Elektrostatischer Spannungsbegriff für Schaltungen

Die Platten einer geladenen Batterie erzeugen ein elektrisches Feld im Raum um den Stromkreis und im Stromkreis selbst. An jedem Punkt im Draht „instruiert“ dieses Feld geladene Teilchen, sich neu zu verteilen. Diese Umverteilung führt zu einem weiteren elektrischen Feld, das sich schließlich mit dem Feld der Batterie zu einem Netz verbindetGleichmäßiges elektrisches Feld im Inneren des Drahtes. Es ist dieses abschließende gleichförmige elektrische Feld, das den Strom antreibt (bewegte Ladungsträger innerhalb des Drahtes bewegt). Dieser Rückkopplungsprozess wird durch die Oberflächenladung angetrieben, die sich selbst auf der Oberfläche des Drahtes neu verteilt. Das Erstaunlichste ist, dass dieser gesamte Prozess jedes Mal stattfindet, wenn sich die Form des Drahtes ändert, und zwar SEHR schnell. Einzelheiten finden Sie in den entsprechenden Kapiteln von Matter & Interactions von Chabay und Sherwood (3. Auflage, Wiley, 2011). Dies ist der einzige mir bekannte Einführungstext, der sich mit Oberflächenladungsgradienten in Schaltkreisen befasst und somit der einzige ist, der die zugrunde liegende Physik richtig erklärt.

Übrigens sollte man das Wort "Spannung" nicht verwenden, da es sowohl elektrisches Potential als auch elektrische Potentialdifferenz bedeuten kann. Die beiden sind sehr ähnlich und verwandt, aber nicht dasselbe. Du würdest niemals jemanden nach seinem „Jahr“ fragen, oder? Es ist niemals angemessen, eine Einheit anstelle der Menge zu verwenden, die diese Einheit trägt. Spannung sollte nicht verwendet werden. Verwenden Sie zur Verdeutlichung entweder das elektrische Potential oder die elektrische Potentialdifferenz.

Die in Ihrem Diagramm gezeigten elektrischen Feldlinien gelten für den elektrostatischen Fall zweier entgegengesetzt geladener Kreise.

Bei der Analyse selbst der einfachsten Gleichstromkreise (DC) ist es wichtig zu erkennen, dass die Situation nicht elektrostatisch ist , da sich Ladungen durch den Leiter bewegen.

Das Wesen der Schaltungstheorie kann unter Bezugnahme auf Kirchhoffs Schaltungsgesetze verstanden werden, die einige Jahre vor Maxwell entwickelt wurden.

• Kirchhoffs aktuelles Gesetz : Die Summe der Ströme, die in einen Knoten eintreten, ist Null.

• Kirchhoffs Spannungsgesetz : Die Summe der Spannungen um einen Stromkreis herum ist Null.

Natürlich sind diese Gesetze in den Maxwell-Gleichungen enthalten, wie wir aus dem Maxwell-Ampere-Gesetz ersehen können:

$\nabla\times\textbf{E}=\dfrac{\partial\textbf{B}}{\partial t}$

oder in integraler Form,

$\oint \textbf{E}.d\textbf{l} = \iint \dfrac{\partial \textbf{B}}{\partial t}.d\textbf{S}$

Was für elektrostatische und magnetostatische (Gleichstrom) Fälle zu Folgendem wird:

$\nabla\times\textbf{E}=0$

oder in integraler Form,

$\oint \textbf{E}.d\textbf{l} = 0$

Das bedeutet, dass das elektrische Feld in diesen Fällen konservativ ist. Das heißt, wir können eine Skalarfunktion (das elektrische Potential, V) definieren, wobei:

$\textbf{E}=-\nabla V$

In Abwesenheit anderer Kräfte oder Einschränkungen folgt eine kleine positive Testladung dem durch die blaue Linie gezeigten Weg, sodass die elektrischen Feldlinien den Weg anzeigen, den eine "freie" Ladung nehmen wird. Beachten Sie, dass es normalerweise keine „freien“ Ladungen in der Luft gibt, da die Luft ein Dielektrikum (Isolator) ist.

Stellen Sie sich nun vor, eine Lampe sei über einen beliebigen Weg durch zwei Widerstandsdrähte mit den Anschlüssen der geladenen Batterie verbunden. Nehmen Sie auch an, dass die Gesamtladung des Batterie-/Kabel-/Lampensystems neutral ist.

Wenn der Draht mit den geladenen Batterieanschlüssen verbunden wird, bewegen sich die Elektronen entlang der Drähte und durch die Lampe, obwohl sie aufgrund von „Reibungskräften“ in diesen Leitern einen gewissen „Widerstand“ erfahren, der die Beweglichkeit der Ladungsträger verringert. Diese Reibungskräfte sind im Allgemeinen proportional zur Geschwindigkeit des Ladungsträgers und führen zu einer Wärmeableitung in Draht und Lampe sowie zu einer Lichtemission durch die Lampenwendel.

Während die Batterie weiterhin Ladungen pumpt, wird entlang der Länge des Kabels ein Ladungsgradient mit einer höheren Konzentration positiver Nettoladungen in der Nähe des positiven Anschlusses aufrechterhalten, die an einem Zwischenpunkt entlang des Kabels auf Null abfällt und dann weiter auf eine negative Nettoladung abfällt weiter entlang des Kabels zum Minuspol. Wo sich der Draht zum Pluspol „zurückverdoppelt“, konzentriert sich eine leicht positive Nettoladungsdichte an der Außenfläche (am weitesten vom Pluspol entfernt), während sich weiter entlang der nächsten Biegung eine leicht negative Nettoladungsdichte nahe dem Pluspunkt konzentriert Klemme, wodurch ein schwaches elektrisches Feld entlang der Länge des Kabels aufrechterhalten wird und Strom zurück zur Batterie fließen kann.

