Was sind Clifford-Fragmente?

In seinem Artikel/Vortrag „Was die Quantenphysik von ägyptischen Hieroglyphen lernen kann“ spricht der Forscher Robert Spekkens über Clifford-Fragmente. Er beschreibt sie als „nur eine Teilmenge des vollständigen Satzes von Quantenzuständen und -messungen enthaltend – die eine Interpretation zulassen wobei jeder Quantenzustand als mathematische Kodierung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über eine Menge tiefer liegender physikalischer Zustände verstanden werden kann."

Was sind Clifford-Fragmente und gibt es Literatur dazu? Sind sie insbesondere mit Clifford Algebra verbunden? Eine schnelle Google-Suche nach dem Begriff "Clifford-Fragmente" gibt nur scheinbar getrennte Ergebnisse zurück.

https://insidetheperimeter.ca/quantum-physics-egyptian-hieroglyphs/

Ich habe noch nie davon gehört, aber ich denke, es ist en.wikipedia.org/wiki/Fragment_(logic) für Axiomatisierungen von QM ...
Es scheint, als hätte es mit dem Gottesman-Knill-Theorem zu tun: en.wikipedia.org/wiki/Gottesman%E2%80%93Knill_theorem . Es gibt eine Untergruppe von Quantengattern, die Clifford-Gatter genannt werden, die klassisch simuliert werden können, aber wenn Sie ein anderes Gatter hinzufügen, erhalten Sie einen universellen Satz. Es verleitet dazu, zu versuchen, eine maximale klassische "Teilmenge" (Fragment?) eines Quantensystems zu definieren.
Auf der ersten Seite von arxiv.org/abs/1506.03055 finden Sie einige "Fragmente", die sich dadurch auszeichnen, dass zulässige Operationen zunehmend verfeinerte Phasenrotationen eines Qubits umfassen (Rotation um Vielfache von pi, von pi/2, von pi/4).

Antworten (2)

Der ZX-Kalkül ist eine grafische Sprache für reine Zustands-Qubit-QM. Es ist universell, jede Quantenentwicklung kann durch ein ZX-Diagramm dargestellt werden. Diese werden durch Winkel parametrisiert, und es wurden verschiedene Fragmente der Sprache vorgeschlagen. Diese basieren auf einigen Beschränkungen bezüglich der Winkel.

Das π/p-Fragment besteht aus Diagrammen, die nur mit Winkeln erstellt wurden, die ein Vielfaches von π/p sind.

Das π/2-Fragment ist der Stabilisator QM und nicht universell für QM.

Das π/4-Fragment ist das Clifford-Fragment und ist für Clifford QM und ist ungefähr. Universal. Jede Quantenentwicklung kann in diesem Fragment mit beliebiger Genauigkeit angenähert werden.

Bitte siehe hier:

https://arxiv.org/abs/1801.10142

Spekkens bezieht sich auf die Teilmenge der Quantenberechnung, bei der Sie nur das Clifford-Gate-Set (auch "Stabilisatorschaltungen" genannt) verwenden. Ein Gattersatz, der für diese Teilmenge universell ist, ist der Gattersatz CNOT + S + H + Mz. Wenn dies nicht mit Controlled-Nots, Quarter-Phasing, Hadamards und Single-Qubit-Rechenbasismessungen (mit klassisch gesteuerten Feed-Forward-Operationen) möglich ist, dann ist es nicht Teil des „Clifford-Fragments“.

Stabilisatorschaltungen sind theoretisch sehr nützlich, da sie viele Quantenverhalten zeigen, aber klassisch effizient simuliert werden können. Insbesondere können Sie Quantenfehlerkorrekturcodes erstellen, die Stabilisatorschaltungen sind.

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