Ich habe versucht, darüber nachzudenken, wie die Quantenmechanik mit der Raum-Zeit-Krümmung zusammenhängen könnte, und ich bin in einen offensichtlichen Widerspruch geraten, der mich verwirrt. Es wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich mich irre.
Nehmen wir an, man möchte eine Entfernung, zum Beispiel die Position eines Teilchens, hochpräzise bestimmen. Dann muss man gemäß der Unschärferelation die Genauigkeit dafür opfern, wie gut der Impuls des Teilchens bekannt sein kann, sodass der Versuch, eine Entfernung genauer aufzulösen, eine Erhöhung der Impulsunsicherheit mit sich bringt. Andererseits hängt die Krümmung der Raumzeit gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie mit der Energie und dem Impuls jeder vorhandenen Materie zusammen. Wenn also die Krümmung vom Impuls abhängig ist, sollte eine zunehmende Impulsunsicherheit zu einer zunehmenden "Krümmungsunsicherheit" führen (obwohl ich nicht Ich glaube nicht, dass ich diesen Begriff jemals gehört habe). Hier habe ich Probleme: Da der Abstand zwischen zwei Punkten von der Krümmung zwischen ihnen abhängt (dh
Ich nehme an, das offensichtliche Paradoxon kommt von der Einführung dieser "Krümmungsunsicherheit" in meine Argumentation, die etwas seltsam erscheint. Ist das ganze Argument falsch oder könnte es verwendet werden, um zu zeigen, dass unendlich kleine Entfernungen nicht gemessen werden können?
Gute Frage. Das ist keine Überraschung. Wir haben die GR (Allgemeine Relativitätstheorie) immer noch nicht mit der Quantentheorie (QT) in Einklang gebracht. Wir wissen nicht, wie wir das tun sollen, was Sie verlangen.
Die Messung der Position eines Teilchens kann genau in QT erfolgen, wie Sie sagten, und es bedeutet, dass Sie eine Position außerhalb des Teilchens ausgewählt haben. Die Impulsvariable hat dann in diesem Zustand eine unendliche Varianz, was die Unschärferelation bestätigt. Dies gilt für ein Quantenteilchen in einem FESTEN Raumzeithintergrund, dh in einer bestimmten Krümmung. Wir wissen das, weil wir vor einem festen Hintergrund herausgearbeitet haben, wie man mit Quantenteilchen oder Quantenfeldern umgeht.
Aber Sie gehen dann einen Schritt weiter, wie Sie sollten, und sagen, nun, dieser Impuls muss dann die Quelle des Gravitationsfeldes zu einer Quanteneinheit machen, und das Feld muss dann quantenhaft sein, und daher muss ein Aspekt davon enthalten sein ein Quantenzustand. Wenn es sich um einen kleinen Effekt handelt, können wir ihn perturbativ behandeln und diesen Effekt berechnen. Aber dann gibt es wieder Störungen an der Position und so weiter, wo wir unendlich viele Störungen machen müssen. Wir wissen nicht, wie wir das ohne die damit verbundenen Unendlichkeiten berechnen sollen; Quantengravitation, so gemacht, ist nicht renormierbar, es ist bewiesen, dass es so ist. Wenn Sie die erste Störung wollten und sie klein wäre, wie ein verändertes Teilchen, würde sie tatsächlich leicht konvergieren, aber tatsächlich treten alle Teilchen, alle Quellen des Gravitationsfeldes ein, und wir müssen sie alle berücksichtigen.
Die gute Nachricht ist, dass die Schwerkraft schwach an Materie und alles andere koppelt, und wir können eine 1-Schritt-Annäherung durchführen und in Feldern, die nicht zu stark sind, nahe genug an eine Antwort herankommen. Tatsächlich behandeln wir die betroffenen Teilchen meist einfach als sehr wenige und behandeln sie quantitativ und behandeln die Quelle des Gravitationsfeldes (dh die Krümmung) klassisch. Das haben Hawking und andere getan, als sie untersuchten, wie ein Quanteneffekt die Strahlung eines Schwarzen Lochs verursacht.
Die aktuelle Arbeit zur Quantengravitation umfasst mehrere Forschungsrichtungen, wobei die Stringtheorie und die Schleifenquantengravitation zwei der beliebtesten sind. Eine Äquivalenz zwischen Schwerkraft in einer (spezifischen, AntideSiter) Raumzeit und einem konformen QT in ihren Grenzen ist ein weiterer Ansatz, der als AdS/CFT-Korrespondenz bezeichnet wird. Bis wir das herausgefunden haben, haben wir keine Antwort auf Ihre Frage.
Die populäre konzeptionelle Ansicht darüber, wie die Schwerkraft im Quantenbereich aussehen könnte, würde sich auf den Planck-Skalen manifestieren cms ist ein blubbernder und sich schnell verändernder Schaum, der den Vorläufer der Raumzeit in größeren normalen Entfernungen darstellt.
Google Quantum Gravity und siehe als Einführung den Wiki-Artikel unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_gravity
Lesen Sie Kapitel 21 in Misner-Thorne-Wheelers Gravitation. Darin sehen Sie die Herleitung des Arnowitt-Deser-Misner (ADM)-Ansatzes zur Relativitätstheorie. Ich werde das hier nicht wiedergeben, aber ein bisschen davon skizzieren. Die Riemann-Krümmung führt zu einer Hamilton-Beschränkung . Hier ist die zur Metrik konjugierte Impulsmetrik für eine räumliche Oberfläche und ist eine Superraummetrik. Wir haben dann die natürliche Quantisierungsbedingung
Die Impulsmetrik wird aus der extrinsischen Krümmung konstruiert, und daher ist dies eine Form der Unsicherheit zwischen Krümmung und Metrik. Dies kann mit der Hamilton-Beschränkung weitergeführt werden. Ein guter Kandidat wäre ein Produkt aus metrischen Komponenten .
Javier