Makroskopische Quantenphänomene und Tunneln

Gibt es Umstände, unter denen die Kugel die Wand durch makroskopisches Quantentunneln passieren könnte ... oder ist das Wunschdenken?

Quantenmechanik und Tunnellösungen sind davon abhängig, dass es eine eindeutige Wellenfunktion gibt, die das System beschreibt. Wellenfunktionen haben Amplitude und Phasen, und ihr konjugiert komplexes Quadrat ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für das spezielle Problem.

Dieses einfache Beispiel verdeutlicht die Möglichkeiten:

Ihre Frage stellt sich also wirklich: Gibt es eine einzelne Wellenfunktion, die einen Ball beschreibt, der eine Wand trifft, sodass die quantenmechanischen Berechnungen eine Wahrscheinlichkeit dafür ergeben würden, dass der Ball die Wand passiert?

Offensichtlich besteht der Ball aus ~$10^{23}$Moleküle und auch die Wand. Jedes einzelne Molekül hätte seine quantenmechanische Wellenfunktion, wenn es einzeln wäre. Eine Wellenfunktion beschreibt theoretisch den ganzen Ball, einschließlich all der riesigen Anzahl von Variablen, die benötigt werden, um ihn für das Ensemble von Molekülen aufzuschreiben.

Der Dichtematrixformalismus behandelt das quantenmechanische Vielkörperproblem. Die Zusammenfassung, die ich beibehalten habe, ist, dass für makroskopische Objekte, wie die Kugel, die quantenmechanischen Phasen verloren gehen, weil die außerdiagonalen Elemente sehr klein werden und man mit einem klassischen makroskopischen Körper endet, außer in Fällen wie Supraleitung, wo eine makroskopische Quantenmechanik vorliegt Lösung definiert werden kann. In Ihrem Ballbeispiel sind die berechneten Wahrscheinlichkeiten im Wesentlichen Null, und Sie sind wieder bei der klassischen Mechanik.

Die Kugel kann tatsächlich durch die Wand tunneln, aber eine genaue Beschreibung dieses astronomisch seltenen Ereignisses würde eine Menge nicht trivialer Analysen erfordern. Eine einzelne Wellenfunktionsbeschreibung wird hier aufgrund von Dekohärenz nicht ausreichend sein. Wenn Sie davon ausgehen, dass ein Ereignis mit astronomisch geringer Wahrscheinlichkeit eintritt, dann öffnet das eine Dose voller Würmer, die Ereignisse enthalten, die astronomisch wahrscheinlicher, aber immer noch astronomisch selten sind. Ein gutes Beispiel ist die in diesem Artikel gegebene Analyse über ein System, das spontan zu niedrigeren Entropiezuständen fluktuiert. Es ist zwar klar, dass ein Eiswürfel, der in einer heißen Tasse Tee geschmolzen ist, spontan unschmelzen und wieder auftauchen kann, aber nicht klar ist, wie das in der Praxis passieren würde.

Der in diesem Artikel verwendete Formalismus kann auch für dieses Problem nützlich sein, er verwendet die symmetrische Zwei-Zustands-Formulierung der Quantenmechanik, die es Ihnen ermöglicht, das astronomisch seltene Ereignis als zukünftige Randbedingung aufzuerlegen.