Die Allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass ein Elektron an einer Stelle existiert, von der aus es die Raumzeit um sich herum krümmt. Die Quantenmechanik besagt, dass ein Elektron an keiner Stelle existiert, sondern nur eine Ansammlung von Wahrscheinlichkeitswerten im Raum ist. Um diese Ideen zu kombinieren, machen wir also die Raumzeitkrümmung wahrscheinlichkeitstheoretisch? Ebenso ist die Existenzwahrscheinlichkeit einer bestimmten Raumzeitkrümmung, die einer bestimmten Elektronenposition entspricht, dieselbe wie die Wahrscheinlichkeit der Existenz des Elektrons an dieser Position. Was ist falsch an dieser Methode?
Es gibt eine nette kurze Erörterung dieser Art von Dingen in Wald, General Relativity, sec. 14.1. Eine längere Diskussion findet sich in dem Buch Feynman Lectures on Gravitation (nicht dasselbe wie die Feynman-Vorlesungen). Wald schreibt mit 20-20 Rückblicken darüber, warum solche Versuche scheiterten. Feynman schreibt aus erster Hand, wie Sie eine solche Theorie konstruieren würden und auf welche Probleme Sie stoßen – er hielt die Vorlesungen als Beschreibung seines eigenen laufenden Versuchs, die Gravitation auf diese Weise zu behandeln, als nur eine weitere Quantenfeldtheorie .
Es gibt ein Problem mit der Kausalität. In der normalen QFT stellen Sie die Kausalität sicher, indem Sie sicherstellen, dass Feldoperatoren an raumartig getrennten Punkten pendeln. Aber wenn Sie versuchen, dies mit der Metrik als Feld zu tun, haben Sie nicht einmal eine Möglichkeit zu definieren, welche Punkte durch Leerzeichen getrennt sind.
Allgemeiner gesagt bricht die Analogie zwischen Gravitation und anderen Feldtheorien etwas zusammen, denn wenn Sie andere Feldtheorien klassisch formulieren, verwenden Sie die Metrik. Ohne eine Metrik können Sie grundlegende Dinge wie die Differenzierung eines Vektorfelds oder die Ermittlung der Größe eines Feldvektors nicht definieren. In der Pfadintegralformulierung können Sie die Integration nicht einrichten, ohne bereits ein Maß für die Raumzeit definiert zu haben.
Selbst wenn Sie Ihre Sicht ein wenig herabsetzen und einfach versuchen, die Störungstheorie auf einem flachen Hintergrund zu machen, ist die Theorie nicht renormierbar.
Cort Ammon
kaylimekay