Topologische Ordnung und Verschränkung

Ich habe eine Frage zur Verschränkung in der Physik der kondensierten Materie. Es scheint, dass die topologische Ordnung aus der Verschränkung über große Entfernungen stammt, aber was ist eine Verschränkung über große Entfernungen? Es ist das gleiche wie Long-Range-Korrelation? Ich interessiere mich für dieses Thema und freue mich über jede Diskussion.

Weitreichende Verschränkung ist nicht dasselbe wie weitreichende Korrelation, letztere ist charakteristisch für die Ordnung der Symmetriebrechung vom "Landau-Typ". Für die topologische Ordnung ist es normalerweise wichtig, dass Sie keine langreichweitigen Korrelationen haben. Für eine Diskussion der Lang-/Kurzstreckenverschränkung siehe arxiv.org/abs/1004.3835 Abschnitt II. Ich werde diese Frage nicht beantworten, da ich denke, dass Prof. @Xiao-Gang Wen eine viel qualifiziertere Antwort geben kann.
@Heidar, du hast Recht, aber ich frage mich, ob die (klassische) Fernkorrelation der Landau-Ordnung mit der topologischen Ordnung unvereinbar ist? Oder hindert es uns nur daran, die topologische Ordnung zu sehen, weil wir glauben zu wissen, was wir sehen? Vielleicht kann sich Prof. Wen auch dazu äußern.
Ich möchte die Frage von wsc nach der genauen Beziehung zwischen Korrelation und Verschränkung unterstützen. Immerhin treten beide durchaus in vielen Fällen gemeinsam auf (nicht zuletzt Modelle der Kritikalität, siehe zB die numerischen Arbeiten zu MERA). Mein Eindruck ist, dass Verschränkung irgendwie eine "feinere" Sicht auf Korrelation ist.
@genneth: Ich bin mir nicht sicher, wie diese Dinge bei Kritikalität (wo das System lückenlos ist) zusammen auftreten können. Vielleicht denken Sie allgemeiner an Verschränkung über große Entfernungen, während ich spezieller an "topologische Ordnung" denke?
@wsc: Mein naiver Grund zu glauben, dass Sie nicht sowohl Fernkorrelationen als auch topologische Ordnung haben können, ist, dass letztere per Definition Lücken aufweist. Langstreckenkorrelationen weisen (glaube ich) immer darauf hin, dass Sie lückenlose Erregungen haben. „Es ist jedoch nicht völlig ungewöhnlich, lückenlose Anregungen an der Grenze des Systems zu haben, wie bei FQHE, aber die Masse bleibt lückenhaft.
@Heidar: Tatsächlich dachte ich allgemeiner an Verschränkungsstrukturen. Ich stimme zu, dass es der Fall zu sein scheint, dass die topologische Ordnung eine Lücke impliziert und somit interessante Fernkorrelationen beseitigt.

Antworten (2)

Langreichweitige Verschränkungen werden durch lokale einheitliche Transformationen definiert, die in arXiv:1004.3835 Local unitary transformation, long-range quantenverschränkung, Renormierung von Wellenfunktionen und topologische Ordnung von Chen, Gu und Wen diskutiert werden.

Grundsätzlich sind langreichweitige verschränkte Zustände Zustände, die sich stark von Produktzuständen unterscheiden und nicht durch lokale einheitliche Transformationen in Produktzustände umgewandelt werden können.

Vielen Dank. Aber ist die Definition der Lang/Kurz-Verschränkung durch LU-Transformation gleich der Definition der Verschränkungsentropie, die besagt, dass der Zustand der Verschränkung im Nahbereich im großen Maßstab eine Entropie von null ergibt?
Nein. Es gibt lange verschränkte Zustände (wie durch LU-Transformation definiert), die eine topologische Verschränkungsentropie von Null haben. Die ganzzahligen fermionischen QH-Zustände und E 8 bosonische QH-Zustände sind Beispiele.

Ich denke, ich kann eine technischere und detailliertere Erklärung der "Langstreckenverschränkung" geben. Ich habe es einige Zeit zuvor als rätselhaft empfunden und rätsel mich immer noch für einige Situationen.

Für generische topologische Zustände skaliert die Verschränkung von Grundzuständen als S = a L − l n ( D ) ( D ist die gesamte Quantendimension des Systems. Für topologisch nichttriviale Systeme gilt: D > 1 ) für die Matrix mit reduzierter Dichte ρ EIN dessen Umfang ist L . Gute Referenzen zu diesem Punkt sollten die Veröffentlichung von Preskill & Kitaev und die Veröffentlichung von Levin & Wen sein. Wenn wir die Wellenfunktion beginnen und weiter vergröbern, dh mehrere Gitterplätze zu einem verblocken, erhalten wir immer noch einen verschränkten Zustand. Der Grund ist folgender: Da brauchen wir S > 0 die ganze Zeit während unserer Grobkörnung, a kann nicht Null sein. Daher ist unser Zustand immer noch verstrickt, egal wie Sie die Grobkörnung durchführen. Die "lange Reichweite" ist im Sinne von Grobkörnigkeit. Für einen topologisch trivialen Zustand gilt S = a L , trifft die obige Begründung hier nicht zu. Wir werden also "wahrscheinlich" bei einem Produktzustand mit landen a = 0 nach Grobkörnung.

Ich hoffe es hilft!!

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