Energieeinsparung in verschiedenen Bezugsrahmen

Angenommen, ich stehe auf einem Hügel und lasse einen Ball aus einiger Höhe fallen. Da auf das Erde-Kugel-System keine äußeren Kräfte einwirken, kann ich mit Sicherheit behaupten, dass die Gesamtenergie erhalten bleibt. Ich weiß, dass, wenn der Ball aus einer bestimmten Höhe fällt, er (das System) potentielle Energie verliert und kinetische Energie gewinnt.

Je nachdem, wo ich mein Referenzrahmenniveau genommen habe, würde sich der Wert der potentiellen Energie an allen verschiedenen Punkten ändern. Die Änderung der potentiellen Energie ist jedoch unabhängig von meinem Referenzniveau. Ebenso hängt die Geschwindigkeit nicht davon ab, wo ich stehe. Also ich kann sagen K F + U F = K ich + U ich . Allgemeiner kann ich sagen Δ K + Δ U = 0 .

An jedem Punkt entlang des Falls ist die Gesamtenergie die kinetische Energie an diesem Punkt, addiert zur potentiellen Energie an diesem Punkt. Dadurch entsteht ein kleines Problem. Obwohl die Änderung der Gesamtenergie ist 0 , hängt der Wert der Gesamtenergie davon ab, wo ich mein Referenzniveau genommen habe. In diesem Fall ist es der Wert der potentiellen Energie, der von meiner Wahl der Referenz abhängt.

Ein anderer Fall ist, angenommen, ich, der Beobachter, springe mit dem Ball, so dass ich mich mit einer gewissen Geschwindigkeit bewege. In diesem Rahmen bewegt sich der Ball mit einer anderen Geschwindigkeit als im ersten. Da die von der Schwerkraft geleistete Arbeit gleich bleibt, kann ich argumentieren, dass die potentielle Energie des Systems gleich bleibt (abhängig von unserem Referenzniveau).

Das Problem ist nun, dass der Ball eine gewisse kinetische Energie hat, die sich von der kinetischen Energie im ersten Beispiel unterscheidet. Also, obwohl die totale Energieänderung ist 0 , ist der Wert der Gesamtenergie nicht mehr derselbe.

Ein weiteres Beispiel ist ein sich bewegendes Auto X Richtung. Die Gesamtenergie ist gleich der kinetischen Energie und das ist E vermuten. In Bezug auf einige Beobachter im Auto ist die kinetische Energie und im weiteren Sinne die Gesamtenergie 0 . Wenn wir uns also von einem Frame zum anderen bewegen, scheint sich die Gesamtenergie geändert zu haben.

Was bedeutet Energieeinsparung genau?

Bedeutet das, dass die gesamte mechanische Energie in allen Trägheitsrahmen genau gleich bleibt? Zum Beispiel wenn es so ist E 1 in einem frame muss es sein E 1 in allen anderen Rahmen?

Oder bedeutet es, dass, wenn die Gesamtenergie in einem Inertialsystem erhalten bleibt, dh die Änderung der Gesamtenergie ist 0 in einem Frame, dann muss die Änderung der Gesamtenergie auch sein 0 in allen anderen Inertialsystemen?

Somit scheint der Wert der Gesamtenergie an einem Punkt von der Geschwindigkeit des Trägheitssystems des Beobachters (die kinetische Energie hängt davon ab) und dem Referenzniveau abzuhängen, auf dem der Beobachter das Potenzial annimmt 0 (Die potentielle Energie an einem Punkt hängt davon ab).

