Was ist die radiale Quantenzahl nrnrn_r?

Die radiale Quantenzahl zählt die Anzahl der radialen Knoten in der Wellenfunktion:

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Um die Antwort von @EmilioPisanty zu ergänzen: die Bedeutung von$n_r$und die Anzahl der Knoten ist fest $L$, die Energie steigt mit$n_r$. Die Beschränkung auf fest$L$kommt, weil bei gegebenem Potential die Energie mit ansteigt$n_r$. Das Potential ist hier das effektive Potential , das die Zentrifugalbarriere enthält$\sim \ell(\ell+1)/r^2$Bedingungen. Die Zunahme mit$n_r$ist ein allgemeines Merkmal der Lösungen der Schrödinger-Gleichung, und der Zentrifugalterm ist in jedem kugelsymmetrischen Potential vorhanden.

Seit$n=n_r+\ell+1$, ist es klar, dass zunimmt$n_r$erhöht sich$n$und erhöht somit die Energie. Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Wahrscheinlichkeitsdichten als Funktion von$r$für$\ell=0$Und$\ell=2$Staaten, und zeigen auch, dass zunehmend$n_r$entsprechen einer Erhöhung$n$und damit zu steigender Energie. Beachten Sie, wie die Skalierung der horizontalen Achse (die$r$Achse) ändert sich mit$n$denn der Schwanz der Wasserstofflösungen sind von der Form$e^{-r/(2n a_0)}$damit größer$n$Lösungen gehen weit über kleinere hinaus$n$Lösungen.