Über gravitatives Quantentunneln

Alle Himmelskörper haben eine Gravitationsquelle , und Teilchen in der Nähe dieser Quelle würden eine Gravitationskraft spüren. Meine Fragen sind:

a) Wie finde ich die Dicke eines solchen Gravitationsbrunnens?

b) Sollten die subatomaren Teilchen, zB ein Elektron, nicht auf den Potentialtopf eines Planeten oder Sterns beschränkt werden?

c)Ist quantenmechanisches Tunneln eine Möglichkeit für das Elektron (hier) die Potentialbarriere zu überwinden?

Bsp.: Ein Schwarzes Loch unendlicher Masse in Gegenwart eines anderen Körpers wird quantenmechanisch vollständig transparent ( Π = 1). Aber in einem Aharonov-Bohm -ähnlichen Effekt, wenn wir zwei Systeme mit jeweils einem Schwarzen Loch (BH) und einer konzentrischen Hülle betrachten, die einander gegenüberliegen, kann eine Tunnelwahrscheinlichkeit resultieren, Π größer als 0.

In einem vereinfachten Modell eines Schwarzen Lochs, das einem Massenkörper gegenübersteht M 2 . M 2 zentriert ist R gegenüber einem schwarzen Masseloch M am Ursprung zentriert. Da das Tunneln in der Nähe der Barrierenoberkante am größten ist, ist die Abweichung von a 1 R Potential in Richtung der Mitte jedes Körpers ist nicht kritisch. Die verwendeten Potentiale sind die von zwei Punktmassen, also M 2 kann auch ein schwarzes Loch sein. Daher können sich zwei kleine Schwarze Löcher für maximale Tunnelstrahlung ziemlich nahe kommen. Lösung der Schrödinger-Gleichung außerhalb des Schwarzen Lochs:

− ℏ 2 2 M D 2 ψ = − [ − G M M R + ( − G M M 2 R − R ) − E ] ψ
In der Region A ≤ R ≤ B , Wo A schlecht B sind klassische Wendepunkte, und
E = − G M M A + ( − G M M R − A ) = − G M M B + ( − G M M 2 R − B )
Seit, T = e − 2 Δ γ ,
Δ γ = M ℏ 2 G M D [ B ( B − D ) − A ( A − D ) − D l N | B + B − D A + A − D | ]
Hier D = M A ( R − A ) R [ M ( ( R − A ) R + M 2 A 2 ] und für R >> B & M 2 >> M

Daher, Δ γ nähert sich Null als A Ansätze B , nachgeben Π Ansätze 1. Wann M nähert sich Null, oder M 2 nähert sich unendlich oder gleichwertig M M 2 nähert sich Null, Δ γ nähert sich Null und Π nähert sich einem. Daher beobachtet man Quantentunneln.

Für eine bessere detaillierte Ableitung siehe hier

Naveen, ich möchte Sie in keiner Weise beleidigen, aber die Frage zu ändern, nachdem eine Antwort gepostet wurde, ist nicht wirklich die richtige Art, sie zu stellen.
@CountTo10 Ich habe Sie zuerst gefragt, was ich der Frage (als Bearbeitung) im Kommentarbereich unter Ihrer Antwort hinzugefügt habe. Ich hoffe, ich habe Sie nicht beleidigt und Ihre Antwort in keiner Weise respektlos behandelt, bitte entschuldigen Sie. Ich werde meine Frage erneut bearbeiten, aber keine neue Unterfrage hinzufügen, sondern nur mathematisch darstellen, was ich in meiner Frage hervorgehoben habe. Wollte dich nur wissen lassen, bevor ich es tue.
Nichts für ungut, ich möchte, dass wir beide mehr über das Thema erfahren, was das Wichtigste ist. Andere Leute könnten sich jedoch ärgern, wenn sie nicht zuerst die vollständige Frage sehen (ich habe ehrlich gesagt nichts gegen Wiederholungspunkte oder ähnliches), wenn sie das Gefühl haben, dass Sie nicht die vollständige Frage auf einmal stellen. Wenn Sie sich die Meta-Posts ansehen, werden Sie vielleicht sehen, was ich meine. Trotzdem alles Gute :)

Antworten (3)

Quantentunneln ermöglicht das Durchdringen eines Teilchens durch eine Potentialbarriere ohne Energieaufwand. Es erfordert, dass Sie auf beiden Seiten der Barriere die gleiche Energie zur Verfügung haben. Im gravitativen "Potentialtopf" gibt es keine Potentialbarriere, die durchdrungen werden kann. Selbst im Unendlichen ist das Potential höher als jeder Energiezustand im Inneren des Brunnens.

Zwischen zwei nahe beieinander liegenden Himmelskörpern existiert eine Gravitationspotentialbarriere, wie zwischen dem Mond und der Erde. Allerdings sind diese Barrieren so extrem dick, dass eine Tunnelwahrscheinlichkeit für ein subatomares Teilchen ausgeschlossen werden kann.

