Wie berechne ich die Entfernung, die ein Schiff zum Anhalten benötigt?

Question

Wie berechne ich die Entfernung, die ein Schiff zum Anhalten benötigt?

WegderZukunft

Ich bin Flusslotse und fahre beruflich Schiffe. Diese Schiffe sind sehr groß und reichen bis zu 160.000 Tonnen. Ich versuche herauszufinden, wie ich die Entfernung zum Anhalten berechnen kann. Ich habe ein grundlegendes Verständnis der 101-Gleichungen der Physik, aber ich denke, das ist etwas komplizierter. Der Grund dafür ist, dass ein Schiff weniger Zeit braucht, um von 15 Knoten auf 10 Knoten zu kommen, als von 10 Knoten auf 5 Knoten. Je schneller Sie fahren, desto schneller nimmt die Geschwindigkeit aufgrund des Wasserdrucks ab. Wenn Sie etwa 1-2 Knoten erreichen, schwimmt das Schiff eine extrem lange Strecke. Dieselben 1-2 Knoten gingen sehr schnell von den 15 Knoten ab. Ich kann die negative Beschleunigungsrate berechnen, aber sie ist unterschiedlich, je nachdem, wie schnell Sie fahren. In den oberen Geschwindigkeiten ist die negative Beschleunigung größer als in den unteren Geschwindigkeiten. An dieser Stelle, Ich müsste die Beschleunigungsänderung durch die Zeitänderung dividieren, was, wie ich gelesen habe, in der Physikwelt als "Ruck" bekannt ist. Bisher habe ich verwendet $V_f = V_i + AT$ und $dX = \frac{1}{2}AT^2 + V_iT$ , ich weiß jedoch nicht, wie ich die Entfernung und Zeit bis 0 Knoten mit einer Gleichung berechnen soll, die die Änderung der Beschleunigung (Ruck) berücksichtigt. Soweit bekannte Größen betroffen sind, kenne ich alle 30 Sekunden die Zeit und die Geschwindigkeit. Weiß jemand, wie man die Gesamtentfernung auf 0kts berechnet?

Danke!

Optionsparty

Der Luftwiderstand sollte das Quadrat der Geschwindigkeit sein. Freibord fängt Wind auf und führt eine weitere Variable ein. Erfahrung ist der beste Lehrer. Der Geist, der Feedback erhält, wird sich anpassen und unbekannte Variablen korrigieren.

udiboy1209

@Optionparty, der Verstand kann nur so viel tun. Deshalb müssen wir uns auf die Physik verlassen!

Mike Dunlavey

Meine erste Vermutung wäre, wie @Optionparty sagte, den Luftwiderstand proportional zur Geschwindigkeit im Quadrat zu lassen. Dann schreibe die Differentialgleichung auf und löse sie, numerisch oder analytisch. Bleiben Sie nicht bei "Ruck" hängen. Es ist nur ein Name für ein Derivat.

WegderZukunft

Danke, aber ich weiß jetzt nicht wirklich, wie ich das machen soll, was du sagst.

Antworten (5)

Wie berechne ich die Entfernung, die ein Schiff zum Anhalten benötigt?

Der Luftwiderstand sollte das Quadrat der Geschwindigkeit sein. Freibord fängt Wind auf und führt eine weitere Variable ein. Erfahrung ist der beste Lehrer. Der Geist, der Feedback erhält, wird sich anpassen und unbekannte Variablen korrigieren.
@Optionparty, der Verstand kann nur so viel tun. Deshalb müssen wir uns auf die Physik verlassen!
Meine erste Vermutung wäre, wie @Optionparty sagte, den Luftwiderstand proportional zur Geschwindigkeit im Quadrat zu lassen. Dann schreibe die Differentialgleichung auf und löse sie, numerisch oder analytisch. Bleiben Sie nicht bei "Ruck" hängen. Es ist nur ein Name für ein Derivat.
Danke, aber ich weiß jetzt nicht wirklich, wie ich das machen soll, was du sagst.

Johannes · Answer 1

Wie schnell verliert ein Schiff beim Stoppen der Motoren seine Geschwindigkeit und wie weit fährt es?

