Wie ist es möglich, Fermi-Energie in der Mitte der Bandlücke für Halbleiter zu haben?

Question

Wie ist es möglich, Fermi-Energie in der Mitte der Bandlücke für Halbleiter zu haben?

Kavindu Vindika

Eigentlich bin ich noch ein Anfänger für die Fermi-Energie und die damit verbundene Bandtheorie. Typischerweise liegt bei einem intrinsischen Halbleiter die Fermi-Energie oder das höchste von Elektronen besetzte Energieniveau an $0\, \mathrm K$ wird in der Mitte der Bandlücke platziert. Wie ist das möglich, wenn die Bandlücke keinen erlaubten Energiezustand enthält?

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Wie ist es möglich, Fermi-Energie in der Mitte der Bandlücke für Halbleiter zu haben?

Dirakologie · Answer 1

Die Tatsache, dass die Fermi-Energie zwischen zwei Energieniveaus liegt, ist eigentlich eine allgemeine Eigenschaft von Systemen mit diskreten Energieniveaus. Der Punkt ist, dass die Fermi-Energie nicht als das höchste besetzte Energieniveau bei Nulltemperatur definiert ist. Es ist das chemische Potential bei Nulltemperatur.

Betrachten Sie ein System mit diskreten Energien, mit $N$ besetzten Ebenen und bei $0\, \mathrm K$ . Die Fermi-Dirac-Verteilung ist gegeben durch

N = \frac{1}{\exp (\frac{E - E_{F}}{k T}) + 1},

$n=\frac{1}{\exp\left(\frac{E-E_F}{kT}\right)+1},$ Wo

E_{F}

$E_F$ ist die Fermi-Energie. Die Besetzung der

N

$N$ Stufe ist

1

$1$ und aus der obigen Gleichung ergibt sich

E_{N} < E_{F}

$E_N<E_F$ wenn man ans Limit geht

T \to 0

$T\rightarrow 0$ . Andererseits ist die Besetzung der

(N + 1)

$(N+1)$ Stufe ist

0

$0$ was dazu führt

E_{N + 1} > E_{F}

$E_{N+1}>E_F$ . Somit,

E_{N} < E_{F} < E_{N + 1} .

$E_N<E_F<E_{N+1}.$ Insbesondere bei Isolatoren und Halbleitern soll das Fermi-Niveau in der Lücke zwischen dem Valenzband (dessen letztes Niveau ist

E_{N}

$E_N$ ) und das Leitungsband (dessen erste Ebene ist

E_{N + 1}

$E_{N+1}$ ). Beachten Sie, dass die Fermi-Energie nur für Kontinuumsniveaus der Energie des höchsten besetzten Niveaus bei Nulltemperatur entspricht.

Einverstanden, aber das erklärt nicht, warum die Fermi-Energie als auf halbem Weg zwischen Valenzband und Leitungsband für Isolatoren angesehen wird. Ist es eine Faustregel?

frei · Answer 2

Was Sie Fermi-Energie nennen, wird in der Halbleiterphysik meistens als Fermi-Niveau bezeichnet. Dieses Fermi-Niveau ist gleichbedeutend mit dem gesamten chemischen Potential der Elektronen im Halbleiter, was ein rein thermodynamisches Konzept ist. Dieses chemische Potential muss nicht einem erlaubten Energieniveau der Elektronen entsprechen. Siehe Fermi-Niveau .

Wenn die Fermi-Energie ein hypothetisches Energieniveau ist, warum verwenden wir es dann, um zu zeigen, dass alle Ebenen unterhalb der Fermi-Energie gefüllt und darüber leer sind? Können wir nicht die obere Grenze des Valenzbands für diesen Zweck verwenden? ...
Ich zitiere aus dem oben angegebenen Wikipedia-Artikel: „Es ist auch wichtig zu beachten, dass das Fermi-Niveau nicht unbedingt dasselbe ist wie die Fermi-Energie. Im weiteren Kontext der Quantenmechanik bezieht sich der Begriff Fermi-Energie normalerweise auf die maximale kinetische Energie von a Fermion in einem idealisierten, nicht wechselwirkenden, störungsfreien Fermi-Gas bei Null. Übrigens: Generell sind alle Energieniveaus unterhalb der Fermi-Energie nicht gefüllt und die darüberliegenden leer. Dies tritt nur bei T=0 K auf!

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Kavindu Vindika

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