Allerdings kann ein subatomares Teilchen wie ein Elektron aufgrund seiner geringen Masse eine so hohe thermische Geschwindigkeit, die Fluchtgeschwindigkeit, erreichen

v = 2 G M R
dass es (klassischerweise) den Potentialtopf eines Himmelskörpers verlassen kann. Für die Erde auf Meereshöhe ist die Fluchtgeschwindigkeit 11.2 k M / S . Die mittlere thermische Geschwindigkeit eines Elektrons bei Raumtemperatur ist 75 k M / S . Somit würde ein Elektron mit mittlerer thermischer Geschwindigkeit, wenn es ungehemmt wäre, klassischerweise den Potentialtopf der Erde verlassen.

Aber was ist, wenn zwei Schwarze Löcher nebeneinander sind, kann dies zu einer Tunnelwahrscheinlichkeit größer als 0 führen. Danke!
+1, aber ich denke, wir haben am Ende verschiedene Fragen beantwortet :). Wie auch immer, Wikipedia hat diese Zeile über Energie . In der Quantenmechanik können diese Teilchen mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit auf die andere Seite tunneln und so die Barriere überqueren. Hier könnte der "Ball" gewissermaßen Energie aus seiner Umgebung ausleihen, um durch die Wand zu tunneln oder "über den Hügel zu rollen", und es zurückzahlen, indem er die reflektierten Elektronen energetischer macht, als sie es sonst gewesen wären, aber in Ihrer Antwort du sagst ohne Kraftaufwand . Sollte es wirklich sein, ohne zusätzliche Energie zu verbrauchen? Grüße
@CountTo10 - Erklärungen zum Tunneln mit der Unsicherheit zwischen Energie und Zeit sind nur heuristisch. Wenn Sie die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung für ein einfaches Tunnelproblem mit quadratischen Barrieren lösen, nehmen Sie a priori Wellenlösungen an, die einer festen Energie unterhalb der Barrierenhöhe entsprechen , und erhalten Reflexions- und Übertragungswahrscheinlichkeiten für die Wellen. Die Wellenlösungen in der Barriere sind reine gedämpfte Exponentiale. Grüße..
@Naveen Balaji - wenn Sie zwei Himmelskörper nebeneinander haben, haben Sie klassischerweise eine potenzielle Barriere, die immer durchtunnelt werden kann. Abhängig von der Höhe und Breite der Barriere und der Masse des Teilchens ist eine solche Wahrscheinlichkeit jedoch meist astronomisch gering. Wenn zwei Schwarze Löcher nah sind, muss man dieses Problem auf jeden Fall mit GR behandeln, und es ist bekannt, dass GR bisher nicht mit der Quantenmechanik vereinheitlicht wurde.
@freecharly danke, dass du so schnell zurückgekommen bist. Ich kann mathematisch alle Standard-Potenzialbrunnen im ersten Jahr, Dirac-Kämme usw. lösen, aber ich habe nie so viel darüber nachgedacht , wie ich hätte tun sollen, ich habe nur gerechnet. Es gibt ein altes Buch von David Bohm, das einen schmalen Grat zwischen der Mathematik und den Annahmen beschreitet, die wir treffen müssen. Es ist das einzige Lehrbuch, das ich gesehen habe, das versucht zu sagen, warum und wie .
@CountTo10 - Ich kenne das Buch von Bohm. Es ist immer noch ein ausgezeichnetes Lehrbuch, um die Grundlagen der Standard-Quantenmechanik zu verstehen. Sie enthält nicht die berühmte alternative Bohm-Interpretation der Quantenmechanik. Aber ich habe gelesen, dass Bohm, als er dieses Lehrbuch schrieb, so tief über die Grundlagen der Quantentheorie nachdachte, dass er schließlich auf seine alternative Theorie kam.
@freecharly nein, er verwendet keine Dirac-Notation und er drängt in keiner Weise auf seine Idee von Pilotwellen und versteckten Variablen, aber wie Sie sagen, ist ihm das vielleicht später eingefallen, und dieses Buch wurde vor der Bell-Ungleichung geschrieben kam mit. Die Tiefe seines Denkens spiegelt sich in der Tatsache wider, dass es fast so viel Text wie Mathematik gibt.
@freecharly danke dafür. Sie haben erwähnt, dass der Fall von zwei nahe beieinander liegenden BHs mit GR behandelt werden muss, aber in dem Papierlink, den ich in meiner Frage angegeben habe, wird der Fall mit QM behandelt und die Wahrscheinlichkeit des Tunnelns wird daher gefunden. Wäre diese Behandlung also falsch, wenn ja, wie könnte dann mit einem solchen System umgegangen werden?
@Naveen Balaji - Wenn angenommen wird, dass die klassischen Gravitationspotentiale korrekt sind, können Sie diese Potentiale in der Schrödinger-Gleichung verwenden, um das Tunneln zu berechnen.
@freecharly Wenn die Verwendung des Gravitationspotentials in der Schrödinger-Gleichung ein korrekter Ansatz ist, warum sich dann das Problem mit GR Sorgen machen (ich frage, da ich die Verbindung nicht sehe)? Könnten Sie mir bitte einen Link zu einem Artikel schicken, in dem GR verwendet wird, um QM-Tunneling zu behandeln.
@Naveen Balaji - Tut mir leid, ich kenne kein Papier über QM-Tunneling in Verbindung mit GR. Das Problem ist, dass in GR die Schwerkraft keine Kraft mit Potential ist. Aber vielleicht kann man das in besonderen Situationen auch so sehen. Die Schrödinger-Gleichung kann immer dann verwendet werden, wenn Sie eine potentielle Energie für Ihr Teilchen haben.

