Welchen Flächeninhalt hat der grüne Halbkreis?

Question

Welchen Flächeninhalt hat der grüne Halbkreis?

Bereich
Geometrie
Dreiecke
Mathematik
Euklidische Geometrie

Amirali

Die Fläche jedes violetten Halbkreises ist $1$ . Wie groß ist die Fläche des grünen Halbkreises ( $A$ )?

Ich bin mir nicht sicher, wie ich anfangen soll, dieses Problem zu lösen. Ich habe versucht, den Median auf Hypotenuse zu zeichnen, aber es sieht nicht gut aus.

Kaffeemath

Ich könnte dafür stimmen, dies zu schließen, da dies jetzt zweimal "bearbeitet" wurde und nichts geändert wurde, was den Anschein erweckt, als würde OP triviale Änderungen vornehmen, um dies am Laufen zu halten.

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Welchen Flächeninhalt hat der grüne Halbkreis?

Ich könnte dafür stimmen, dies zu schließen, da dies jetzt zweimal "bearbeitet" wurde und nichts geändert wurde, was den Anschein erweckt, als würde OP triviale Änderungen vornehmen, um dies am Laufen zu halten.

Italo Marinho · Answer 1

Hier ein Bild zur Veranschaulichung meiner Hilfskonstruktionen:

Da Q ein Tangentialpunkt ist, ist $MQ$ steht senkrecht $AD$ . Dann gilt wegen $MN = 2\cdot MQ$ , und $\triangle MNQ$ ein rechtwinkliges Dreieck ist, gilt $\angle MNQ = 30^\circ$ .

Beachten Sie nun, dass der Durchmesser des Halbkreises rechts (innerhalb des Dreiecks) senkrecht zu $AE$ . Da beide Halbkreise innerhalb des Dreiecks gleiche Radien $R$ , können wir beweisen, dass $NM$ steht senkrecht $DE$ (für $DE\perp AE$ ).

Das bedeutet $MNVE$ ist ein Rechteck. Dann haben wir auf dem Dreieck $\triangle DMN$ :

bräunen 30 \circ DM_DM_= DM _ M N = 2 R \cdot 3 - \sqrt 3 = 2 3 - \sqrt 3 R

$\begin{align*} \tan 30^\circ &= \frac{DM}{MN}\\ DM &= 2R\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\\ DM &= \frac{2\sqrt{3}}{3}R\\ \end{align*}$

Jetzt auf dem Dreieck $\triangle ADE$ :

Sünde ∠ D A E 1 2 2 (DM_+ M E) 2 \cdot (2 3 - \sqrt 3 R + R) 2 3 - \sqrt 3 R + R 2 3 - \sqrt 3 R R π R 2 A A A = D E Ein D = DM _ + M E Ein D = A D = 2 (r + r + r) = r + r + r = 2 r = 3 - \sqrt 3 R = π \cdot 3 R 2 9 = 1 3 \cdotπ_R 2 = 1 3 \cdot 1 = 1 3 .

$\begin{align*} \sin \angle DAE &= \frac{DE}{AD}\\ \frac{1}{2} &= \frac{DM + ME}{AD}\\ 2(DM + ME) &= AD\\ 2\cdot \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}R + R\right) &= 2(r + R + r)\\ \frac{2\sqrt{3}}{3}R + R &= r + R + r\\ \frac{2\sqrt{3}}{3}R &= 2r\\ r &= \frac{\sqrt{3}}{3}R\\ \pi r^2 &= \pi\cdot \frac{3R^2}{9}\\ A &= \frac{1}{3}\cdot \pi R^2\\ A &= \frac{1}{3}\cdot 1\\ A &= \frac{1}{3}. \end{align*}$

Welchen Flächeninhalt hat der grüne Halbkreis?

Amirali

Kaffeemath

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Italo Marinho

Wenn p,q,rp,q,rp,q,r Längen von Senkrechten von Ecken des Dreiecks ABCABCABC auf irgendeiner Geraden sind, beweise a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p )+c2(r−p)(r−q)=4Δ2a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p)+c2(r−p)(r−q)= 4Δ2a^2(pq)(pr)+b^2(qr)(qp)+c^2(rp)(rq)=4\Delta^2

Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit den Radien des Inkreises

Finden Sie die Fläche des Dreiecks ABC bei gegebener Fläche eines Teildreiecks

Frage zu Fläche und Dreieck

Eine Frage zu einem rechtwinkligen Dreieck, das in einem gleichseitigen Dreieck enthalten ist

Wie schnell wächst die Fläche für ein gleichseitiges Dreieck unter den gegebenen Bedingungen?

Gibt es eine dreiseitige Figur in der euklidischen Geometrie, die kein Dreieck ist?

Finden Sie ∠CAD∠CAD\Winkel CAD in der folgenden Abbildung.

Mit Menelaos zum Zeigen: Die Mittelsenkrechten der Winkelhalbierenden eines Dreiecks treffen sich in kollinearen Punkten mit gegenüberliegenden Seiten

Linie durch den Scheitelpunktmittelpunkt des Dreiecks