Mein Professor unterschied zwischen Elektronenspringen ( die nächste Wikipedia hatte einen Artikel darüber) und Tunneln und sagte, dass das eine (er hat nicht gesagt, welches, aber ich nehme an, dass es hüpft) temperaturabhängig war und das andere nicht.
Ich dachte jedoch immer, dass es sich um denselben Mechanismus handelt. Wenn Sie sich den obigen Artikel zum Hubbard-Modell ansehen, heißt es tatsächlich "Tunneling ('Hopping')", was bedeutet, dass sie gleich sind. Ich weiß, dass WP keine maßgebliche Quelle ist, aber es zeigt zumindest, dass die beiden häufig verwechselt werden.
Ungefähr die einzigen zwei Erwähnungen dieser Frage, die ich online finden konnte, stammen von Physics.SE und diesem Physicsforums-Thread . Beide versuchen definitiv, die Frage zu beantworten, aber beide sind für mich nicht wirklich befriedigend.
Um schnell einige meiner Verwirrungen über die Physics.SE-Top-Antwort zu beseitigen:
Er sagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Tunnelns im Bereich unter der Energiebarriere zwischen den Standorten exponentiell ist, die Wahrscheinlichkeit des Springens jedoch nur zur Höhe exponentiell ist . Wie ist das möglich? Wenn Sie zwei Standorte mit einer Energiebarriere dazwischen haben, kann ich mir nicht vorstellen, wie es keinen Einfluss auf die Sprungwahrscheinlichkeit haben würde, wenn Sie die Standorte stattdessen doppelt so weit machen würden. Wenn ich das Tight-Binding-Modell im Unterricht studiert habe, haben wir immer die Überlappung von Wellenfunktionen von benachbarten Atomen eingeschlossen – was so aussieht, als ob es vom Abstand zwischen ihnen abhängen müsste.
Er sagt auch über das Tunneln, dass "es möglich ist, eine sinnvolle Wellenfunktion zu definieren, die beschreibt, wie die Wahrscheinlichkeitsamplitude über das Gitter verteilt ist", aber über das Springen "besteht keine Notwendigkeit für eine "Wellenfunktion" als solche, nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die beschreibt, wo sich die Elektronen wahrscheinlich befinden". Diese beiden klingen für mich genau gleich - das Quadrat der Wellenfunktion ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, richtig?
Im Physikforum-Thread lautet eine der Antworten:
Beim Hüpfen muss das hüpfende Teilchen eine Energie haben, die größer oder gleich der Höhe der Barriere ist, um die Barriere zu überqueren, beim Tunneln kann es die Barriere sogar mit einer Energie unter der Höhe der Barriere überqueren.
Das klingt nett, aber im TB-Modell repräsentiert es physikalisch nahe beieinander liegende Atome und ihre Elektronen. Ihre Elektronen haben eine viel höhere Wahrscheinlichkeit, in der Nähe ihres "Eltern"-Atoms zu sein, aber eine gewisse Wahrscheinlichkeit, sich auf benachbarten Atomen zu befinden. Es scheint, als hätte die "Barriere" zwischen benachbarten Atomen offensichtlich eine höhere Energie als die Atomzustände der Atome, oder?
Kann mir das jemand erklären?
Hopping und Tunneling werden oft als Synonyme verwendet, aber es sind wirklich sehr unterschiedliche Begriffe mit einer grundlegend anderen Grundlage.
Das Tunneln ist ein inhärent quantenmechanisches Merkmal, was bedeutet, dass eine Teilchenwellenfunktion dazu neigt, sich in ihren energetisch unzulässigen Bereich zu überlappen, was zu einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null führt, sie zu finden, "wo sie nicht sein sollte". Dies ist nicht auf Materialien oder Gitter beschränkt und passiert mehr oder weniger immer.
Hopping hingegen ist ein der statistischen Physik vorbehaltenes Verfahren und entspricht einer Korrektur aufgrund der Annäherung, Single-Site-Wellenfunktionen als Grundlage zu verwenden. In einem periodischen Gitter sind Ihre Energieeigenzustände immer periodisch (siehe Satz von Bloch ). Wenn Sie also eine nichtperiodische Basis von Single-Site-Wellenfunktionen wählen, wird Ihr Hamilton-Operator nicht diagonal sein. Die nichtdiagonalen Terme sind die "hüpfenden" Terme, die nur die Tatsache ausdrücken, dass der stationäre Zustand ein Teilchen ist, das sich über das Gitter ausbreitet, anstatt an einem Punkt zu bleiben.
Ein lehrreiches Beispiel
Stellen Sie sich ein periodisches Gitter vor, das an jeder Stelle wie ein harmonisches Potential aussieht. Sie wählen also den Grundzustand des harmonischen Oszillators als Ihre One-Site-Wellenfunktion. Denken Sie daran, dass dies aussieht
Beim "Hüpfen" hat das Teilchen genug Energie, um die Potentialbarriere zu überwinden. Es ist wie Wassermoleküle, die vom flüssigen in den gasförmigen Zustand übergehen: nur diejenigen, die zufällig genug kinetische Energie KE haben, um der durchschnittlichen Begrenzung der anderen Wassermoleküle zu entkommen. Dies kann sogar bei Raumtemperatur passieren, da ihr KE einer Boltzman-Verteilung folgt und es ist ersichtlich, dass selbst bei Raumtemperatur ein Teil der Partikel mit genügend KE zum Entweichen vorhanden ist. Hier wird die Wahrscheinlichkeit exponentiell durch eine Boltzman-Verteilung beschrieben.
Beim Tunneln "durchdringt" das Teilchen die Barriere, dh durchquert sie, wenn seine Energie nicht ausreicht, um die Barriere zu überwinden. Beim Verdampfen von Molekülen würde dies KE-Molekülen entsprechen, die kleiner als die durchschnittliche Bindung sind.
Das erste ist ein klassisches Phänomen, das zweite tritt nur in Quantensystemen auf.
Bei einem generischen Potential hängen beide Phänomene von der Höhe und Breite der Potentialbarriere ab. Aber wenn Sie sich eine quadratische Barriere vorstellen, während das Hüpfen nur von der Höhe abhängt, hängt das Quantentunneln nur von der Breite ab.
Was das Hubbard-Modell betrifft, so ist aus WP unklar, wie das Hopping-Integral berechnet wird, aber aus der Beschreibung scheint es alle Arten von Prozessen zu berücksichtigen, die ein Elektron von einem Atom zum anderen kreuzen lassen, daher könnte es sowohl für das Hopping als auch für das Tunneln verantwortlich sein zusammen, wenn auch nicht implizit.
Georg Herold