Elektrisches Dipolmoment des Elektrons: An welchem Punkt wird das Moment gemessen?

Question

Elektrisches Dipolmoment des Elektrons: An welchem Punkt wird das Moment gemessen?

Mike Stein

Es gibt viele experimentelle Forschungsaktivitäten darüber, ob das Elektron ein elektrisches Dipolmoment hat. Das Elektron hat jedoch eine Nettoladung und damit sein Dipolmoment

μ = \int (r - r_{0}) ρ (r) d^{3} r

${\bf \mu}= \int ({\bf r}- {\bf r}_0)\rho({\bf r}) \,d^3r$ hängt von der gewählten Herkunft ab

r_{0}

${\bf r}_0$ . In der Tat, wenn man Momente um das Ladungszentrum nimmt, dann ist das elektrische Dipolmoment per Definition Null.

Jetzt weiß ich, dass die Experimentatoren wirklich meinen, dass ihr "elektrisches Dipolmoment" dem Hinzufügen eines Begriffs zum Dirac-Lagrange entspricht

\frac{1}{2} \bar{ψ} σ_{μ v} ψ^{*} F^{μ v},

$\frac 12 \bar \psi \sigma_{\mu \nu}\psi\, ^*F^{\mu\nu},$ wo

^{*} F^{μ ν} = \frac{1}{2} ϵ^{μ ν ρ σ} F_{ρ σ}

$^*F^{\mu\nu} = \frac 12 \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}F_{\rho\sigma}$ ist das duale Maxwell-Feld. Also ich habe zwei Fragen:

a) Welcher Punkt ${\bf r}_0$ entspricht das? Ich würde vermuten, dass es so etwas wie das Energiezentrum des Wellenpakets des Elektrons ist, gemessen in seinem Ruhesystem. Gibt es eine Möglichkeit, dies zu sehen?

b) Wenn meine Vermutung in (a) richtig ist, was würde passieren, wenn das Elektron masselos wäre? Es gibt dann keinen Ruherahmen und das Energiezentrum ist rahmenabhängig. Ich stelle mir daher vor, dass das elektrische Dipolmoment Null sein müsste. Ist das richtig? Bestimmt $\bar \psi \sigma_{\mu \nu}\psi$ ist Null für ein rein linkes oder rechtes Helizitätsteilchen, das einer Weyl-Gleichung as gehorcht $\gamma_0 [\gamma_\mu,\gamma_\nu]$ in der Helizitätsbasis nichtdiagonal ist

Benutzer4552

Es scheint mir, dass der interessante und schwierige Teil dieser Frage darin besteht, wie man all dies mit dem Formalismus der QFT in Beziehung setzt. Aber ich denke, die Antwort auf (b) ist klassisch und direkter. Siehe physical.stackexchange.com/q/74366 .

Mike Stein

@Ben Crowell Ein masseloses geladenes chirales Teilchen hat ein magnetisches Moment von genau

μ = \pm e / (2 E) \times k / | k |

$\mu= \pm e /(2E) \times {\bf k}/|{\bf k}|$ bei dem die

\pm

$\pm$ ist die Helizität und

E

$E$ die Energie. Problematisch finde ich das elektrische Dipolmoment.

Benutzer4552

Wenn ja, dann muss mein Argument in der Antwort auf die andere Frage falsch sein. Aber ich verstehe immer noch nicht, warum Sie denken, dass (b) eine nicht-klassische Antwort braucht. Sicherlich haben alle elektrischen Dipole die gleichen Umwandlungseigenschaften. Wenn Sie durch Kleben von Ladungen einen elektrischen Dipol herstellen

\pm q

$\pm q$ bis zu den Enden eines langen Eisstiels

L

$L$ , dann unter Schub

v

$v$ parallel zum Stick haben wir

q L \to 0

$qL\rightarrow 0$ als

v \to c

$v\rightarrow c$ . Was ist falsch daran als rein klassischer Beweis, dass ein masseloses Teilchen ein elektrisches Dipolmoment von null parallel zu seiner Bewegung hat?

Mike Stein

@ Ben Crowell Mmmm ... ein nettes Argument.

rauben

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Elektrisches Dipolmoment des Elektrons: An welchem Punkt wird das Moment gemessen?

Es scheint mir, dass der interessante und schwierige Teil dieser Frage darin besteht, wie man all dies mit dem Formalismus der QFT in Beziehung setzt. Aber ich denke, die Antwort auf (b) ist klassisch und direkter. Siehe physical.stackexchange.com/q/74366 .
@Ben Crowell Ein masseloses geladenes chirales Teilchen hat ein magnetisches Moment von genau $\mu= \pm e /(2E) \times {\bf k}/|{\bf k}|$ bei dem die $\pm$ ist die Helizität und $E$ die Energie. Problematisch finde ich das elektrische Dipolmoment.
Wenn ja, dann muss mein Argument in der Antwort auf die andere Frage falsch sein. Aber ich verstehe immer noch nicht, warum Sie denken, dass (b) eine nicht-klassische Antwort braucht. Sicherlich haben alle elektrischen Dipole die gleichen Umwandlungseigenschaften. Wenn Sie durch Kleben von Ladungen einen elektrischen Dipol herstellen $\pm q$ bis zu den Enden eines langen Eisstiels $L$ , dann unter Schub $v$ parallel zum Stick haben wir $qL\rightarrow 0$ als $v\rightarrow c$ . Was ist falsch daran als rein klassischer Beweis, dass ein masseloses Teilchen ein elektrisches Dipolmoment von null parallel zu seiner Bewegung hat?

David Bar Mosche · Answer 1

Eine sorgfältige Analyse der Dirac-Gleichung, gekoppelt an ein äußeres elektromagnetisches Feld, zeigt, dass ein massives Dirac-Teilchen ein oszillierendes elektrisches Dipolmoment der Größenordnung besitzt $\frac{q \hbar}{2 m}$ mit der Zitterbewegung umlaufenden Kreisfrequenz $\omega = \frac{2mc^2}{\hbar}$ , siehe Hestenes' Arbeit: Zitterbewegung in Quantum Mechanics . Somit wird das elektrische Dipolmoment im Mittel zu Null. Da sein zweites Moment jedoch nicht verschwindet, könnte es möglich sein, es experimentell zu messen.

Die Grenze bei $m \rightarrow 0$ des durchschnittlichen elektrischen Dipols ist undefiniert. Ich weiß nicht, wie ich das Ergebnis auf diese Grenze verallgemeinern soll.

Dasselbe Ergebnis (für das oszillierende elektrische Dipolmoment) wurde auch für mehrere klassische Modelle rotierender Teilchen von Rivas erhalten . Das klassische Ergebnis kann als Rotation des Massenschwerpunktes um den Ladungsschwerpunkt mit Lichtgeschwindigkeit und der Kreisfrequenz der Zitterbewegung interpretiert werden.

Vielen Dank! Ist die Arbeit von Rivas mit der von Souriau über symplektische Mechanik verwandt?
Soweit ich sehen kann, denke ich, dass sein relativistischer Raum die massiv drehende Poincaré-Umlaufbahn ist (habe selbst keine Berechnungen durchgeführt).

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Benutzer4552

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