Das Newtonsche Gesetz sagt uns, dass die Änderung des Schiffsimpulses gleich der Widerstandskraft ist:

M \frac{d v}{d t} = - F_{d r a g}

$M \frac{dv}{dt} = - F_{drag}$

Hier $M$ ist die Masse des Schiffes, und $v$ ist seine Geschwindigkeit. Für Schiffe mit großem Flächenquerschnitt $A$ unter der Wasserlinie und eine Geschwindigkeit $v$ so dass $\sqrt{v^2 A} >> \nu$ mit $\nu$ die kinematische Viskosität (Impulsdiffusionskonstante) des Wassers, die Widerstandskraft ist gegeben durch:

F_{d r a g} = \frac{1}{2} C_{D} ρ v^{2} EIN

$F_{drag}= \frac{1}{2} C_D \rho v^2 A$

Hier, $\rho$ ist die Dichte des Wassers, und $C_D$ der Luftwiderstandsbeiwert, eine dimensionslose Konstante, typischerweise im Bereich von 0,1 bis 0,5, abhängig von der Form des Schiffes.

Das ist alles, was Sie brauchen. Der Rest ist einfache Mathematik. Durch Einsetzen der Gleichung für die Widerstandskraft in das Newtonsche Gesetz erhält man leicht

\frac{d v}{d t} = \frac{- 1}{L} v^{2}

$\frac{dv}{dt}= \frac{-1}{L}v^2$

Mit $\frac{1}{L} = \frac{C_D \rho A}{2M}$ . Die Lösung dieser Gleichung ist $v = L/(t+t_0)$ mit $t_0$ so gewählt, dass das Verhältnis $L/t_0$ entspricht der Anfangsgeschwindigkeit des Schiffes.

Obwohl das Schiff seine Geschwindigkeit zu frühen Zeiten schnell verlieren wird, verlangsamt sich der Geschwindigkeitsverlust zu späteren Zeiten deutlich. Die zurückgelegte Strecke ist das Integral über $v(t)$ :

x (t) = L \ln \frac{t + t_{0}}{t_{0}}

$x(t) = L \ln{\frac{t+t_0}{t_0}}$

Einige konkrete Ergebnisse:

Wenn es dauert $t_0$ und eine Distanz $(\ln 2) L \ = \ 0.693 L$ auf die Hälfte der Schiffsgeschwindigkeit benötigt es eine zusätzliche Zeit $2t_0$ und eine zusätzliche Distanz $0.693 L$ wieder auf halbe Geschwindigkeit. Die Gesamtzeit, um die Geschwindigkeit um 90% zu reduzieren, beträgt $9t_0$ . Während dieser Zeit legt das Schiff eine Strecke von zurück $2.30 L$

Schätzung des Parameters $L$ und $t_0$ aus Geschwindigkeits- und Zeitdaten ist einfach: $t_0$ ist die Zeit, die benötigt wird, um die Anfangsgeschwindigkeit zu reduzieren $v_0$ auf den halben Wert und $L_0$ ist das Produkt $v_0 t_0$ .

Beachten Sie, dass die abgeleiteten Ergebnisse bis zu Zeiten gültig sind $t$ bei welchem $v(t)\sqrt{A} >> \nu$ oder $t+t_0 << L \sqrt{A}/\nu$ .

