Eine Frage zu einem rechtwinkligen Dreieck, das in einem gleichseitigen Dreieck enthalten ist

Question

Eine Frage zu einem rechtwinkligen Dreieck, das in einem gleichseitigen Dreieck enthalten ist

Geometrie
Dreiecke
Mathematik
Euklidische Geometrie

Anonym

In diesem Bild,

$ABC$ ist ein gleichseitiges Dreieck, während $ABP$ ist ein rechteckiges Dreieck. Lassen $P$ innerhalb des gleichseitigen Dreiecks sein, und $\alpha,\beta,\gamma$ drei Segmente so, dass sie sich zur Seite summieren $ABC$ (und auch zur Hypotenuse von $ABP$ , Durch den Bau).

Ist es wahr dass $P$ gehört genau dann zum roten Kreis $\gamma^2=2\alpha\beta$ ?

tonychow0929

Betrachten Sie ABP und wenden Sie den Satz von Pythagoras (und seine Umkehrung) an. Was können Sie bekommen?

Benutzer559615

Hmmm danke Tony, aber ich verstehe es nicht :(

Benutzer559615

Was meinen Sie

(α + γ)^{2} + (β + γ)^{2} = (α + β + γ)^{2}

$(\alpha+\gamma)^2+(\beta+\gamma)^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2$ ...

Nominelles Tier

Bitte verwenden Sie „rechtwinkliges Dreieck“ , „rechtwinkliges Dreieck“ oder „rechtwinkliges Dreieck“ (siehe zB diesen Wikipedia-Artikel ). "Rechteck Dreieck" ist ziemlich verwirrend.

Benutzer559615

Entschuldigung, ich korrigiere es.

Narasimham

Verwenden Sie Pythagors thm.

(α + γ)^{2} + (β + γ)^{2} = (α + β + γ)^{2}

$(\alpha+\gamma)^2+(\beta+\gamma)^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2$ Erweitern Sie es. Streichen Sie gleiche Terme auf beiden Seiten der Gleichung und ... wenn das dann stimmt

P

$P$ liegt auf dem Halbkreis.

Antworten (1)

Eine Frage zu einem rechtwinkligen Dreieck, das in einem gleichseitigen Dreieck enthalten ist

Betrachten Sie ABP und wenden Sie den Satz von Pythagoras (und seine Umkehrung) an. Was können Sie bekommen?
Was meinen Sie $(\alpha+\gamma)^2+(\beta+\gamma)^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2$ ...
Bitte verwenden Sie „rechtwinkliges Dreieck“ , „rechtwinkliges Dreieck“ oder „rechtwinkliges Dreieck“ (siehe zB diesen Wikipedia-Artikel ). "Rechteck Dreieck" ist ziemlich verwirrend.
Verwenden Sie Pythagors thm. $(\alpha+\gamma)^2+(\beta+\gamma)^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2$ Erweitern Sie es. Streichen Sie gleiche Terme auf beiden Seiten der Gleichung und ... wenn das dann stimmt $P$ liegt auf dem Halbkreis.

poja · Answer 1

$AB$ ist der Durchmesser des roten Kreises. Wenn $P$ gehört zum roten Kreis, $\angle APB=90^\circ$ (Halbkreis). Also nach dem Satz des Pythagoras, $AB^2=AP^2+PB^2\implies (\alpha+\gamma+\beta)^2=(\alpha+\gamma)^2+(\beta+\gamma)^2\implies\gamma^2=2\alpha\beta.$

Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras kümmert sich um die " $\Leftarrow$ „Richtung.

Ja ich sehe! Vielen Dank, Poyea (und auch dank Tony, ich habe dank seines Vorschlags die gleiche Lösung bekommen).

Eine Frage zu einem rechtwinkligen Dreieck, das in einem gleichseitigen Dreieck enthalten ist

Anonym

tonychow0929

Benutzer559615

Benutzer559615

Nominelles Tier

Benutzer559615

Narasimham

Antworten (1)

poja

Benutzer559615

Welchen Flächeninhalt hat der grüne Halbkreis?

Wenn p,q,rp,q,rp,q,r Längen von Senkrechten von Ecken des Dreiecks ABCABCABC auf irgendeiner Geraden sind, beweise a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p )+c2(r−p)(r−q)=4Δ2a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p)+c2(r−p)(r−q)= 4Δ2a^2(pq)(pr)+b^2(qr)(qp)+c^2(rp)(rq)=4\Delta^2

Gibt es eine dreiseitige Figur in der euklidischen Geometrie, die kein Dreieck ist?

Finden Sie ∠CAD∠CAD\Winkel CAD in der folgenden Abbildung.

Mit Menelaos zum Zeigen: Die Mittelsenkrechten der Winkelhalbierenden eines Dreiecks treffen sich in kollinearen Punkten mit gegenüberliegenden Seiten

Linie durch den Scheitelpunktmittelpunkt des Dreiecks

Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit den Radien des Inkreises

Eigentum eines Drachens, der in ein Quadrat eingeschrieben ist

Punkte auf der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks

Satz des Pythagoras