Wie kann "nichts" verzerrt werden?

[Haftungsausschluss: Dies ist eine ernsthaft handgewellte Antwort.]

Der einfachste Weg, darüber nachzudenken, ist meiner Meinung nach, die entgegengesetzte Frage zu stellen: Warum denken wir, dass „nichts“ flach ist ? Mit anderen Worten, warum sollten Euklids Axiome wahr sein? Abgesehen davon, dass sie in der täglichen Erfahrung wahr zu sein scheinen, gibt es wirklich einen anderen Grund?

Ich glaube nicht, dass es eine gibt: Ich denke, was es überraschend macht, dass die Raumzeit nicht flach ist, ist unsere normale Erfahrung, dass sie es ist.

Es gibt also keinen Grund zu der Annahme, dass es flach sein sollte, aber das lässt immer noch die Frage offen, warum Energie-Impuls dazu führen sollte, dass es gekrümmt ist. Nun, noch einmal, wir können uns das anders vorstellen: Anstatt zu denken, dass Energie-Impuls irgendwie bewirkt, dass die Raumzeit gekrümmt wird, denke ich, dass eine sehr natürliche Sichtweise in GR darin besteht, zu sagen, dass Energie-Impuls Krümmung ist: schließlich ist es so Sie wissen, was da ist: Sie berechnen eine Funktion der Krümmung und nennen sie$T_{\mu\nu}$.

Ganz so einfach ist es natürlich nicht: Es gibt viele Fälle (z. B. Schwarzschild), wo es eine Krümmung gibt, aber die Lösung ein statisches Vakuum ist. Aber wenn es eine Krümmung gibt, weißt du, dass etwas vor sich geht, das irgendwo in der Nähe Energie-Impuls beinhaltet, sozusagen.

Das ist also nicht wirklich eine ernsthafte physikalische Antwort, aber so denke ich darüber, wenn ich es tue.

Sie müssen vorsichtig sein, Metaphern wie die Gummifolie zu wörtlich zu nehmen. Raumzeit ist nichts Physisches . Es ist ein mathematisches Objekt, genauer gesagt eine Mannigfaltigkeit, die mit einer Metrik ausgestattet ist. Da es sich nicht um ein Ding handelt , kann die Raumzeit nicht verzerrt werden . Während es oft eine bequeme Metapher ist, darüber zu sprechen, dass die Raumzeit durch Materie verzerrt wird, ist dies nur eine Metapher und nicht die Art und Weise, wie die allgemeine Relativitätstheorie die Physik beschreibt.

Einsteins Gleichung bezieht die Metrik auf die Masse/Energie-Verteilung, aber seien Sie vorsichtig mit der physikalischen Interpretation davon. Einsteins Gleichung sagt uns, was die Metrik sein muss, um die Masse/Energie abzugleichen, aber es macht keinen Sinn, dass wir mit einer flachen Raumzeit beginnen und sie dann verzerren, indem wir Materie einführen.

Die Beziehung zwischen Geometrie und Masse/Energie kann subtil sein. Zum Beispiel enthalten die Schwarzschild- und Kerr-Metriken keine Materie oder Energie, dh für diese Geometrien ist der Spannungs-Energie-Tensor überall Null. Die diesen Geometrien zugeordnete Masse ist die ADM-Masse , bei der es sich um eine aus der Geometrie berechnete Größe handelt. In gewissem Sinne ist also in diesen Fällen eher die Geometrie der Raumzeit für die Masse verantwortlich als umgekehrt .

Aber wenn der Raum nichts ist, die Abwesenheit von irgendetwas, wie kann er dann verzerrt werden?

Dies ist, was Alfred Whitehead vor über einem Jahrhundert den „Irrtum der fehlgeleiteten Konkretheit“ nannte. Oder wie es Alfred Korzybski Jahrzehnte später ausdrückte: „Die Landkarte ist nicht das Territorium“. Wir verwenden ständig Karten für alle möglichen Dinge. Diese flachen Papierstücke repräsentieren die Erde oder Teile davon, aber sie sind nicht die Erde.

Galileo, Kepler, Newton und andere legten eine etwas veraltete Karte des Universums an. (Ihre Karte ersetzte eine viel ältere Karte.) Diese Newtonsche Karte betrachtete den Raum als dreidimensionalen euklidischen Raum und betrachtete die Zeit als die unabhängige Variable, die die Bewegung in diesem euklidischen Raum beschrieb. Eine neuere Karte, entworfen von Einstein und anderen, betrachtet Raum und Zeit als nicht ganz so trennbar wie diese ältere Karte. Diese neuere Karte sieht lokal wie diese ältere Karte aus. („Lokal“ hat eine streng mathematische Bedeutung.) Um diesen lokalen Blick zu erweitern, muss man Raum und Zeit als „gekrümmt“ betrachten.

Ist diese Krümmung echt? Diese Frage setzt voraus, dass die Karte das Territorium ist. Schlimmer noch, es geht davon aus, dass die Newtonsche Sichtweise die richtige Karte ist. Die relativistische Karte beschreibt das Universum besser als die Newtonsche Karte. Aber es ist immer noch nur eine Karte. Die Karte ist nicht das Gebiet.

Der Satz des Pythagoras kann über 2 Dimensionen hinaus erweitert werden, so dass der quadrierte Abstand zwischen zwei Punkten ist$ds^2:=\sum dx_i^2$, wobei kartesische Koordinaten$x_i$unterscheiden sich durch$dx_i$zwischen den beiden Punkten. Wenn Sie die Achsen drehen, bleibt dieser Wert unverändert; eine länge ist eine länge. Mit einer Technik, die als Variationsrechnung bezeichnet wird, können Sie beweisen, dass der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten eine gerade Linie ist, was nicht sehr beeindruckend klingen mag, aber ertragen Sie mich.

