Ich verstehe, dass das Thema eines Zeitoperators in der Quantenmechanik mehr als ein paar Mal aufgekommen ist, also verzeihen Sie mir, wenn dies eine Wiederholungsfrage ist, aber ich konnte nichts Spezifisches zu meiner Frage finden.
Meine Frage hat mehr mit der Beziehung zwischen allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik zu tun.
Mein Verständnis ist, dass nach GR Zeit und Raum Elemente derselben Sache sind, der Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Also hätte ich gedacht, dass (zumindest bis zu einem gewissen Punkt) die Mathematik der Zeit die gleiche wäre wie für die Position. Doch im QM gibt es keinen Operator für Zeit ... Warum ist das so? Ich bin bereit zu akzeptieren, dass die Zeit ein Parameter im QM ist, keine Variable, aber warum gilt das Gleiche dann nicht für den Raum? Die Allgemeine Relativitätstheorie erlaubt mir, eine Raumzeitmetrik zu berechnen, aber QM sagt mir, dass Zeit keine Variable ist ...
Um es klar zu sagen, meine Frage ist: Warum sagt mir die allgemeine Relativitätstheorie, dass Raum und Zeit sehr ähnlich sind, aber die Quantenmechanik sagt mir, dass sie sehr unterschiedlich sind?
Hängt dies außerdem in irgendeiner Weise mit der Inkompatibilität zwischen QM und GR zusammen?
Es ist die spezielle Relativitätstheorie, die uns sagt, dass Raum und Zeit verschiedene Aspekte derselben Sache sind – Raumzeit. Und tatsächlich respektiert die Quantenmechanik das Kovarianzprinzip der speziellen Relativitätstheorie nicht. Das ist genau einer der Gründe, warum wir die Quantenfeldtheorie (QFT) erfinden müssen, wenn wir QM bereits zur Hand haben.
Um Raum und Zeit auf eine Stufe zu stellen, haben wir zwei Wege. Die erste besteht darin, wie bei QFT, den Status des Raums zu senken und sowohl Raum als auch Zeit zu Parametern zu machen. Dann stellt die Raumzeit einen Parameterraum dar, auf dem einige Observablen konstruiert werden. Diese Theorie entpuppt sich als QFT. Und die Teilchen sind einfach Anregungen verschiedener Felder. Kovarianz geht verloren, wenn wir nur nicht-relativistische Phänomene betrachten und die QFT auf QM reduziert wird.
Die zweite Möglichkeit besteht darin, die Zeit zu heben, um ein Operator zu sein. Dann sind die Raumzeiten Observablen auf einem Parameterraum. Dieser Parameterraum kann eindimensional sein, was ein willkürlicher Parameter entlang der Weltlinie des Teilchens sein kann. Das ist die relativistische QM. Aber die relativistische QM erweist sich als unvollständig, sie hat zum Beispiel das negative Wahrscheinlichkeitsproblem. Stattdessen denken Sie wahrscheinlich, dass die Partikel im Mikromaßstab Fäden sind. Dann wird der Parameterraum auf dem Weltblatt durch die Zeichenfolge nachgezeichnet. Das ist die Stringtheorie. Betrachtet man die Raumzeit als Felder auf dem Weltblatt, so ist die Stringtheorie eine zweidimensionale Feldtheorie.
Da die Zeit selbst die treibende Kraft der Bewegung ist, der Raum jedoch nicht, dehnt sich der Raum ebenso aus wie die Zeit, aber der Raum misst nicht die Bewegung, sondern ist ein Maß für die Fläche, die wir einnehmen. Wenn ich 80 Milliarden Raumeinheiten hätte, aber keine messbare Zeit, dann gäbe es keine Bewegungsenergie, also könnte sich nichts bewegen und der Raum wäre ein fester Ort. Da Zeit und Raum relativ unendlich sind, in jeder Hinsicht eine messbare Distanz, konnten sie nicht umgehen, wie Zeit und Raum funktionieren, also machten sie daraus dieselbe Einheit.
QMechaniker