Energieerhaltung in SR: Wird die gemessene innere Energie aus Sicht aller Trägheitsbeobachter gleich?

Es wird gesagt, dass Dinge wie die Ruhemasse und die innere Energie von allen Trägheitsbeobachtern unabhängig von ihrer relativen Geschwindigkeit gleich gemessen werden, aber ich kann das folgende Problem nicht umgehen:

Nehmen Sie an, dass sich eine Punktlaserdiode mit einer Geschwindigkeit bewegt, die der Lichtgeschwindigkeit sehr nahe kommt. Zwei ähnliche Photonen mit der gleichen Frequenz von v 0 werden von der Diode gleichzeitig in zwei entgegengesetzte Richtungen emittiert. Der Beobachter im Ruhesystem der Diode behauptet, dass sich die Ruhemasse der Diode um verringern würde Δ E 0 / C 2 = 2 H v 0 / C 2 . Es wird erwartet, dass der Beobachter, der sich bewegt, an v relativ zur Diode, misst die gleiche Verringerung der Ruhemasse der Diode; die Frequenz des blauverschobenen Photons kompensiert jedoch nicht exakt die des rotverschobenen, da für jedes Photon ein vom bewegten Beobachter zu berücksichtigender Dopplereffekt auftritt:

Δ E = H v 0 C + v C − v + H v 0 C − v C + v = 2 γ H v 0 ≠ 2 H v 0

Das bedeutet, dass die Änderung der Ruhemasse der Diode ( Δ E / C 2 = 2 γ H v 0 / C 2 ) ist aus Sicht von Trägheitsbeobachtern nicht unbedingt eine Invariante. Wo ist das Problem? Verstößt das gegen den Energieerhaltungssatz?

Ein sich sehr schnell bewegendes, leicht warmes Objekt sendet Röntgenstrahlen mit sehr hoher Leistung aus und verliert sehr schnell kinetische Energie. Die Rate, mit der die Ruhemasse des Objekts reduziert wird, ist stark zeitgedehnt.

Antworten (2)

Wenn die Anfangsmasse ist M , dann sieht der sich bewegende Beobachter eine Gesamtenergie von:

P 0 = γ M C 2

Nach der Photonenemission wird die Ruhemasse zu:

M = M − 2 H v C 2

so dass die Gesamtenergie der Diode nun ist:

γ M C 2 = γ ( M − 2 H v C 2 ) C 2 = M C 2 − 2 γ ℏ v

und wie Sie gezeigt haben, ist die Photonenenergie im bewegten Koordinatensystem

E γ = 2 γ ℏ v

damit sich die Gesamtenergie des Systems Diode + Photon nicht geändert hat:

P 0 ' = M C 2 + E γ = M C 2

Hallo, es ist möglich, dass Sie die richtige Antwort gepostet haben, aber in Zeile 3 der Gleichungen scheinen Sie eine verpasst zu haben γ damit multipliziert werden M auf der rechten Seite der Gleichung. Andererseits scheinen Ihre Ergebnisse die endgültige Gleichung nicht zu erfüllen.

Die innere Energie eines sich bewegenden Körpers ist entweder: Die innere Energie des Körpers laut einem Beobachter, der sich mit dem Körper bewegt.

oder: Die innere Energie des Körpers laut einem Beobachter, der sich mit dem Körper bewegt, dividiert durch den Zeitdilatationsfaktor

Der erste ist der konventionellere.

Ich mag letzteres, weil es mit der Idee übereinstimmt, dass Zeit und Energie zusammenhängen.

Nehmen wir an, in einem Labor wird eine voll aufgeladene Batterie in einer Zentrifuge mit einer Geschwindigkeit nahe c herumgeschleudert. Wenn wir nun die gesamte Energie aus der Batterie entnehmen, erhalten wir im Laborrahmen nur elektrische Energie E/Gamma. Wobei E die Anzahl der Volt-Ampere-Stunden ist, die auf der Seite der Batterie aufgedruckt ist.

Ich lasse den Leser herausfinden, wie im obigen Beispiel Energie gespart wird.

(Die Batterie sollte mit Drähten entleert werden, die von der Batterie zur Mitte der Zentrifuge verlaufen.)

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