Was genau passiert beim Phasenübergang zweiter Ordnung des 2D-Torus-Codes?

Für einen 2D-Torus-Code spezifiziert durch

H = − J S ∑ S ∏ J ∈ S σ J X − J P ∑ P ∏ J ∈ P σ P z − H X ∑ l σ l X − H z ∑ l σ l z
Wo S bezeichnet Sterne, P bezeichnet Knopfleisten, und l bezeichnet Verbindungen, von denen bekannt ist, dass es kritische Werte gibt H X Und H z die Phasenübergänge zweiter Ordnung markieren. Insbesondere ist das Regime mit dem schwächeren äußeren Feld durch "eingeschränkte Anregungen" gekennzeichnet, während das Regime mit dem stärkeren äußeren Feld durch "Kondensation" dieser Anregungen gekennzeichnet ist. Wie sehen die Wellenfunktionen und Energien von Zuständen in diesen Phasen mathematisch aus und wodurch kommt es zu diesem Phasenübergang?

Wenn H X = 0 , Und H z = ∞ , kann ich sehen, dass der Grundzustand durch den "all-up"-Zustand in gegeben ist σ z Basis, die eine gleiche Überlagerung aller Zustände in der ist σ X Basis:

| ↑ 1 ⋯ ↑ N ⟩ = ( | ← ⟩ + | → ⟩ ) ⊗ N
Dieser Zustand sieht also aus wie ein Kondensat von X -Bosonen (elektrische Ladungen). Allerdings bin ich mir nicht sicher, was in den anderen Regimen der jeweiligen Phase wann passiert H z ist endlich.

Antworten (1)

Der Grundzustand des torischen Codes kann als Überlagerung aller Schleifenkonfigurationen verstanden werden z Basis. Die Tatsache, dass diese Schleifen auf allen Längenskalen (und damit um den Torus herum) fluktuieren, führt zur topologischen Ordnung im System.

Der σ z Begriffe führen zu einer "Spannung" in den Schleifen, was lange Schleifen benachteiligt. Letztendlich wird diese Spannung sehr lange Schleifen unmöglich machen, was zu einer "typischen Schleifenlänge" führt, die unabhängig von der Systemgröße ist (ähnlich einer Korrelationslänge) und zu einem Phasenübergang in eine triviale Phase führt.

Der σ X Begriff macht ähnliche Dinge in einer dualen Basis. (In gewisser Weise führt dies zu einem "Schleifenbruch", wobei man bei diesem Bild vorsichtig sein muss.)

Beachten Sie, dass dies nur ein qualitatives, kein exaktes Bild des Grundzustands ist. Eigentlich schon der Toric Code mit nur a z Feldkarten auf das klassische 3D-Ising-Modell, für das keine exakte Lösung bekannt ist.

Dieser Phasenübergang wurde mit verschiedenen Mitteln untersucht, siehe z. B. http://arxiv.org/abs/1012.1740 und die darin enthaltenen Referenzen.

Wenn Sie sagen: "Irgendwann wird diese Spannung sehr lange Schleifen unmöglich machen", warum passiert das? Warum existiert ein kritischer Wert von h_z? Eine Erklärung über konkurrierende Effekte würde genügen; Eine Erklärung, die Symmetrien des torischen Codes enthält, wäre ebenfalls großartig. Ein Beispiel für ein klassisches konkurrierendes Effektargument lautet wie folgt: Beim 2D-Ising-Ferromagneten im Nullfeld kann der Phasenübergang zwischen der geordneten und der ungeordneten Phase als der Entropieterm (TS) betrachtet werden, der dominant über U in wird die freie Energie bei einer kritischen Temperatur.
@pointofnoreturn Wenn Sie Schleifen in Betracht ziehen z Basis sind die konkurrierenden Wirkungen durch die gegeben σ X ⊗ 4 Begriff, der will, dass die Schleifen unabhängig von ihrer Größe schwanken, und die σ z Magnetfeldterme, die kurze Schleifen haben wollen.
Exzellent. Was ist mit einer symmetriebasierten Perspektive auf diesen Übergang? Der Zusammenhang zwischen den Symmetrien und diesem kritischen Spannungsbild ist mir nicht klar.
Eine verwandte Veröffentlichung, die diesen topologischen Phasenübergang im Detail untersucht, ist journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.98.070602 .
@pointofnoreturn Im Prinzip gibt es keine (lokale) Symmetrie, da es keinen lokalen Ordnungsparameter für einen topologischen Phasenübergang gibt. Sie können natürlich eine Dualitätsabbildung verwenden, wie sie zum 3D-Ising-Modell in dem von Meng Cheng verlinkten Artikel diskutiert wird, wo sie einem symmetriebrechenden Phasenübergang entspricht.
Was genau passiert beim Phasenübergang zweiter Ordnung des 2D-Torus-Codes?
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