Bedeutet dies, dass ein Schiff in Salzwasser schneller zum Stehen kommt als in Süßwasser?
@Everyone - Salzwasser hat eine höhere Dichte als Süßwasser und daher die $\rho$ in der Widerstandskraft wird höher sein. Dem steht jedoch gegenüber, dass die höhere Dichte von Salzwasser auch eine höhere Auftriebswirkung und damit eine höhere Querschnittsfläche bedeuten würde $A$ wird abnehmen. Der Nettoeffekt (der Wert des Produkts $\rho A$ ) hängt von der Rumpfform ab.
@Everyone - und wenn der Querschnitt $A$ Änderungen, wird es auch Auswirkungen auf geben $C_D$ . Ob der Luftwiderstand im Salzwasser höher sein wird als im Süßwasser, hängt von den kombinierten Wirkungen ab $\rho A C_D$ .
Vielen Dank für Ihre ausführliche Antwort. Das Hauptproblem ist, dass ich den Blockkoeffizienten des Schiffes nicht kenne. Ich habe nur Geschwindigkeiten und Zeiten. Ich dachte, dass es mir vielleicht helfen würde, die Änderung der Beschleunigung, Ruck, herauszufinden, um die Entfernung abzuschätzen. Ich denke, die Frage ist, wird die Beschleunigungsänderung von 15-10 kts und 5-0 kts gleich sein? Glaubst du, das würde funktionieren? Bitte denken Sie daran, dass ich nur begrenzte Physikkenntnisse habe. Vielen Dank!
Ich möchte auch hinzufügen, dass einige Schiffe einen Blockkoeffizienten von etwa 0,8 haben, beladene Tanker, und andere einen viel niedrigeren. Einige Schiffe schweben ewig und manche werden viel schneller langsamer als andere. Ich hatte Schiffe, bei denen ich mit vollem Rückwärtsgang versuchte, den letzten 1 Knoten abzuschälen. Zugegeben, der Propeller ist auch eine Variable darin. Da ich ein System erstelle, das alle Piloten verwenden können, hatte ich gehofft, dass dies nur mit Geschwindigkeiten und Zeiten möglich ist, da viele Schiffe chinesisch sind und nicht über die Ausbildung verfügen, um einen Blockkoeffizienten zu bestimmen. Auch die Bestimmung der genauen Verschiebung ist ein Problem. Danke noch einmal.
@Johannes: Ihr Modell erlaubt es dem Schiff nicht, in endlicher Entfernung und in endlicher Zeit anzuhalten. Sie brauchen einen Begriff, der eine konstante negative Beschleunigung ist.
@Trimok - Das Modell soll die Verlangsamung des Schiffes unter turbulenten Strömungsbedingungen modellieren (wie erwähnt: $v >> \nu/\sqrt{A}$ ). Der letzte Bruchteil eines Prozents der Verlangsamung der Schiffsgeschwindigkeit wird nicht modelliert (und ist für das vorliegende Problem kaum relevant).
@Scuzzlebuzzle - Sie benötigen keine bestimmten Parameterwerte. Alles, was Sie tun müssen, ist, Ihre beobachteten Geschwindigkeiten an die abgeleitete funktionale Beziehung anzupassen $v(t) = L/(t + t_0)$ . Die resultierenden Werte für $L$ und $t_0$ du trittst ein $x(t) = L \ln (t/t_0 \ + \ 1)$ .
@Johannes: Richtig, tatsächlich gibt es je nach Geschwindigkeit mehrere Modi, daher gibt es keine eindeutige Gleichung.
Ihr seid viel zu schlau für mich. Nehmen wir also an, ich habe 4 Zeitpunkte mit 4 Geschwindigkeiten: V1, T1, V2, T2, V3, T3, V4, T4. Wie würde ich das in die Gleichung einbringen? Vielen Dank
Es zieht Echtzeit von der Schiffsantenne und ich schreibe Javascript-Code, um Berechnungen mit den Daten durchzuführen. Vielen Dank
@scuzzlebuzzle - habe meinem Beitrag einen Satz hinzugefügt, der Ihnen sagt, wie Sie die Parameterschätzung durchführen. Könnte später eine erklärende Figur hinzufügen, wenn ich die Zeit finde.
@scuzzlebuzzle - die Längenskala $L$ ist im obigen Text definiert als $L = \frac{2M}{C_D \rho A}$ . Als = $\frac{M}{ \rho A}$ ist effektiv die Länge des Schiffes, $L$ gleich $2/C_D$ mal die Schiffslänge. Wie oben vorgeschlagen, ist es jedoch am besten zu behandeln $L$ als Anpassungsparameter.

Esteban · Answer 2

Schön, hier einige Schiffsfragen zu sehen, ich bin Schiffsingenieur!

