Quantentunnelwahrscheinlichkeit für ein 3D-Potential

Ich habe eine Elektronenpotential-Energielandschaft für den Übergang einer Metalloberfläche zum Vakuum aus einer DFT-Berechnung. Die folgenden Bilder zeigen einen 2D-Schnitt des Potentials, wobei die potentielle Energie in der z-Achse angegeben ist (auch durch Farbe dargestellt). An die Oberfläche wird ein elektrisches Feld angelegt.

eins

zwei

Das Potential ist in x-Richtung periodisch und kann in y-Richtung als konstant angesehen werden.

Ich möchte (numerisch) die Tunnelwahrscheinlichkeit eines Elektrons finden, das aus dem Metall kommt und auf die Barriere trifft. Es kann angenommen werden, dass die Elektronen im Metall durch das Modell der freien Elektronen beschrieben werden (dh es handelt sich um ebene Wellen).

In 1D gibt es wahrscheinlich mehrere ziemlich einfache numerische Behandlungen für das Tunneln (WKB-Näherung, Transfermatrixmethode). Gibt es etwas Ähnliches in 3D?

Oder ist es vielleicht möglich, einige "Tunneltrajektorien" an verschiedenen Punkten der Barriere zu definieren und die 1D-WKB-Methode darauf anzuwenden und den gesamten 3D-Tunnel durch Mittelung zu erhalten?

Antworten (1)

Möglicherweise mischen Sie hier Paradigmen. Die Terminologie "Tunneltrajektorien" kann spezifischer domänenbezogener Jargon sein. Fragen Sie auch, ob Code vorhanden ist, um die Berechnung durchzuführen, die numerisch stabil ist? Oder fragst du nach dem Ablauf. Derselbe Ansatz zum Tunneln in 1-D-QM sollte in 2- und 3-Dim funktionieren. Sie müssen die Wellengleichung aufstellen und lösen. Beginnen Sie für gebundene Zustände mit BC und für freie Zustände (Balkenprobleme) mit einem Anfangsstrahl, der weit von der potenziellen Struktur entfernt ist (ebene Welle, wie Sie erwähnt haben, oder es könnte sich um einen modellierten Gaußschen Strahl handeln, der Ihren experimentellen Aufbau darstellt) und lösen Sie ihn numerisch die PDE mit BC auferlegt. Wenn Sie eine ziemlich glatte Darstellung für die Oberfläche haben, gibt es keinen Grund, warum Sie sie nicht für U (x, y, z) in Schrödinger verwenden können. s-Gleichung und wenden Sie ein numerisches Paradigma zum Lösen an (Finite Diff, Relaxation, RK ODE-Löser, falls trennbar). Möglicherweise müssen Sie den Solver für Ihr Problem erstellen. Würde sich die WKB für Ihr Modell bewerben? Ist die Energie in der Nähe des Potentials hoch genug? Sie können einen gebundenen Zustand im Kontinuum für freie Niedrigenergiezustände erzeugen.

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