Beachten Sie, dass, während der Strom durch den Draht fließt, das elektrische Feld außerhalb des Drahts in Bezug auf den elektrostatischen Fall aufgrund der Ladungskonzentration an der Oberfläche der Biegungen im Draht verzerrt wird.

Dies ist vergleichbar mit einem Fluss, der sich einen sanften Abhang hinunterschlängelt. So wie der Wasserfluss den Weg eines Flusses bahnt, erzeugt auch der Stromfluss durch einen Draht ein elektrisches Feld. Bei hohen Strömungen führt die Impulsänderung des Wassers um eine Biegung herum zu einer höheren Schubkraft und damit zu einem höheren Druck auf das äußere Ufer des Flusses. Solange Strom durch den Draht fließt, gibt es einen leichten, aber stetigen (monotonen) Potentialabfall entlang des Drahts von positiv nach negativ, obwohl sich der Draht zum positiven Anschluss zurückverdoppelt, da der Strom im Draht die Spannung ändert Ladungsverteilung und damit das elektrische Feld (Kräfte) und Potentialgradient (Druck) entlang des Drahtes.

Aber wie können die Schaltkreise von absolut beliebiger Form sein?

Schaltungen können jede Form haben, weil Sie Drähte biegen können. Aber keine Sorge, ich werde erklären, wie die geladenen auf die seltsame Form reagieren, um einen schönen Stromfluss zu haben.

Wenn ich einen extrem langen, verschlungenen Draht habe, wie können wir die Spannung so einfach wie möglich analysieren?

Ein Modell mit konzentrierter Materie bedeutet, dass Sie die Schaltung als eine Reihe von Teilen behandeln, die jeweils einfache Aktionen und Reaktionen haben. Ein Beispiel ist ein Widerstand, der die Spannung proportional zum Strom absenkt und den Energieverlust aufnimmt und als Wärme abgibt. Ich habe versprochen, es zu erklären, also los geht's. Die Ladungsverteilung im Widerstand ist nicht immer eine Nettoladungsdichte von Null. Schau dir dein Bild an. Wenn der Draht neutral wäre, würde die Spannung gemäß den Äquipotentialen abfallen. Aber für jedes kleine Stück Widerstand mit Strom I brauchen wir einen Spannungsabfall pro Längeneinheit (der genaue Wert hängt vom Widerstand ab). Wenn der Draht so geformt ist, dass die anfängliche Ladungsverteilung nicht den richtigen Spannungsabfall aufweist, passiert etwas. Es entwickelt sich tatsächlich eine von Null verschiedene Ladungsverteilung. In Ihrem Beispiel würden die Ladungen zunächst im Brunnen stecken bleiben.

OK. Aber warum brauchen Sie diesen Spannungsabfall? Kommen wir zu Ihrer nächsten Frage.

Andererseits bewegen sich die Ladungen in einem Stromkreis nur aufgrund eines elektrischen Feldes.

Ladungen sind Teilchen, also haben sie Trägheit, ein konstanter Strom könnte durch Trägheit gut bestehen bleiben, wenn keine Kräfte darauf einwirken würden. In einem Widerstand gibt es jedoch Kräfte. Der Grund, warum Sie einen bestimmten Spannungsabfall benötigen, ist, dass das elektrische Feld stark genug drücken soll, um den Energieverlust zu überwinden, den die mobilen Ladungen an das Gitter abgeben. Der Draht hat ein Gitter aus Atomen, und wenn die Elektronen gegen sie drücken, erhitzen sie sich. Es geht also ständig Energie von den Elektronen an das Gitter und dann an Wärme verloren. Sie müssen das elektrische Feld die gleiche Menge an Arbeit verrichten lassen, um ein Gleichgewicht zu erreichen. Dieser Spannungsabfall pro Längeneinheit ist genau das, was benötigt wurde, um die Widerstandsverluste für diesen Strompegel zu überwinden.

Ist das elektrische Feld einfach so geformt, dass es an jedem Punkt Ladungen entlang des Stromkreises bewegt?

Im Allgemeinen (im stationären Zustand) ist das elektrische Feld so verteilt, dass die Nettokraft auf die Ladungen orthogonal zu ihrer Bewegung ist (für einen stationären Stromkreis). Es gibt also Nettokräfte, um die Ladungen um die Ecken zu peitschen. Und es gibt elektrische Kräfte, die andere Kräfte ausgleichen. Aber insgesamt wird in den meisten Teilen der Strecke kein Netzwerk betrieben.

Was ist, wenn das Kabel "bergauf" geht und kurzzeitig zum Pluspol der Batterie zurückkehrt, sich dann aber wieder umdreht? Würden die Ladungen nicht in der lokalen potenziellen Energie gut stecken bleiben?

Sobald sie anfangen, stecken zu bleiben, erhöht sich das Potenzial, damit die nächsten nicht stecken bleiben. Dasselbe passiert an Ecken, die ersten paar Ladungen versuchen, in geraden Linien zu fahren, wenn sie sich einer Biegung in einem Draht nähern, aber diese Bewegung verursacht einen Ladungsaufbau, der dann die nächsten Ladungen um die Kurve lenkt.