In der speziellen Relativitätstheorie hängt die äquivalente "invariante" Größe auch von Zeitunterschieden ab, also müssen wir in Raumzeit statt Raum denken. Für eng beieinander liegende Raumzeitereignisse das Linienelement$ds^2:=-c^2dt^2+\sum dx_i^2$mit$c$die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, ist unveränderlich. Jedoch sind weder die übliche räumliche Länge noch die Zeitspannen im Allgemeinen unveränderlich. Aus diesem Grund kann eine Relativbewegung eine Längenkontraktion oder Zeitdilatation verursachen. Der kürzeste Weg oder "geodätisch" ist jetzt eine Bewegung mit fester Geschwindigkeit, was nach Newtons erstem Gesetz passiert, wenn keine Kraft auf Sie einwirkt. In der Relativitätstheorie erhalten wir also einen geodätischen Pfad in Abwesenheit von Kräften.

In der allgemeinen Relativitätstheorie$ds^2$ist von der komplizierteren Form$\sum_{ab} g_{ab} dx^a dx^b$mit$x^0:=ct$für irgendeine Matrix$g_{ab}$das hängt von der Materieverteilung ab. Zum Beispiel haben wir diese Annäherung in der Nähe einer großen Masse. Nach wie vor ist die Bewegung in Abwesenheit von Kräften eine Geodäte, die a hat$g$-abhängige Form. Die Schwerkraft wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht als Kraft betrachtet, daher sind Gravitationsbahnen praktisch nur eine Verallgemeinerung der Bewegung in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit. Ist Raum „etwas“ oder „nichts“? Egal: Die Materieverteilung bestimmt die Form von Geodäten.

Wie kann „nichts“ verzerrt werden?

Das kann nicht sein. Es gibt nichts zu verzerren. Jedoch...

Es wird gesagt, dass der Raum leer ist, eine Leere, ein „Nichts“. Raum ist der Mangel an irgendetwas.

Wer hat das gesagt? Einstein nicht. Einstein sagte, der Raum sei dort, wo ein Gravitationsfeld sei, weder homogen noch isotrop . Er sagte dies :

„Diese raumzeitliche Variabilität der reziproken Beziehungen der Maßstäbe von Raum und Zeit, oder vielleicht die Erkenntnis, dass ‚leerer Raum‘ in seiner physikalischen Beziehung weder homogen noch isotrop ist, zwingt uns dazu, seinen Zustand mit zehn zu beschreiben Funktionen (die Gravitationspotentiale g _uv ), hat, glaube ich, endlich die Ansicht abgelegt, dass der Raum physikalisch leer ist.

Er sagte, Raum ist nicht nichts. Es ist ein Ding, kein Nichts, etwas, das durch Energie in Form eines massiven Sterns konditioniert ist, wobei dieser Effekt mit zunehmender Entfernung abnimmt.

Und Einstein zeigte, dass „Schwerkraft“ die Verzerrung der Raumzeit ist.

Das hat er eigentlich nicht gesagt. Versuchen Sie herauszufinden, wo er das gesagt hat. Du wirst es nicht können.

Objekte mit Masse „ziehen“ sich nicht an; sie neigen dazu, sich aufeinander zuzubewegen, weil ihre Massen die Raumzeit zwischen ihnen verzerren.

Das ist die Popscience-Version, fürchte ich.

Aber wenn der Raum nichts ist, die Abwesenheit von irgendetwas, wie kann er dann verzerrt werden?

Es wird nicht verzerrt, es wird homogen gemacht. Und es ist nicht nichts, es ist etwas. Siehe diesen Artikel von Einstein aus dem Jahr 1929, in dem er über ein Feld als Raumzustand spricht:

„Die beiden Arten von Feldern sind in dieser Theorie kausal verknüpft, aber noch nicht zu einer Identität verschmolzen. Es ist jedoch kaum vorstellbar, dass der leere Raum Bedingungen oder Zustände zweier wesentlich verschiedener Art hat, und es liegt nahe, dies zu vermuten scheint nur deshalb so zu sein, weil die Struktur des physikalischen Kontinuums nicht vollständig durch die Riemannsche Metrik beschrieben wird .

Ein Gravitationsfeld ist ein Raumzustand, ein elektromagnetisches Feld ein anderer. Beachten Sie auch das Zitat von Robert B. Laughlin hier :

„Es ist ironisch, dass Einsteins kreativste Arbeit, die allgemeine Relativitätstheorie, darauf hinauslaufen sollte, Raum als Medium zu konzeptualisieren, obwohl seine ursprüngliche Prämisse [in der speziellen Relativitätstheorie] war, dass ein solches Medium nicht existierte … Ungefähr zu der Zeit, als die Relativitätstheorie akzeptiert wurde , Studien zur Radioaktivität begannen zu zeigen, dass das leere Vakuum des Weltraums eine spektroskopische Struktur hatte, die der von gewöhnlichen Quantenfestkörpern und -flüssigkeiten ähnelt ... Nachfolgende Studien mit großen Teilchenbeschleunigern haben uns nun zu der Erkenntnis geführt, dass der Weltraum eher wie ein Stück Fensterglas ist als ideale Newtonsche Leere ..."