Warum werden Zustände, die trennbar, aber nicht einfach trennbar sind, als entwirrt betrachtet?

Für reine Zustände | ψ ⟩ , Verstrickung ist einfach. Gegeben seien zwei Hilbert-Räume H A Und H B , ein reiner Zustand | ψ ⟩ ∈ H A ⊗ H B ist ein Produktzustand genau dann, wenn er geschrieben werden kann als | ψ ⟩ = | A ⟩ ⊗ | B ⟩ für einige | A ⟩ ∈ H A Und | B ⟩ ∈ H B . Ansonsten, | ψ ⟩ ist verstrickt. Kinderleicht.

Für gemischte Staaten ρ (dh Spur- 1 positive semidefinite hermitesche Operatoren), sind die Dinge viel komplizierter, weil es einen seltsamen Zwischenfall gibt:

  1. Ein " Produktzustand " (oder "einfach trennbarer Zustand") kann geschrieben werden als ρ = ρ A ⊗ ρ B , Wo ρ A Und ρ B sind Staaten handeln auf H A Und H B bzw.
  2. Ein „ trennbarer Zustand “ kann geschrieben werden als ρ = ∑ k N P k ρ A ( k ) ⊗ ρ B ( k ) , bei dem die ρ ( k ) sind alle Staaten und die P k bilden eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung (d. h. sie sind alle nichtnegativ und summieren sich zu 1 ). (Beachten Sie, dass N kann beliebig groß sein – zB größer als das Produkt der Abmessungen von H A und von H B . Wir können den Schmidt immer zerlegen ρ ( k ) und den Index neu definieren k (potenziell steigend N ) um das Neue zu machen ρ ( k ) ist rein.)
  3. Ein "verschränkter Zustand" ist ein Zustand, der nicht trennbar ist; es kann in der Form oben geschrieben werden, aber die P k 's und die Spektren der ρ ( k ) nicht alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen sein können.

Warum werden Nicht-Produkt-separierbare Zustände als unverschränkt betrachtet? Ich verstehe, warum wir intuitiv an einen trennbaren Zustand denken können ρ als eine klassische Mischung von Produktzuständen, aber für mich wäre die überwältigend natürliche Definition eines "verschränkten Zustands" "kein Produktzustand". Die Anforderung, dass die Koeffizienten P k ≥ 0 kommt mir sehr seltsam vor, da Ungleichungen in den Grundlagen der Quantenmechanik selten auftauchen.

Konkreter wird die Tatsache, dass Nichtprodukt-separierbare Zustände positive Quantendischord haben können , oft als Beweis dafür angeführt, dass es reine Quantenkorrelationen geben kann, die in einem klassischen System unmöglich sind, aber nicht auf Verschränkung beruhen. Aber für mich ist das nur ein Beweis dafür, dass Sie eine schlechte Definition des Wortes „Verstrickung“ gewählt haben. Darüber hinaus ist die Überprüfung, ob ein Zustand unter der obigen Definition verschränkt ist, NP-schwer. während ich glaube, dass die Überprüfung, ob es sich um einen Produktzustand handelt, als effizient bekannt ist. Wenn die Standarddefinition von "Verschränkung" für ein bestimmtes System unglaublich schwer zu überprüfen ist und sowieso nicht einmal alle Quantenkorrelationen erfasst, wozu ist sie dann gut?

