Ich habe gesehen, wie Folierung hier und anderswo in Papieren und dergleichen im Zusammenhang mit "Foliation der Raumzeit" verwendet wurde. Allgemein definiert in Bezug auf eine "Folge räumlicher Hyperflächen". Aber ich weiß auch nicht, was das bedeutet.
Auch hier kann ich mir aufgrund der englischsprachigen Bedeutung der Wörter vorstellen, was diese Begriffe bedeuten. Aber was bedeuten diese konkret in Bezug auf die Physik der Raumzeit?
Wenn Sie Bewegungsgleichungen lösen möchten, um die Zeitentwicklung eines Systems zu beschreiben, entweder klassisch oder quantenmechanisch, müssen Sie zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Anfangsbedingung aufstellen und dann unter bestimmten Bedingungen die gesamte Entwicklung des Systems (vorwärts und rückwärts). ) festgestellt wird. Das ist die Art von Dingen, die Physiker ständig tun.
Nun, die allgemeine Relativitätstheorie ist eine Theorie der Raumzeit, daher ist es nicht klar, dass jede Raumzeit-Mannigfaltigkeit eine wohldefinierte Entwicklung der von mir beschriebenen Art haben wird, bei der die Bedingungen an einem räumlichen Schnitt zu einem bestimmten Zeitpunkt (genannt Cauchy-Oberfläche) dies bestimmen System überall. Damit dies wahr ist, muss es eine Möglichkeit geben, die Zeitrichtung an jedem Punkt der Raumzeit zu trennen.
Wenn dies möglich ist, drücken Sie die Raumzeit als eine Reihe von räumlichen Schnitten aus, die sich in der Zeit entwickeln (Foliation der Raumzeit genannt), und Sie haben jetzt ein Problem, das darauf hinausläuft, zu beschreiben, wie sich diese räumlichen Schnitte entwickeln, was ein traditionelles Anfangswertproblem ist Physiker kennen und lieben. Mannigfaltigkeiten, für die dies möglich ist, werden global hyperbolisch genannt, und diese sind leichter zu diskutieren, obwohl es bekannte Beispiele für Raumzeiten gibt, die nicht global hyperbolisch sind.
Sobald Sie einen Weg gefunden haben, eine "Foliation" der Raumzeit, gibt es normalerweise viele andere Wege, aber die Schwierigkeit besteht normalerweise darin, einen Weg zu finden, der überall funktioniert (es ist immer möglich, diese Trennung nur in einem Bereich der Raumzeit durchzuführen , aber diese Übung ist nicht sinnvoll, da Sie vorhersagen möchten, was überall und zu jedem Zeitpunkt passiert).
Die einfachste Antwort ist, dass es nur eine konstante Oberfläche bedeutet .
Nun, das ist so nicht ganz trivial, denn in der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es viele mögliche Wahlmöglichkeiten man kann machen. Nehmen Sie zum Beispiel die Minkowski-2-Ebene mit Koordinaten .
Sicherlich würde eine Folierung dieser Oberfläche sagen, dass man sich einfach alles aussuchen kann konstante Oberfläche. Aber Sie haben unendlich viele exotischere Möglichkeiten, wie z Konstante, wobei jeder Wert für die Konstante eine andere Oberfläche auswählt.
Warum tun wir das? Die Grundidee besteht darin, den Begriff der Raumzeit in einen Raum mit Zeitentwicklung aufzubrechen. Dies ist besonders relevant, wenn wir so etwas wie das Einrichten von zwei Schwarzen Löchern als Anfangsbedingung tun und dann sehen, was passiert, wenn wir sie miteinander interagieren lassen.
Jerry Schirmer