Einzelspaltbeugung von Feynmans rotierenden Amplituden ("Little Arrows")

In Feynmans NZ-Vorlesungen (und dem darauffolgenden Buch) „QED – The Strange Theory of Light and Matter“ gibt er ein Modell für die Optik.

Er beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsamplitude für ein zu detektierendes Photon, nachdem es von einer Quelle emittiert wurde. Die Amplitude ist eine komplexe Zahl, deren Winkel sich konstant dreht (abhängig von der Photonenfrequenz) und deren Betrag proportional ist 1 / l , Wo l ist die Weglänge. Die Gesamtamplitude ist die Summe der Amplituden von verschiedenen Pfaden. Die Wahrscheinlichkeit ist die Quadratlänge der Gesamtamplitude. Dies ist ein vereinfachtes Modell für das Pfadintegral.

Ich habe eine Mathematica-Simulation für diese Methode erstellt. Ich habe versucht, ein Einzelspalt-Experiment zu simulieren: eine Quelle (am Ursprung), ein Spalt (an der x-Position D , y-Positionen − j R A N G e → j R A N G e ) und einem Detektor an verschiedenen Positionen ( 1 , H ) . Für jeden Detektor laufe ich über verschiedene Pfade (wie die blauen und gelben Pfade unten). Jeder Pfad besteht aus zwei geraden Linien: Ursprung bis zu einem Mittelpunkt ( D , j ) , und vom Spalt zum Detektor. Ich summiere über alle Pfade mit j als Parameter. Die Photonenwellenzahl ist k . Die Wahrscheinlichkeit wird bei diesem Verfahren nicht normiert.

Versuchsdiagramm

Code&PlotFür k = 20 :

Größeres k-Diagramm

Wie Sie sehen können, bekomme ich keine S ich N C 2 . Was vermisse ich?

Sie müssen dies nur von den beiden Rändern des Schlitzes bis zu einer beliebigen Stelle auf dem Erkennungsbildschirm berechnen. Ich habe etwas Ähnliches in meinem Artikel „Single Edge Certainty“ bei Billalsept.com gemacht
Wäre das nicht ein Doppelschlitz-Äquivalent?
Nein, ein Einfachspalt hat zwei Kanten und ein Doppelspalt hat vier Kanten.
@BillAlsept Ich bin verwirrt. Die Methode, die Feynman angibt, beinhaltet eine Summe über alle Pfade. Wollen Sie damit sagen, dass dies die falsche Berechnung ist oder nur, dass Sie ein einfacheres Äquivalent haben?
Feynman hat Recht. Ich sage nur, dass Sie für eine Schlitzberechnung nur von den Rändern bis zum Erkennungsbildschirm benötigen.
Versuchen Sie, den Pfadabstand zum Bildschirm zu vergrößern, Ihr Diagramm ist nicht maßstabsgetreu? Probieren Sie Spalt 0,4 mm, Quelle 10 cm, Schirm 10 m, Wellenlänge 600 nm aus. Vielleicht erzeugen Sie 100 Pfade zu jedem Punkt auf dem Schirm und berechnen vielleicht das Muster über sagen wir 1 m in 0,1-mm-Schritten am Schirm ....
Ich habe größere Entfernungen und größere Wellenzahlen ausprobiert. Das scheint zu funktionieren. Danke
Sie können Ihre eigene Frage unten beantworten ... es wäre schön, die Grafik zu sehen! Ich werde es positiv bewerten.
@BillAlsept - siehe meinen Kommentar unten über klassische Mathematik vs. Feynman-Mathematik.

Antworten (1)

Es scheint, dass der Schlitz zu nahe an der Quelle und am Bildschirm war. Ich habe auch die Wellenzahl höher gemacht.

Wenn beide Entfernungen sind 50 , Und k = 1 , 000 :

Einzelschlitz

Für zwei Schlitze (Quelle zu Schlitzen = 500 , Schlitze zum Bildschirm = 500 , k = 500 , Schlitzbreite = 0,2 , Schlitzabstand = 1 ):

Doppelschlitz

Hier ist ein Link zu einem schönen Setup, das gute Ergebnisse erzielt und alle Dimensionen zeigt, die sie verwendet haben, um die praktischen Ergebnisse zu erzielen. dash.harvard.edu/bitstream/handle/1/27413728/…
Ihr Doppelschlitz-Ergebnis ist sehr gut, aber die Peaks sind sehr schmal und ich bin mir nicht sicher, ob ein praktisches/einfaches Setup sie jemals so schmal zeigen könnte. In der Praxis sind Laserlichtquellen breit und das Licht hat eine Gaußsche Verteilung, und diese praktischen Umstände zwingen Experimentatoren, längere Entfernungen zu verwenden, um die Ergebnisse zu sehen.
Interessanterweise liefert die klassische (Interferenz-)Mathematik ein sehr ähnliches Ergebnis wie der Feynman-Ansatz. Tatsächlich geht jede Theorie, die eine Art Auslöschung annimmt (die die Energieerhaltung verletzen kann), davon aus, dass die Wellen um 1/2 Wellenlänge versetzt sein müssen, und viele geometrische Ansätze können vorgeschlagen werden ... können / werden aber die Energieerhaltung verletzen.
Im Allgemeinen besagt der Feynman-Ansatz, dass jedes Photon seinen eigenen Weg findet ... das Netz aller Mathematik zeigt, dass die Pfade, die harmonisch sind (dh die Pfadlänge ist ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge), die Pfade sind, denen die Photonen folgen. Ein angeregtes Elektron in einem Atom gibt bereits Kräfte ab und interagiert mit dem EM-Feld (virtuelle Photonen), bevor das echte Photon überhaupt freigesetzt wird ... so kann ein Photon seinen Weg vorgeben.
Der klassische Interferenzansatz ist seit Younge im Jahr 1801 so beliebt, und die Mathematik ist einfacher zu erklären, sodass die klassische Theorie weiterlebt. Aber es trägt nicht dazu bei, die Einzelphotonenexperimente zu erklären oder wie man die Energieerhaltung auflöst. Zu Feymans Zeiten hatten sie nie Zugang zu Einzelphotonendetektoren, es waren die Japaner in den 1950er Jahren, die das Experiment durchführten.
@PhysicsDave Ein oszillierendes Photon verstößt nicht gegen die Energieerhaltung. Wie jedes oszillierende System durchläuft es positive und negative Zyklen. Hast du meine Ableitung auf billalsept.com gelesen?
@PhysicsDave Jedes Photon folgt einem eindeutigen Pfad, ist jedoch nicht nur für harmonische Pfade selektiv. Photonen folgen zufällig jedem Pfad und beeinflussen jeden Punkt entlang des Musters sowohl positiv als auch negativ.
Einzelspaltbeugung von Feynmans rotierenden Amplituden ("Little Arrows")
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