Gibt es eine bessere Annäherung des Luftwiderstands (außer dem quadratischen Luftwiderstand)?

Die einzige Möglichkeit, die Dynamik des Systems (Newtonsches Fluid, das einen Widerstand auf ein starres Objekt ausübt) in voller Allgemeinheit für alle Geometrien und Reynolds-Zahlen zu bestimmen, besteht darin, die Navier-Stokes- Gleichungen mit den entsprechenden Randbedingungen zu lösen. Diese Gleichungen sind im Grunde nichts anderes als lokale Ausdrücke für die Erhaltung von Masse, Impuls und Energie, die der gesamten klassischen Mechanik zugrunde liegen.

Dies ist jedoch oft zeitaufwändiger als gerechtfertigt, da es weitaus einfachere Ausdrücke für den Luftwiderstand gibt, die in bestimmten geometrischen und viskosen Grenzen gelten. Auch wenn Ihr System nicht genau den entsprechenden Randbedingungen entspricht, können Sie oft eine nützliche Annäherung erhalten, indem Sie Ihr System als solches modellieren. Wenn Sie jedoch mehr Genauigkeit benötigen, können Sie das gesamte Problem nicht vermeiden.

Sie haben in Ihrer Frage bereits eine nützliche Grenze erwähnt. Ein anderer gilt für den Fall der niedrigen Reynolds-Zahl und wird als Stokes-Widerstand bezeichnet . Beachten Sie, dass in diesem Fall der Luftwiderstand linear proportional zur Geschwindigkeit ist und nicht proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit wie bei der hohen Reynolds-Zahl.

Angesichts dieser beiden Grenzen könnte ein nützlicher Ansatz darin bestehen, Ihre Widerstandskraft als zu schreiben$C_1 v$+$C_2 v^2$und führen Sie dann eine empirische Anpassung durch, um zu finden$C_1$Und$C_2$. Sie müssen jedoch vorsichtig sein, wenn Sie mit instationärem Fluss arbeiten, da$C_1$Und$C_2$kann dann von der Zeit abhängen (beachten Sie, dass dies bereits in der Antwort von DW erwähnt wurde, aber hoffentlich ist jetzt klarer, warum dies oft effektiv ist).

Vorbehalt: Wenn Ihre Flüssigkeit nicht-newtonsch ist , kann die Situation noch komplizierter sein, da die einfachste Vorstellung von viskosem Widerstand nicht mehr zutrifft.

Ich weiß nicht allzu viel darüber, aber ich kann Ihnen etwas mehr Einblick in das Ziehen geben, wenn Sie möchten. Und da Sie aus allgemeiner Neugier gefragt haben, scheint es nicht allzu nutzlos zu sein, meine zwei Cent, wie breit auch immer, einzubringen.

Die normale Differentialgleichung für Beschleunigung in einer Dimension sieht so aus:

$\ddot{x} = C$,

Wo$\ddot{x}$ist die doppelte Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit, und C kann eine beliebige Konstante sein (0 für keine Beschleunigung, -g für ein fallendes Objekt usw.)

Wenn nun ein Objekt gezogen wird, gibt es einen Faktor, der der Beschleunigung des Objekts entgegenwirkt, um es zu verlangsamen. Wir wissen eine grundlegende Sache über diesen Luftwiderstand, er ist in gewisser Weise proportional zur Geschwindigkeit . Im Grundstudium der Klassischen Mechanik lernen wir, dass es grundsätzlich zwei verschiedene Formen für diesen Widerstand gibt – den linearen und den quadratischen Widerstand. Hier ist, was diese Begriffe bedeuten:

Linearer Widerstand :

$\ddot{x} - \alpha \dot{x} = C$

Hier ist die Widerstandskraft proportional zur Geschwindigkeit. Je schneller sich das Objekt bewegt, desto mehr Widerstand erfährt es. Es stellt sich heraus, dass dieses Widerstandsmodell für bestimmte Objekte/Systeme gut funktioniert. Die Kraft, die Sie für den Widerstand erwähnt haben, ist jedoch quadratisch in Bezug auf die Geschwindigkeit. Lassen Sie uns als nächstes darüber sprechen.

Linearer UND quadratischer Widerstand :

$\ddot{x} - \alpha \dot{x} - \beta \dot{x}^{2} = C$

In diesem Fall gibt es zwei verschiedene widerstandsbezogene Effekte auf das Objekt, einen proportional zur Geschwindigkeit und einen proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit .

Nun stellt sich heraus, dass für die meisten Objekte der Luftwiderstand, dass die Objekterfahrungen genau modelliert werden können, indem die richtigen Werte für ausgewählt werden$\alpha$Und$\beta$. Die Unterschiede resultieren aus vielen Faktoren, einschließlich der Querschnittsfläche, der Form usw. des Objekts.

Es ist offensichtlich viel komplizierter als das, aber das ist der kleine Teil, den ich über Drag weiß.