Wie robust ist Kramers Entartung in realem Material?

Kramers Theorem beruht auf einer ungeraden Gesamtzahl von Elektronen. In Wirklichkeit beträgt die Gesamtzahl der Elektronen etwa 10 ^ 23. Können diese Elektronen so schlau sein, die Gesamtzahl genau zu zählen und zu entscheiden, Kramers Dubletten zu bilden oder nicht?

Ich denke, Kramers Theorem ist für ein Schüttgut nicht wirklich nützlich, da der Begriff der Entartung keine Bedeutung hat. In einem Schüttgut haben Sie Energiebänder, keine diskreten Niveaus wie in einzelnen Atomen. Die Dubletts können immer noch existieren, aber nur, wenn die Elektronen nicht interagieren.

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Denken Sie daran, dass wir bei kristallinen Materialien normalerweise von einer unendlichen Anzahl von Teilchen ausgehen und dass Elektronen nicht interagieren. Dies ermöglicht uns die Fourier-Transformation und das Erkennen jedes Pseudo-Impulses k ist unabhängig --- im Wesentlichen eine einzelne Einheitszelle zu betrachten. In diesem Zusammenhang besagt Kramers Theorem, dass bei einer ungeraden Anzahl von Elektronen pro Einheitszelle (wir ignorieren Protonen und Neutronen, wenn uns die Hyperfeinstruktur egal ist, sonst würden wir) und unter der Annahme einer Zeitumkehrinvarianz (at mindestens) eine zweifache Entartung aller Energieniveaus. Tatsächlich kann dies als Grundlage für topologische Isolatoren angesehen werden.

Ich denke nicht, dass es die Anzahl der Elektronen pro Einheitszelle sein sollte. Angenommen, wir sprechen über nicht wechselwirkende Elektronen in periodischem Potential, die Bloch-Zustände existieren genau wegen der periodischen Anordnung der Einheitszellen, und es sind diese Bloch-Zustände, die wir unter Zeitumkehrung umwandeln. Wenn wir über Zeitumkehrsymmetrie sprechen, beziehen wir uns tatsächlich auf die Symmetrie des Hamilton-Operators des vollständigen Systems, sodass die entsprechenden Eigenzustände ein Mehrteilchenzustand sein sollten, der in diesem Fall das antisymmetrische Produkt eines Einzelteilchens sein sollte -Teilchenzustände mit Spin enthalten.
Im Beweis des Satzes von Kramer ist die Schlüsselzutat T 2 = − 1 , was gleichbedeutend ist mit T 2 | ψ ⟩ = − | ψ ⟩ , Wo | ψ ⟩ in diesem Fall ist der oben erwähnte Mehrteilchenzustand. Wenn wir uns auf den Spin-Teil konzentrieren | ψ ⟩ , die die Form haben sollte | S 1 ⟩ ⊗ . . . ⊗ | S N ⟩ , dann die Wirkung von T 2 auf dem Spin-Teil sollte ein Faktor von sein ( − 1 ) N , wobei N die Gesamtzahl der Elektronen im System ist. Also um zu haben T 2 = − 1 , fordern wir, dass die Gesamtzahl der Elektronen im System ungerade ist.

Ich denke, Kramers Satz ist nur dann wirklich nützlich, wenn Sie eine Wellenfunktion für Ihr System aufschreiben können. Es sagt Ihnen dann die Entartung des Grundzustands Ihrer Wellenfunktion. Wenn Sie 1 Mol Ihres Materials haben, können Sie keine Wellenfunktion dafür aufschreiben, sodass die Entartung des Grundzustands bedeutungslos wäre.

Wie robust ist Kramers Entartung in realem Material?
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