Erdanziehungskraft$\vec F_g\approx m\cdot\vec g$und die Geschwindigkeit$v$abhängiges Ziehen . Für "normale" Objekte in Luft und nahe der Endgeschwindigkeit ist es der Newtonsche Luftwiderstand

$$\vec F_D = -\frac12\rho v^2C_DA\cdot \vec e_v,$$ zeigt entgegen der Geschwindigkeit. Hier $\rho$ist die Luftdichte, $C_D$der Luftwiderstandsbeiwert (der von der Form und Ausrichtung des Objekts abhängt, z. B. für eine Kugel 0,47, während er für eine hohle Halbkugel zwischen 0,38 (Strömung) und 1,42 (Gegenströmung) liegt ) und $A$die Querschnittsfläche (senkrecht zur Geschwindigkeit) des Objekts. Nach ausreichend langer Zeit ist die Geschwindigkeit parallel zur Schwerkraft ausgerichtet (da keine andere beschleunigende Kraft vorhanden ist), also Gleichgewicht

$$m\cdot g \stackrel!= \frac12\rho v_\text{terminal}^2 C_D A \Rightarrow \boxed{v_\text{terminal} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}}},$$

dh die Endgeschwindigkeit für zwei Körper an (ungefähr) der gleichen Position unterscheidet sich immer noch, wenn der Term$C_D\cdot A/m$ist nicht gleich.

Beachten Sie, dass sich die Dinge stark ändern, wenn z. B. eine elektrische Kraft beteiligt ist, wie im Millikan-Experiment , bei dem ein oder mehrere geladene Öltropfen zuerst aufgrund eines Gleichgewichts von Schwerkraft und elektrischer Kraft zum Schweben gebracht werden (um das Verhältnis ihrer Masse zu ihrer Ladung zu bestimmen). und dann wird das Feld abgeschaltet und diese Tropfen beschleunigen auf ihre Endgeschwindigkeit, um ihre Masse und damit die Elementarladung zu bestimmen$e$. Da die Tropfen sehr klein sind, ist der Newtonsche Widerstand so vernachlässigbar klein, dass hier der Stokes-Widerstand auftritt

$$\vec F_S = -6\pi R\eta\vec v$$ linear in der Geschwindigkeit dominiert ( $\eta$ist die Viskosität der Luft , $R$der Radius des Tropfens), was eine andere Formel für die Endgeschwindigkeit ergibt, $v = \frac{mg}{6\pi\eta R}$. Und das ist nur ein Sonderfall, generell kann es beliebig kompliziert werden...

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$^\dagger$Das ist eigentlich nur eine Annäherung für geringe Höhenänderungen, die richtige Formel ist die Gravitationskraft eines schweren Körpers (zB Erde).$\vec F_g = -m\cdot\frac{GM}{r^2}\vec e_r$Wo$G$ist die Gravitationskonstante und$r$die Entfernung von seinem Mittelpunkt. Dies ändert zwar nichts daran, dass die Endgeschwindigkeiten gleich sind, wenn$C_DA/m$gleich ist, das bedeutet, dass die Endgeschwindigkeit tatsächlich von der Entfernung zur Oberfläche Ihres lokalen Planeten abhängt.