Verschränkungsspektrum

Was versteht man unter dem Verschränkungsspektrum eines Quantensystems? Eine kurze Einführung und einige wichtige Referenzen wären wünschenswert.

Schlägt mich. Ich habe sicherlich noch nie davon gehört, und die einfachen Referenzen, die auftauchen, sind bereits ziemlich tief in ihren Themen. Aber es ist ein faszinierender Satz, also bin ich jetzt auch neugierig. Einblicke, irgendjemand?

Antworten (3)

Wenn ein System S aus zwei Subsystemen A und B besteht, dann ist ein Zustand von S ein Vektor

| Ψ ⟩ ∈ H A ⊗ H B
Das Verfolgen über die "B-Freiheitsgrade" ermöglicht es Ihnen, die reduzierte Dichtematrix zu definieren ρ A Die Verschränkungsentropie ist definiert als
− T R ( ρ A l N ρ A )

Ich glaube, dass sich das Verschränkungsspektrum nur auf das Spektrum der Eigenwerte von bezieht ρ A . Ich kenne leider keine Referenzen.

Bearbeiten zum Hinzufügen: Die Verschränkungsentropie ist ein ziemlich grobes Maß für die vorhandene Verschränkung (nur eine einzelne Zahl). Die Kenntnis des Verschränkungsspektrums liefert weitere Informationen über die Verschränkungseigenschaften – es enthält viel mehr Informationen über die gesamte Matrix reduzierter Dichte ρ A . Dies wurde beispielsweise bei Untersuchungen des Skalierungsverhaltens ausgedehnter Quantensysteme genutzt.

Ich schließe mich dem Mangel an Referenzen an ... es scheint nur an vielen Stellen verwendet zu werden. Vielleicht genügen ein paar Worte zu seiner Verwendung und Bedeutung?
@genneth: Ich habe ein wenig mehr in und eine Referenz hinzugefügt.

Für jede Gleichgewichtsdichtematrix können wir den Hamilton-Operator wiederherstellen, wenn wir die Temperatur kennen:

β H = − Protokoll ⁡ ρ .
Die Motivation ist, was passiert, wenn wir bekommen ρ indem Sie ein Subsystem übernehmen (den Rest nachverfolgen)? In diesem Fall können wir immer noch einen Hamilton-Operator erstellen – und das Verschränkungsspektrum bezieht sich einfach auf die Eigenwerte dieses Hamilton-Operators (bis auf eine Skalierungsmehrdeutigkeit in β ). Dies ist interessant, weil es in gewisser Weise die Freiheitsgrade an der Grenze enthält, die für eine topologisch geordnete Masse nicht-triviale (und normalerweise lückenlose) Freiheitsgrade enthalten.

Haldane hat online einige Folien über sein Aussehen und seine Verwendung in Quantenhallenzuständen: http://online.itp.ucsb.edu/online/lowdim_c09/haldane/

Ich sehe, Sie haben eine Referenz mit einigen schönen Bildern gefunden! +1

Das Verschränkungsspektrum wurde erstmals von Li und Haldane in ihrer Arbeit „ Entanglement Spectrum as a Generalization of Entanglement Entropy: Identification of Topological Order in Non-Abelian Fractional Quantum Hall Effect States “ vorgeschlagen. Sie berechneten das Verschränkungsspektrum für fraktionierte Quanten-Hall-Zustände und zeigen es kann ein "Fingerabdruck" sein, um unterschiedliche topologische Ordnungen zu identifizieren.

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