Sie suchen also nach einer einfachen, ungefähren Zahl für eine Frage, die in Wirklichkeit ziemlich kompliziert ist. Die Antwort von Johannes könnte zu vernünftigen Ergebnissen führen, da die Nummer ständig aktualisiert wird. Ich möchte jedoch auf einige Annahmen hinweisen, die hier getroffen wurden und die die Genauigkeit des Ergebnisses beeinträchtigen könnten.

Hintergrundinfo: Das erste ist das von Johannen $C_d$ (was in Naval Arch normalerweise heißt $C_t$ da es dem Gesamtwiderstandsbeiwert entsprechen würde) eigentlich so beschrieben wird $C_t = f_1(\frac{V^2}{gL})+f_2(\frac{VL}{v})$ , wo $f_1$ und $f_2$ stellen den wellenbildenden (Rest-)Widerstandskoeffizienten dar ( $C_r$ ) und Reibungswiderstandskoeffizient ( $C_f$ ) entsprechend, $V$ ist die Schiffsgeschwindigkeit, $L$ ist die Schiffslänge, $g$ ist Gravitationsbeschleunigung, und $v$ ist die Viskosität von Wasser. Wie Sie sehen können, ist es alles andere als konstant und ändert sich von Schiff zu Schiff, stark abhängig von deren Länge. Um also ein genaues Ergebnis für Ihren Computeralgorithmus zu erhalten, benötigen Sie die Karte für das Boot $C_t$ . Aber selbst wenn Sie dies hätten, wäre es immer noch ausgeschaltet (aber auf der konservativen Seite), da Schiffe beschmutzt werden $C_f$ .

Beantwortung Ihrer Frage: Wenn Ihre Geschwindigkeitsmesswerte etwas schneller aktualisiert werden, können Sie die "sofortige" $C_t$ indem man es mit einer Taylor-Entwicklung annähert und dann ein Gleichungssystem mit der dritten Johannes-Gleichung aufstellt. Aber selbst mit einer Annäherung erster Ordnung würden Sie 3 Proben oder 1,5 Minuten benötigen, um Ihren ersten Messwert zu erhalten. Und dies könnte bedeuten, dass Ihre "Genauigkeit" um den gleichen Betrag zurückbleibt. Es könnte also sein, dass Sie ohne vorherige Informationen über die Schiffe (und ohne ausgefallene intelligente/lernende Algorithmen, die Informationen der Schiffe aus früheren Daten speichern/schätzen) das Beste tun könnten, wenn Sie sich Johannes nähern, mit einigen wenigen Änderungen, damit Sie dies können erhalten Sie die gewünschten Informationen:

Quick-and-Dirty-Methode: Zuerst (sorry für alle koscheren Mathematiker da draußen), bedenke Folgendes:

\frac{\partial^{2} x}{\partial t^{2}} = \frac{\partial}{\partial x} (\frac{\partial t}{\partial x}) = \frac{\partial v}{\partial t} (\frac{\partial x}{\partial x}) = v (\frac{\partial v}{\partial x})

$\frac{\partial^2 x}{\partial t^2} = \frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial t}{\partial x} \right ) = \frac{\partial V}{\partial t}\left ( \frac{\partial x}{\partial x} \right ) = V\left ( \frac{\partial V}{\partial x} \right )$

Ersetzen Sie dies durch die dritte Johannes-Gleichung und integrieren Sie unter Verwendung der Trennung der Variablen (nehmen wir an, dass Johannes $L$ ist eigentlich konstant, und nennen wir es $\alpha$ ) mit Integrationsgrenzen $(0-x_{end})$ und $(V_0-\delta )$ für die $x$ und $V$ dementsprechend erhalten wir:

x_{e n d} = a \ln (\frac{v_{0}}{δ})

$x_{end} = \alpha\ln\left(\frac{V_0}{\delta}\right)$

wo $V_0$ wäre Ihre Anfangsgeschwindigkeit (in Ihrem Fall Ihre aktuelle Geschwindigkeit), $\delta$ ist die Geschwindigkeit, mit der Sie enden werden, und $\alpha$ Sie nehmen an, dass es eine Konstante ist (aber in Wirklichkeit werden Sie bei jedem Zeitschritt aktualisiert). Du hast erwähnt, dass du möchtest $\delta$ Null sein, aber wie Sie sehen können, ist dies nicht möglich, Ihr Ergebnis wäre unendlich (ein klassisches Beispiel für Zenos Paradox , wie das Johannes-Ergebnis deutlicher zeigt).

