Ich lese mich gerne in neue Themen der Physik und Astronomie ein und lerne die Konzepte und Ideen der großen Theorien wie Relativitätstheorie und Quantenmechanik. Eine Sache, die mir leider völlig fehlt (und um die ich andere beneide), ist das mathematische Verständnis. Ich würde gerne auch mit dem Studium der Mathematik beginnen, von der Newtonschen Gravitation bis hin zu fortgeschritteneren Problemen, aber ich habe mich gefragt, was die beste Abfolge der Themen wäre. Wie soll ich die Mathematik der Physik lernen?
Ich weiß, dass es andere Fragen zum Physiklernen gibt, und ich entschuldige mich, wenn dies wie ein Duplikat erscheint. Ich glaube jedoch nicht, dass die Mathematik in den vorherigen Fragen speziell angesprochen wurde.
Ich bin kürzlich promovierter Physiker. Angenommen, Sie suchen nach rigorosem Lernen statt nur nach populärer Wissenschaft , möchte ich Ihnen ein paar Bücher empfehlen, um in dieses erstaunliche Wissensgebiet einzusteigen.
Bevor du etwas hartes Rechnen lernst, kannst du diese Bücher lesen:
Danach müssen Sie etwas Analysis und Algebra lernen. Ich weiß, dass dies der schwierigste Teil ist, es braucht Geduld und viel Arbeit. Ich empfehle diese Bücher dringend, um auf einfachste Weise alles zu bekommen, was Sie brauchen:
Nun, sobald Sie ein bisschen fundiertes Wissen über die einfachste Mathematik haben, können Sie direkt zum lustigsten Teil übergehen:
Und, am wichtigsten: Lesen Sie jeden Band des Kurses Theoretische Physik , Landau & Lifshitz .
Aber vergiss nicht, dir das einzuhämmern: Physik zu studieren ist ein wirklich hartes Leben, so hart wie schön. Niemals aufgeben. Trotzdem können Sie sich Cosmos ansehen oder Feynman Lectures lesen , selbst wenn Sie noch im Grundstudium oder promoviert sind .
Ein besonders lustiges Buch, das mir sehr gefällt, ist „Road to Reality“ von Roger Penrose. Es ist jedoch mit Sicherheit nicht so eigenständig, wie es sich selbst beschreibt, und sollte durch andere Quellen (sowohl Mathematik als auch Physik) ergänzt werden, wenn Sie ein gutes Verständnis des Materials haben möchten. Trotzdem liebe ich persönlich seinen Schreibstil und er hält den Stoff immer noch interessant, auch wenn man sich in der Mathematik verliert. Außerdem finde ich das Buch sehr inspirierend und motivierend, da ich jedes Thema, bei dem ich hängen bleibe, mit anderen Büchern vertiefe und sobald ich ein anständiges Verständnis habe, bin ich ein Kapitel näher an der Front der Physik.
Die Grundidee des Buches ist, dass die erste Hälfte der Mathematik gewidmet ist, beginnend mit den grundlegendsten Definitionen von reellen und komplexen Zahlen, durch Analysis, komplexe Analyse, Gruppentheorie und Differentialgeometrie. Von hier aus geht er weiter zur Physik, beginnend mit Raumzeit, Lagrange-Mechanik, Quantenmechanik, dem Standardmodell und geht weiter zu QFT, Kosmologie, Supersymmetrie, Stringtheorie und natürlich Penroses Lieblingstheorie, der Twistor-Theorie.
Ich würde mit jedem guten High-School- oder Einführungs-College-Text in Physik beginnen. Das Lehrbuch wird Ihnen nicht nur konzeptionell zeigen, was vor sich geht, sondern Ihnen, da es den Zweck erfüllen muss, für den es geschrieben wurde, auch die Mathematik mitgeben.
Eine Einschränkung dabei ist, dass Physik Ihnen keine Analysis beibringen wird und ein Text auf College-Niveau eine gewisse Exposition gegenüber Analysis voraussetzt. Wenn Sie noch keine Differential- und Integralrechnung hatten, dann halten Sie sich an ein Lehrbuch auf High-School-Niveau oder ... belegen Sie einen Analysis-Kurs (oder besorgen Sie sich das Buch und lernen Sie selbst).
Jedes gute Lehrbuch ist so strukturiert, dass es Sie in einer logischen Reihenfolge durch die Themen führt. Sie werden der Freikörpermechanik begegnen, bevor Sie zur Hydrostatik kommen, Hydrostatik vor Aerodynamik, Elektrizität und Magnetismus vor Optik usw.
Allgemeiner Leitfaden für die Auswahl eines GUTEN Lehrbuchs:
1.) Suchen Sie nach Texten, die mehr als einen Autor haben (eine Gemeinschaftsarbeit) und NICHT die Erstausgabe sind. Etwas, das in seiner, sagen wir, fünften Auflage erprobt und bewährt ist und immer noch gefragt ist: ein hervorragendes Zeichen für zugrunde liegende Qualität.
2.) Suchen Sie im Internet nach Community College-Physikkursen und schreiben Sie auf, welchen Text sie verwenden, und surfen Sie dann auf Amazon und anderswo nach Buchbewertungskommentaren.
3.) Stellen Sie sicher, dass das Lehrbuch VIELE Bilder enthält.