Ich habe das Gefühl, dass Sie im Wesentlichen nur mit einer Definition nicht einverstanden sind: Sie sagen, Sie verstehen, warum wir uns einen trennbaren Zustand als eine klassische Mischung von Produktzuständen vorstellen können, und Sie scheinen nur mit der Entscheidung anderer nicht einverstanden zu sein, die wir nicht als klassisch bezeichnen möchten Gemische "verheddert". Da verschränkt ein technischer Begriff ohne vorherige umgangssprachliche Bedeutung ist, sehe ich nicht, wie dies etwas anderes als eine persönliche Vorliebe sein kann, daher bin ich mir nicht sicher, was die physikalische Frage hier ist.
Mir scheint, dass ein trennbarer Zustand nicht sehr gut mit der intuitiven Definition eines entwirrten Zustands zusammenpasst. Für einen entwirrten Zustand würde ich mir wünschen, dass die Teilspur auf A eines Beobachtbaren T A ändern, wie T A ändert sich die resultierende Dichtematrix weiter B nur durch eine Zahl (zB T R A T A ρ definiert den gleichen Zustand auf B , wenn normalisiert, als T A Änderungen). Für einen trennbaren Zustand ist dies offensichtlich nicht der Fall, da eine Wahl möglich ist T A ( k ) s so, dass T R A T A ( k ) ρ = ρ B ( k ) für alle k ∈ { 1 , … , N } .
Mein Punkt ist, dass wir mit einem trennbaren Zustand den Zustand des Subsystems ändern können B durch Einwirkung auf das Subsystem A allein (und umgekehrt); und das ist meiner Meinung nach das typische Verhalten eines verschränkten Zustands.
@ACuriousMind Ja, genau, ich frage nach der Motivation hinter der Definition des Wortes "verschränkt", um nicht produkttrennbare Zustände auszuschließen. Zureks Artikel, der das Konzept der Quantendisharmonie vorstellte, ließ es wie eine große Sache erscheinen, dass trennbare Zustände reine Quantenkorrelationen demonstrieren können – was für mich überhaupt nicht überraschend erscheint – also frage ich mich, ob es früher einen Grund gab, etwas anderes zu vermuten.
vielleicht hilft es beim Verständnis, dass das Wort „Verschränkung“ bedeutet, dass „es im Prinzip eine bekannte quantenmechanische Lösung des Problems mit den gegebenen Randbedingungen gibt“, Lösung bedeutet, dass alle Vektoren und Phasen bekannt sind, bzw. mathematisch bestimmt werden können .
@annav Ich glaube nicht, dass jemand das Wort "Verschränkung" so verwendet.
@tparker Nein, nur wenige wissen, dass es auf dieser Prämisse basiert. Es sind die spezifischen Wellenfunktionen, die die Verschränkung zwischen messbaren Größen tragen. Sobald man das realisiert, werden viele Fragen zur Verwendung des Wortes trivial.
@annav Kannst du näher erläutern, was du mit dieser Definition von Verstrickung meinst? Nehmen Sie ein beliebiges 2-Qubit-System, das unverschränkt beginnt, mit H = H A ⊗ 1 + 1 ⊗ H B , die zeitliche Entwicklung ist bekannt, aber der Zustand bleibt unverschränkt. Also habe ich dich eindeutig falsch verstanden (eine Quelle wäre genauso gut)
@doublefelix Es tut mir leid, ich bin mit Qubits nicht vertraut. Meine Definition ist breiter als nur Spinzustände, aber sie ist der grundlegende Grund, warum Spinzustände verschränkt oder unverschränkt sind. Nehmen Sie einen pi0-Zerfall auf zwei Photonen, wobei jedes Photon in einem Winkel ins Unendliche geht, der der Energie- und Impulserhaltung entspricht. Photonen haben entweder einen Spin von +1 oder -1, und pi0 hat einen Spin von 0. Sobald also der Spin eines der Photonen gemessen wird, ist der Spin des anderen Photons bekannt, da die beiden Gammas, die aus dem pi0-Zerfall stammen, beschrieben werden durch eine einzigartige QM-Wellenfunktion.
Ich glaube, ich verstehe Ihre Definition von Verschränkung einfach nicht / Ich verstehe nicht, wie Ihr Beispiel für Pion -> 2-Photonen-Zerfall lösbarer ist als nur eine freie Pion-Entwicklung ohne Zerfall (die keine Verschränkung aufweist).
Für das, was es wert ist, beantwortet diese Antwort auf eine Folgefrage, die ich gestellt habe, im Wesentlichen auch diese Frage.

Antworten (1)

Um zu sehen, warum es nicht verschränkt werden kann, ist es am besten, zuerst an die Summe in der Dichtematrix zu denken ρ des zweiten Falles als klassisch zufällig konstruiert. Es besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit P k im Zusammenhang mit dem Abrufen des Produktstatus ρ A ( k ) ⊗ ρ B ( k ) und basierend auf diesen Wahrscheinlichkeiten wird Ihnen ein zufälliger Produktstatus gegeben.