Ich habe mir die gleiche Frage gestellt. Nach weiterem Nachdenken kam ich zu dem Schluss, dass es für ein Objekt möglich sein sollte, aus einem solchen Gravitationspotential herauszutunneln.

Wie andere bereits betont haben, ist der Gravitationspotentialtopf kein sehr gut definierter Brunnen. Die potentielle Energie nimmt nichtlinear mit der Entfernung zu. Das soll aber nicht heißen, dass Tunneln nicht möglich ist.

Man könnte das Problem einfach zu einem zweidimensionalen Gravitationskraft-gegen-Abstand-Problem vereinfachen. In diesem Fall muss die gravitative Anziehungskraft als Funktion des Abstands definiert werden. Ein Hamilton-Operator kann dann konstruiert werden, um die potentielle Energie der Objekte als Funktion der Entfernung darzustellen. Eine partikelähnliche lokalisierte Wellenfunktion, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass das Partikel gefunden wird, kann dann geeignet definiert werden. Um dann zu sehen, was mit einem solchen Teilchen im Laufe der Zeit passiert, kann man die Wellenfunktion über einen Zeitraum (Gegenwart bis Zukunft) zeichnen, indem man sie gemäß dem Hamilton-Operator über die Zeit entwickeln lässt.

Wie finde ich die Dicke eines solchen Gravitationsbrunnens?

Theoretisch sollte man das nicht, die Wirkung der Masse sollte sich ewig ausbreiten. Praktisch hängt es davon ab, wie empfindlich Ihre Messgeräte sind.

Sollten die subatomaren Teilchen, zB ein Elektron, nicht auf den Potentialtopf eines Planeten oder eines Sterns beschränkt werden?

Warum? Sie beziehen sich in Ihrem Titel auf Quantentunneln, das normalerweise im Zusammenhang mit elektromagnetischen Kräften verwendet wird, aber nicht ausschließlich auf diese Kraft beschränkt ist. Je schwerer die Masse ist, desto unwahrscheinlicher ist es jedoch, dass Sie ein Teilchen relativ weit davon entfernt finden. Aber ich denke, Sie verwechseln möglicherweise elektrostatische und Gravitationsbrunnen, wenn Sie das Wort Tunneln im Zusammenhang mit dieser Frage verwenden.

Wenn es eine wohldefinierte Dicke gibt, ist Tunneln dann eine Möglichkeit für das Elektron (hier), die Potentialbarriere zu überwinden?

In diesen Situationen gibt es keinen abrupten Abbruchpunkt. Es ist keine gut definierte Dicke beteiligt. Auch hier würde ich es nicht in konventionellen Tunnelbaubegriffen sehen.

Würden die Teilchen im Gravitationsfeld also nicht den Einfluss des Potentials spüren? Könnten Sie bitte auch etwas mehr darüber erklären, warum mit der Gravitationsquelle keine Dicke verbunden sein darf.
Sicher, nimm die Sonne. Wir können den Einfluss davon bis zu den Rändern des Sonnensystems erkennen, es wird nur schwächer, aber da eine Gravitationsquelle potenziell unendlich weit entfernt ist (da Gravitonen masselos sind), sollte sie für immer zu spüren sein. Schlagen Sie die LIGO-Experimente auf Wikipedia nach, um zu sehen, wie schwach, aber auch wie weit Gravitationseffekte zu spüren sind. Eine Dicke impliziert eine Wand mit einer gut definierten Grenze, aber Kräfte wie Elektromagnetismus (wir können Galaxien weit, weit von uns entfernt sehen) und Schwerkraft wirken nicht so, als hätten sie eine Dicke, wie ein materielles Objekt.
Ein Schwarzes Loch unendlicher Masse in Gegenwart eines anderen Körpers wird quantenmechanisch vollständig transparent (Π = 1). Aber in einem Aharonov-Bohm -ähnlichen Effekt, wenn wir zwei Systeme mit jeweils einem Schwarzen Loch (BH) und einer konzentrischen Hülle betrachten, die einander gegenüberliegen, kann dies zu einer Tunnelwahrscheinlichkeit Π größer als 0 führen. Danke!
@Naveen Balaji - Ein Schwarzes Loch hat keine "unendliche Masse" . Auch dies ist nicht erforderlich. Das Problem ist eher, dass man im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie zwei nahe beieinander liegende Schwarze Löcher betrachten muss, die der Gravitation kein Potential oder keine Kraft zuschreiben. Ob es in GR so etwas wie eine durchtunnelbare Potentialbarriere gibt, ist prima facie nicht klar.
Über gravitatives Quantentunneln
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v