4.) Stellen Sie sicher, dass das Lehrbuch Antworten auf Probleme mit ungeraden Nummern (oder Antworten auf Probleme mit geraden Nummern ... was auch immer) im Buch enthält. Es gibt KEINE bessere Methode, um zu überprüfen, ob Sie den Stoff verstanden haben, als ein Problem zu lösen. Sie möchten wissen, dass Sie die richtige Antwort erhalten haben; und du hast keinen Lehrer, zu dem du gehen kannst.
Sie können auch versuchen, die Mathematik-Physik-Beziehung von der anderen Seite durchzuarbeiten: Beginnen Sie mit einem Mathematikbuch. Die Calculus-Lehrbücher von Larson und Stewart sind einige ziemlich allgemeine Bücher, die grundlegende Infinitesimalrechnungen abdecken – angefangen bei algebraischen/geometrischen Prinzipien – bis hin zu elementarer Infinitesimalrechnung mit mehreren Variablen und Differentialgleichungen, mit einigen anderen coolen Sachen dazwischen. Tonnenweise Probleme/Antworten/Diagramme/Beispiele und im Allgemeinen einige sehr gute Erklärungen, solange Sie bereit sind, über die Ideen nachzudenken. Vielleicht finden Sie diese Bücher sogar zu einfach – ich weiß es nicht.
Obwohl diese Bücher Ihnen nicht unbedingt viel über die physikalischen Konzepte geben, die Sie interessieren, erwähne ich diesen Einstieg in das Studium der Physik, weil:
Das Verständnis vieler mathematischer Konzepte, insbesondere derjenigen, die höhere Kalküle und lineare Algebra betreffen, ist so sehr hilfreich für ein gründliches Verständnis der Physik. Ich spreche jedoch nicht von reiner Zahlenverarbeitung oder Rechenleistung, sondern von einem Verständnis der Zusammenhänge in Größenordnungen oder des Verhaltens von Funktionen im Laufe der Zeit (Differentialgleichungen) oder der Auswirkungen von Dimensionen und Einheiten . Das Konzept der einfachen harmonischen Bewegung – zum Beispiel in einer oszillierenden Feder – wird so viel klarer, wenn Sie ein gutes mathematisches konzeptionelles Verständnis von Sinusfunktionen haben, auch ohne Zahlen oder physikalische Parameter, die Sie einfügen müssen. Und das ist einer von vielen Beispiele.
Die Bücher, die ich erwähnt habe, haben zusammen mit den meisten allgemeinen Mathematik-Lehrbüchern für Hochschulen einige großartige Beispielabschnitte mit Anwendungen in der Physik. Mit diesen Problemen als Sprungbrett können Sie vielleicht Ihr konzeptionelles Wissen über ein physikalisches Phänomen nutzen, um eine ähnliche Idee in Mathematik zu verstehen – und umgekehrt.
Noch ein Vorschlag: One, Two, Three...Infinity von George Gamow hat einige großartige Erklärungen für alle möglichen physikalischen Phänomene, mit guter Mathematik, um sie zu untermauern (obwohl die Mathematik in diesem Buch oft eher konzeptionell als technisch ist). . Es ist eines meiner absoluten Lieblingsbücher.
Grundgebiete der mathematischen Physik sind:
Abhängig von bestimmten physikalischen Bereichen wie QM oder ART müssen Sie Ihr Wissen mit Funktionsanalyse oder Differentialgeometrie erweitern. Aber ohne Grundkenntnisse wirst du kein Licht am Ende des Tunnels sehen ;)
Websites wie Hyperphysik versuchen, die Mathematik so einfach wie möglich zu halten. Sehen Sie sich auch einige Online-Vorlesungen zum MIT an, zum Beispiel für Kurse zu grundlegenden Bereichen. Einige Universitäten unterrichten ihre Physikstudenten von Physikprofis, daher sind die Beispiele und der Vortrag nicht so abstrakt wie das Hören einer Mathematik. Prof. Vortrag.
Ein guter Ausgangspunkt (vorausgesetzt, Sie kennen sich mit Analysis aus) ist ein E&M-Buch auf College-Oberstufenniveau wie Griffiths . Während die Elektrodynamik ein interessantes Gebiet für sich ist und eine Menge Motivation für spätere Themen bietet, ist ihr Platz in einem Physiklehrplan auch der erste Ort, an dem Studenten in die Maschinerie zum Lösen partieller Differentialgleichungen in mehreren Dimensionen eingeführt werden, einschließlich Vektorrechnung, Separation von Variablen, sphärische Harmonische, etc. Eine Grundausbildung in diesen Dingen ist ebenfalls unerlässlich, bevor man sich mit etwas wie Differentialgeometrie beschäftigt.
Wie oben erwähnt, ist lineare Algebra etwas, das auch in der höheren Physik universell notwendig ist. Sie können eine Menge Ressourcen dazu finden, indem Sie herumsuchen (ich kann kein gutes Lehrbuch empfehlen, ich habe mir ein Bibliothekslehrbuch geschnappt und einfach alle Probleme gelöst, für die Antworten hinten im Buch standen, und das ist Jahre her). Lineare Algebra ist auch für einen Großteil der Mathematik auf höherer Ebene so ziemlich eine Voraussetzung - Sie werden Tensoren oder Abbildungsoperatoren in der Topologie nicht viel Sinn machen, wenn Sie keine Grundkenntnisse in linearer Algebra haben.
Michael Luuk
voithos
Michael Luuk
Helder Vélez