Also egal welche k Wert, den Sie am Ende erhalten, erhalten Sie einen für Sie generierten Zustand, der keine Korrelationen zwischen den Sites A und B aufweist ρ ist rein auf eine klassische Bauweise zurückzuführen. Es gibt keine Quantenverschränkung zwischen den beiden Orten.

BEARBEITEN: Stellen Sie sich das so vor, für jeden einzelnen Lauf erhalten Sie einen der Produktzustände ρ A ( k ) ⊗ ρ B ( k ) . Dies ist, was physisch vor sich geht, und es ist nur Ihr Mangel an Wissen über die Realität, der dazu führt, dass Sie einen Zustand haben ρ . Dies bedeutet, dass es physikalisch keinen Sinn macht, eine Messung vor Ort durchzuführen A kann zu einer Zustandsänderung der Website führen B . Unter dem Gesichtspunkt, welche Informationen Sie erfahren können, wenn Sie eine Messung des A-Teilsystems durchführen ρ Sie können Ihren inneren Glauben an die Wahrscheinlichkeitsgewichte der verschiedenen ändern k s und das würde Ihr Wissen über den Zustand von Standort B verändern. Aber das aktualisiert nur Ihr internes Wissen, nichts so Gruseliges wie Verstrickung.

Nun zu Zwietracht, um dies vorwegzunehmen, ich habe kein gutes Verständnis für Zwietracht und habe es nicht wirklich studiert und könnte daher ein paar Dinge falsch machen, aber ich werde meine Intuition teilen. Obwohl ich angedeutet habe, dass Korrelationen für diesen Fall nur klassisch sein können, gibt es immer noch die unendliche Anzahl von Basisoptionen, die ein Quantensystem im Gegensatz zu der einzelnen Basis eines klassischen Systems hat. Um konkreter darüber nachzudenken, konzentriere ich mich auf die kleinsten Systeme und vergleiche Quantenbits (Qubits) und klassische Bits.

Wenn ich zwei Bits habe, kann ich ihre Korrelation mit nicht mehr als 4 Zahlen beschreiben, die die Wahrscheinlichkeit angeben, 00,01,10,11 als Bitwerte zu erhalten. Für zwei Qubits kann ich die gleichen Zahlen haben, die ihre Korrelationen beschreiben, aber es gibt mehr Korrelationen als diese ohne Verschränkung. Zum Beispiel könnte ich den Zustand wählen, zwischen dem eine gleichmäßige Verteilung besteht | 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ | + ⟩ ⟨ + | Und | + ⟩ ⟨ + | ⊗ | 0 ⟩ ⟨ 0 | die Korrelationen aufweist, die über das klassische Beispiel hinausgehen. Quantum Discord ist ein Versuch, diese Korrelationen zu messen.

Warum uns die Unterscheidung wichtig ist, wir möchten diese Dinge als eine Ressource betrachten, die verwendet werden kann. Diese einmal erzeugten Ressourcen können dann für verschiedene Protokolle verwendet werden. Die Verschränkung stellt sich als Ressource heraus, wenn Sie nur lokale Einheitsoperatoren tun können und klassisch zwischen den Zuständen kommunizieren können (LOCC) und sich daher unter diesen Operationen nie erhöhen. Auf der anderen Seite kann die Zwietracht unter diesen LOCC-Operationen zunehmen, was bedeutet, dass es sich um eine "weniger teure" Ressource handelt, denn Verstrickung bedeutet, dass wir darauf achten sollten, diese Ideen voneinander abzugrenzen.

Stimmt, das habe ich beim Schreiben der Antwort vergessen. Ich würde nicht sagen, dass ich Zwietracht wirklich verstehe, aber ich habe die Frage bearbeitet, um Zwietracht nach meinem Verständnis zu kommentieren.
Warum werden Zustände, die trennbar, aber nicht einfach trennbar sind, als entwirrt betrachtet?
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