Das Ende Ihres Beitrags fragt nach Trägheitsrahmen, aber eines der Beispiele ist das Fallen mit dem Ball, der in der klassischen Physik kein Trägheitsreferenzrahmen ist. Wollten Sie einen anderen Trägheitsreferenzrahmen bei Bewegungen relativ zum ersten einbeziehen?
@BioPhysicist ja, genau das meinte ich. Es tut mir so leid, dass ich die Tatsache völlig vergessen habe, dass der Ball nach unten beschleunigt wird und mein Rahmen daher nicht träge sein muss. Ich werde das gleich bearbeiten.
Betrachten Sie die Definition der potentiellen Energie, sie ist ein Integral von einem Punkt zum anderen. Es spielt also keine Rolle, wo Sie die Koordinate eingeben. gleich wie Δ U .
@leave2014, aber ich kann der potenziellen Energie eine beliebige Konstante hinzufügen, die ihren Wert ändern würde. Wenn ich zum Beispiel den Boden als Referenz nehme, dann potentielle Energie in der Höhe H Ist M G H . Wenn ich die Bezugshöhe nehme, dann gibt es die potentielle Energie 0 . Der Unterschied ändert sich jedoch nicht. Das Integral beschreibt diese Differenz. Ich nehme an, es wäre sinnlos, an einem Punkt über die potentielle Energie zu sprechen. Es wäre sinnvoller, darüber zu sprechen Δ U stattdessen.
@RayPalmer M G H ist eine vereinfachte Formel zur Verwendung, sie ist das Ergebnis eines bestimmten Integrals zwischen H = H Und H = 0 indem Sie die Koordinate auf den Boden legen, wo die Schwerkraft nicht mehr arbeiten kann, sagen Sie " U = 0 ".
@leave2014 genau! Ich lege die Koordinate auf den Boden. Ich hätte die Koordinate an einer anderen Stelle platzieren und einen anderen Wert erhalten können. Sie haben jedoch Recht, dass der Unterschied in der potentiellen Energie zwischen zwei Punkten gleich bleibt. Es ist nur so dass
U A − U B = − ∫ B A F . D R
. Dann setzen wir normalerweise U B Null sein, am Boden. Ich meinte nur, dass ich es als eine zufällige Konstante betrachten könnte. Das würde den Wert der potentiellen Energie an allen Punkten ändern, aber die Differenz bliebe gleich !
@RayPalmer Der Wert der potenziellen Energie ist die potenzielle Energiedifferenz zwischen einem Ort und dem anderen (zufälligen) Ort, an dem U ist eingestellt 0 . Also einmal U = 0 irgendwo eingestellt wurde, wird in zwei verschiedenen Ruheträgheitssystemen die potentielle Energie denselben Wert haben.

Antworten (1)

Was bedeutet Energieeinsparung genau?

Es bedeutet Δ E = 0 , oder wenn Sie Kalkül kennen D D T E = 0 . Die Gesamtenergie ist konstant, sie ändert sich im Laufe der Zeit nicht.

Bedeutet das, dass die gesamte mechanische Energie in allen Trägheitsrahmen genau gleich bleibt? Wenn es zum Beispiel in einem Frame 𝐸1 ist, muss es in allen anderen Frames 𝐸1 sein?

Was Sie beschreiben, wird Rahmeninvarianz genannt. Die Energie bleibt erhalten, aber sie ist nicht invariant. Verschiedene Trägheitssysteme werden sich über den Wert der Energie nicht einig sein, aber sie werden sich alle einig sein, dass er über die Zeit konstant ist.

Oder heißt das, wenn die Gesamtenergie in einem Inertialsystem erhalten bleibt, dh die Änderung der Gesamtenergie in einem System 0 ist, dann muss die Änderung der Gesamtenergie auch in allen anderen Inertialsystemen 0 sein?

Ja.

Die meisten Ihrer Beispiele basieren auf diesem Missverständnis von Energie und werden einfach gelöst, indem Sie erkennen, dass Ihre Analyse richtig ist, aber nicht der Energieerhaltung widerspricht. Allerdings hat sich hier ein kleiner Fehler eingeschlichen:

Angenommen, ich, der Beobachter, springe mit dem Ball, so dass ich mich mit einer gewissen Geschwindigkeit bewege. In diesem Rahmen bewegt sich der Ball mit einer anderen Geschwindigkeit als im ersten. Da die von der Schwerkraft geleistete Arbeit gleich bleibt, kann ich argumentieren, dass die potentielle Energie des Systems gleich bleibt (abhängig von unserem Referenzniveau).

Die Arbeit, die die Schwerkraft am Ball verrichtet, bleibt in verschiedenen Bezugssystemen nicht gleich. Dieses Problem demonstriert die Energieeinsparung, aber weder Energie noch Arbeit sind unveränderlich. Um die Energieerhaltung zu zeigen, muss auch die Impulserhaltung verwendet werden und die Änderung des KE der Erde sorgfältig berücksichtigt werden.

Energieeinsparung in verschiedenen Bezugsrahmen
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