Sie haben viele Möglichkeiten zu schätzen $\alpha$ . Wenn Sie mit der grundlegendsten Option, die ich hier vorstellen werde, unregelmäßige Ergebnisse erhalten, empfehle ich Ihnen, sich mit der Ableitungsglättung zu befassen. Die grundlegendste Option wäre die Verwendung einer numerischen Ableitung in der dritten Johannes-Gleichung,

\frac{v_{t} - v_{t - 1}}{Δ t} = \frac{- 1}{a_{t}} v_{t}^{2}

$\frac{V_t-V_{t-1}}{\Delta t} = \frac{-1}{\alpha_t} V_t^2$ Auflösen für

α

$\alpha$ ,

a_{t} = \frac{v_{t}^{2} Δ t}{v_{t - 1} - v_{t}}

$\alpha_t = \frac{V_t^2\Delta t }{V_{t-1}-V_t}$ Um dies deutlich zu machen, berechnen Sie bei jedem Zeitschritt

α_{t}

$\alpha_t$ , und wenden Sie es an

x_{e n d} = a_{t} \ln (\frac{v_{t}}{δ})

$x_{end} = \alpha_t\ln\left(\frac{V_t}{\delta}\right)$ Jetzt

δ

$\delta$ müsste eine Geschwindigkeit sein, die Sie erreichen, wenn Sie bei sind

x_{e n d}

$x_{end}$ (Dieses Ergebnis wird aus den Gründen, die ich oben kommentiert habe , sehr grob sein). Sie haben Null erwähnt, also eine Geschwindigkeit, die Sie für klein genug halten, um Null zu sein ... vielleicht 0,02 Knoten? Aber seien wir ehrlich, in einem Fluss haben Sie Strömungen, so dass Sie nie wirklich auf Null kommen, es sei denn, Sie fahren stromaufwärts oder Sie sind starken Winden ausgesetzt. Sie müssen also damit herumspielen

δ

$\delta$ bis Sie Ergebnisse erhalten, die Ihnen nützlich (und wahrscheinlich auch konservativ) erscheinen.

Kyle Kanos · Answer 3

Angesichts Ihres anderen Beitrags scheint es, dass Sie bereits etwas zu diesen von Ihnen angeforderten Informationen festgestellt haben.

Ich glaube jedoch nicht, dass Ihre Antwort in der Bestimmung des Rucks zu finden ist. Sie haben wirklich eine Widerstandskraft, die auf Ihr Boot wirkt. Anstelle einer Zeitkomponente höherer Ordnung haben Sie mit Ihrer Gesamtbeschleunigung eine zusätzliche Geschwindigkeitskomponente :

v_{f} = v_{ich} + a_{t Ö t} t = v_{ich} + (a_{s h ich p} + k v^{a}) t

$v_f =v_i + a_{tot}t = v_i + \left(a_{ship} + k v^\alpha \right)t$ wo

k

$k$ ist etwas konstantes und

α

$\alpha$ ist eine Potenz (normalerweise entweder 1 oder 2).

Nun, ich habe nur begrenzte Physikkenntnisse. Ich dachte, da sich die Beschleunigung ändert, muss ich die Rate bestimmen, mit der sie sich ändert. Das Problem ist, dass ich nur Geschwindigkeiten und Zeiten für das Schiff kenne. Ich weiß nicht, wie sich die Form des Rumpfes auf den Luftwiderstand oder seinen Blockkoeffizienten auswirkt. Ich bin mir nicht sicher, ob die Ruckgleichung funktionieren wird, aber ich hatte gehofft, sie zu testen und zu sehen. Vielen Dank

Trimok · Answer 4

Sie könnten mit einem Gesetz beginnen:

\dot{v} = - a (1 + b v^{2})

$\dot v = - a(1+bv^2)$ wo

a

$a$ und

b

$b$ sind positive Konstanten.

