Stellen Sie sich ein Quantensystem vor, das durch einen Hamiltonoperator mit Lücken beschrieben wird mit entarteten Grundzuständen (GS), Hinzufügen eines Störungsterms zu , dann kann die Niederenergiephysik durch einen effektiven Hamiltonoperator beschrieben werden innerhalb des GS-Unterraums von agieren , wo kann aus der entarteten Störungstheorie berechnet werden .
Was ist, wenn die GS-Entartung von ist eine topologische Entartung ?
Ich habe gelernt, dass die topologische Entartung robust gegenüber JEGLICHEN lokalen Störungen ist . Bedeutet dies, dass: wenn die oben beschreibt ein topologisch geordnetes System, das auf einem Torus mit einer topologischen GS-Entartung definiert ist, und IRGENDEINE lokale Störung darstellt, dann würde der resultierende effektive Hamilton-Operator immer trivial sein (d.h. konstante Zahl) ??
Und im umgekehrten Fall, wenn wir finden (entsprechend allen lokalen Störungen ) eine konstante Zahl in jeder endlichen Ordnung aus einer entarteten Störungstheorieberechnung ist, impliziert dies dann beschreibt ein topologisch geordnetes System??
Für ein endliches System gilt natürlich ist normalerweise KEINE konstante Zahl. Alles, worüber wir oben sprechen, liegt im thermodynamischen Limit.
Danke vielmals.
Der effektive Hamiltonoperator muss keine Konstante sein. Tatsächlich ist es normalerweise eine Summe von Termen, die verschiedene entartete Grundzustände durch topologisch nicht triviale Aktionen verbinden.
Zum Beispiel im Toric-Code ( quadratisches Gitter der Länge mit periodischen Randbedingungen ...) wird der effektive Hamilton-Operator eine Summe der 4 String/logischen Operatoren sein, die dem Wickeln der elektrischen oder magnetischen Erregungen um den Torus entsprechen. Das Grundzustände werden durch das Vorhandensein oder Fehlen geschlossener Strings gekennzeichnet, sodass diese Operatoren verschiedene verbinden.
Die Aussage, dass die Entartung robust ist, ist, dass die Niveauaufteilung zwischen verschiedenen Grundzuständen ist ; Sie müssen zur Bestellung gehen in der Störungstheorie.
Dies setzt nun voraus, dass die Störung lokal ist, wie etwas, das ein paar Drehungen um eine Site dreht. Wenn Sie zulassen, dass nicht-lokale Begriffe eingegeben werden, können Sie sich vorstellen, etwas hinzuzufügen, das alle für einen String-Operator erforderlichen Spins auf einmal umdrehen kann, was diese Schlussfolgerung der Robustheit ruiniert.
Kai Li