Im Allgemeinen wird in der Theorie der Einzelelektronen-Tunnelereignisse (ein Elektron tunnelt durch einen Quantentopf) die Geschwindigkeit, mit der dieses Ereignis auftritt, anhand der Goldenen Regel von Fermi berechnet, und das Ergebnis basiert auf dem Energieunterschied zwischen Anfangs- und Endzustand des Elektrons wird gegeben von:
Darüber hinaus wird in (Partikel- oder pn-Übergangs-)Systemen, in denen die Leitfähigkeit von Einzelelektronen-Tunnelvorgängen herrührt, häufig angenommen, dass die Leitfähigkeit zwischen einem Partikelpaar exponentiell als Funktion des Abstands zwischen den beiden abfällt .
Meine Frage ist, wie komme ich zu letzterem, da wir den angegebenen Kurs kennen ? Mit anderen Worten, ausgehend von der funktionalen Form von Gl. Hätten wir vorhersagen können, dass die Leitfähigkeit über einzelnes E-Tunneln exponentiell als Funktion der Entfernung abfallen muss ?
Ehrlich gesagt glaube ich nicht, dass Sie eine gute Methode zum Verständnis des Tunnelns vorschlagen. Wenn Sie die exponentielle Abhängigkeit verstehen möchten, dann behandeln Sie einfach die Übertragung durch eine quadratische Barriere genauso, wie Sie es für ein Stufenpotential tun würden , und die exponentielle Abhängigkeit wird ziemlich klar. Außerdem stimme ich Ihrer Behauptung nicht zu, dass ein pn-Übergang (Diode?) Durch Tunneln funktioniert. Eine Standard-pn-Übergangsdiode funktioniert nicht durch Tunneln (obwohl eine Zenerdiode dies tut).
Ich werde jedoch versuchen, das Tunneln mit der goldenen Fermi-Regel anzugehen.
Zunächst muss ich Ihrer Charakterisierung der goldenen Regel von Fermi widersprechen. Ich bin mir nicht sicher, woher Sie Ihre erste Formel haben, aber das sieht aus wie eine temperaturabhängige Gleichung, die in einer bestimmten Situation von Fermis goldener Regel abgeleitet wurde. Das Tunneln durch eine Barriere ist nicht wirklich ein temperaturabhängiges Phänomen (es sei denn, Sie fügen phononunterstütztes Tunneln und dergleichen hinzu, was ein viel komplizierteres Niveau darstellt), daher glaube ich nicht, dass Ihre erste Gleichung für den Strom relevant ist Diskussion.
Fermis goldene Regel wird oft so angegeben, wie sie auf Wikipedia steht
Dies sagt ungefähr aus, dass die Streurate auf eine Störung zurückzuführen ist aus einem Ausgangszustand zu einem Endzustand ist proportional zu .
Dies ist normalerweise nicht der Punkt, an dem Sie anfangen würden, im Zusammenhang mit Leitfähigkeit und Transport über Tunneln zu sprechen, da Fermis goldene Regel unter Verwendung der Störungstheorie erster Ordnung abgeleitet wird und Ihre Barriere bei Transportproblemen häufig ein großes Merkmal und keine Störung ist.
Trotzdem denke ich, dass Sie mit der goldenen Regel von Fermi beginnen können, wenn Sie ein schwaches Potential zum Durchtunneln haben, obwohl es ein wenig umständlich ist. Angenommen, Ihr Potenzial ist Null mit Ausnahme einer einzelnen kleinen quadratischen Barriere, und Sie behandeln diese einzelne quadratische Barriere als Störung . Ohne die Barriere hätten Sie Modi, die so aussehen , und wir können diese Zustände mit ihrer Wellenzahl kennzeichnen. Das sind die ungestörten Zustände. Die Wahrscheinlichkeit der Reflexion von der Barriere wäre etwa so --- dh die ausgangslage ist mit einigen recht unterwegs , und der endgültige Zustand wird mit denselben bewegt (dh zurückgestreut). . Der größere (dh eine höhere oder breitere Barriere), desto größer ist die Reflexionswahrscheinlichkeit. Möglicherweise können Sie eine exponentielle Abhängigkeit zeigen (obwohl ich mir nicht sicher bin). Die Übertragungsrate wäre so etwas wie .
Beachten Sie, dass ich nicht glaube, dass Sie die Übertragung so schreiben können weil ich glaube nicht, dass die goldene Regel von Fermi dort wirklich gilt. Fermis goldene Regel dient zur Berechnung der Streuungsrate aus einem Zustand in einen anderen, nicht für die Rate eines Zustands in sich selbst.
Inmaurer