Die Integration davon ergibt (siehe hier ) die Formel:

v (t) = \frac{v_{0} - \frac{bräunen (a \sqrt{b} t)}{\sqrt{b}}}{1 + \sqrt{b} v_{0} bräunen (a \sqrt{b} t)}

$v(t) = \frac{v_0 - \large \frac{\tan (a \large \sqrt{b}t)}{\sqrt{b}}}{1+\sqrt{b}v_0 \tan(a \sqrt{b}t)}$

Das Schiff hält zur Zeit:

t_{s t Ö p} = \frac{{bräunen}^{- 1} (\sqrt{b} v_{0})}{a \sqrt{b}}

$t_{stop} = \frac{\tan^{-1}(\sqrt{b} v_0)}{a \sqrt{b}}$

Die Gleichung für $x(t)$ ist (siehe hier ):

x (t) = - \frac{Protokoll ({Sek}^{2} (a \sqrt{b} t)) - 2 Protokoll (\sqrt{b} v_{0} bräunen (a \sqrt{b} t) + 1)}{2 a b}

$x(t) = - \frac{\log (\sec^2(a \sqrt{b}t)) - 2 \log(\sqrt{b} v_0 \tan(a \sqrt{b}t)+1)}{2ab}$

Stecken $t_{stop}$ in dieser Gleichung erhalten wir:

x_{s t Ö p} = \frac{Protokoll (1 + b v_{Ö}^{2})}{2 a b}

$x_{stop} = \frac{\log(1 + b v_o^2)}{2ab}$

woher kommt das gesetz für v = 0, Ihre $\dot{v}$ = -a, das ist eindeutig falsch.
Ich denke, die erste Gleichung sollte lauten $\dot v = - a v(1+bv)$ .
@mart: Es ist ein Modell. Eine Nicht-Null $a$ ist erforderlich, wenn Sie möchten, dass das Schiff anhält.
@Johannes: Eine Nicht-Null $a$ ist erforderlich, wenn Sie möchten, dass das Schiff anhält. Mit dem Modell, das Sie in Ihrem Kommentar vorschlagen, haben Sie eine abnehmende exponentielle Geschwindigkeit. , das Schiff hält also nicht in einer endlichen Zeit an und die Entfernung vor dem Anhalten ist unendlich (dies gilt auch für das Modell, das Sie in Ihrer Antwort vorschlagen).
Richtig, das Schiff kommt nie wirklich zur Ruhe. Es reduziert immer nur seine Geschwindigkeit.
Nun, das echte Schiff hält (glaube ich) und ein Modell muss dies widerspiegeln. Ich glaube nicht, dass wir hier davon sprechen, den Bremsweg aus den ersten Prinzipien abzuleiten. Um sich zu entscheiden, sollte man tatsächliche Daten nehmen und sehen, welche besser passen. Ich denke, viele Modelle werden nicht mehr genau sein, wenn die Geschwindigkeit sehr niedrig ist, man sollte sich die realen Daten ansehen und sehen, welches besser passt.
@mart: ja, aber denken Sie daran, dass die Frage lautete: "Wie berechne ich die Entfernung, die ein Schiff zum Anhalten benötigt?"
... und um Ihr oder ein anderes Modell zu verwenden, musste man sowieso auf echte Daten schauen, um das Modell zu passen. wo sonst würden a und b herkommen?

dadkhah · Answer 5

Wie Sie wissen, wird der Wellenbildungswiderstand durch Verringerung der Schiffsgeschwindigkeit verringert. aber dieser Widerstand nimmt nicht linear ab. Wenn sich das Schiff langsam bewegt, ist sein Wert sehr gering. Und nichtlinear mit zunehmender Geschwindigkeit wird der Wellenbildungswiderstand zunehmen. Daher wird die Geschwindigkeit bei hohen Geschwindigkeiten schneller reduziert

Das Erhöhen der Häufigkeit von Großbuchstaben und Markierungen würde den Leuten helfen, Ihre Posts zu verstehen.

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