Eine konzeptionelle Frage zur Behandlung der Interaktion durch Greens Funktion

Hier haben wir Elektronengas und einige andere Sachen. Wir erweitern den Hamilton-Operator auf die 1. Ordnung der Verschiebung eines einzelnen harmonischen Oszillators u → . Seine Gleichgewichtslage ist im Ursprung. Dann erhalten wir einen effektiven Kopplungs-Hamiltonoperator J → ( R → ) × F → ( R → ) ⋅ u → , wobei J → ( R → ) ist die Elektronendichte, F → ( R → ) ist ein wirksames Potenzial.

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Ich bin von einem bestimmten Modus ausgegangen (Frequenz Ω für x,y,z) von u → . Und ich habe versucht, das obige Diagramm auszuarbeiten. Es ist machbar.

  1. Berücksichtigen wir bei der Berechnung dieser Elektron-Green-Funktion den Einfluss der Wechselwirkung auf den Oszillator? Ist es gedämpft oder nicht?
  2. Ich bin verwirrt darüber, wo die Impulsübertragung Q komme aus. Potenzial F → ( R → ) oder Oszillatorbewegung u → ? Ich transformiere nur Fourier J → ( R → ) Und F → ( R → ) im Hamiltonian, also dies Q erscheint lediglich in Begriffen, die von kommen J → ( R → ) , F → ( R → ) . Also nehme ich diese Impulsübertragung an Q kommt aus dem Potential. Ist das richtig?
Hallo, das hier gezeigte Diagramm ist problematisch. Am Wechselwirkungsscheitel gibt es keine Impulserhaltung, und daher tragen die "hinein"- und "heraus"-Elektronen nicht unbedingt den gleichen Impuls. Als Übung können Sie darüber nachdenken, wie Sie das Problem des "statischen Potentials" (dh der Oszillator schwingt nicht und liefert nur ein statisches Potential) in Form von Diagrammen behandeln. Außerdem wird der Oszillator offenbar durch das Fermionenbad gedämpft. Sie können die Zerfallsrate mithilfe der goldenen Fermi-Regel berechnen.

Antworten (2)

  1. Die Elektronenbewegung wird an den Oszillator zurückgekoppelt, aber das ist ein anderes Diagramm, das als Blasendiagramm bekannt ist, in dem Sie die Eigenenergiekorrektur des Oszillators berechnen. Diese Eigenenergie enthält vermutlich Imaginärteil, der dann als Dämpfung des Oszillators interpretiert wird. Sie können die Selbstenergiekorrekturen entweder selbstkonsistent berechnen oder sie einfach in der schwachen Kopplungsgrenze weg von der Nicht-Fermi-Flüssigkeitskritikalität vernachlässigen.

  2. Das Momentum Q sollte der Impuls der Phononen (Quanten der Oszillatorbewegung) sein. Das Potential F ( R ) trägt auch einen Impuls, aber dieser Impuls befindet sich auf dem Scheitelpunkt (wo das Elektron das Phonon emittiert / absorbiert). Genauer gesagt, aufgrund des Vorhandenseins des Potenzials F ( R ) , der Impuls am Scheitelpunkt nicht erhalten bleibt, wird die nicht erhaltene Impulsmenge durch die potentielle Streuung bereitgestellt.

Vielen Dank für deine klärende Antwort. Äh, wie Sie vielleicht bemerkt haben, sagte der erste Kommentar, dass dieses Diagramm problematisch ist und die ein- und ausgehenden Elektronen nicht unbedingt den gleichen Impuls tragen. Ich vermute auch meine direkte Verwendung von Matsubara g(k,τ), was nur für ein homogenes System gelten sollte. Also ist es falsch? Soll ich vom Koordinatenraumdiagramm ausgehen?
@huotuichang Der Kommentar ist richtig. Auf Ihrem Scheitelpunkt gibt es im Allgemeinen keine Impulserhaltung. Aber wenn Ihr Potenzial F ( R ) glatt genug ist, könnte es eine ungefähre Impulserhaltung geben. Es ist in Ordnung, den Matsubara-Formalismus zu verwenden, ich sehe kein Problem. Sie können immer noch im Impulsraum arbeiten, achten Sie nur auf den Scheitelpunkt.
Aber ich denke, direkt mit dem Impulsraum Matsubara G ( k , τ ) löst dieses Problem tatsächlich nicht, bei dem das Fehlerpotential der Ursprung ist. Stattdessen löst es das Szenario, dass die Defektposition zufällig gemittelt wird. Ah, vielleicht meinen Sie, wenn wir eine ungefähre Impulserhaltung hätten, könnte diese Berechnung akzeptabel sein?
Gut, wenn es sich um ein Problem mit einer einzelnen Verunreinigung handelt, ist die Darstellung des realen Raums besser.

Ich gehe davon aus, dass dies die Funktion von Bare Green im Diagramm ist und die gepunktete Linie der harmonische Oszillator ist < A † A > ?

1) Das Diagramm, das Sie gezeichnet haben, "weiß" nichts über die Dämpfung des harmonischen Oszillators (obwohl es durch das optische Theorem und dergleichen eng mit den Diagrammen verwandt ist, die die Dämpfung berechnen würden, nehme ich an, dass Isidore das sagt). Wenn es notwendig ist, die Dämpfung einzubeziehen, müssten Sie sich einen Weg überlegen, sie selbst konsequent einzubeziehen.

2) Ich würde empfehlen, dass Sie alles in Realraumkoordinaten aufschreiben, den Term zweiter Ordnung erhalten und ihn dann Fourier-transformieren. Das sollte klar sein.

Danke! Die gestrichelte Linie bedeutet etw. wie < u ich u J > . Sie meinen also, diese Berechnung berücksichtigt nicht die Dämpfung? Ich bin verwirrt. Ich nehme an, die Funktionsmethode von Green ist genau, wenn Sie alle Störungsdiagramme zählen.
@huotuichang: Dies ist nur das unterste Diagramm der Störungstheorie, wie Sie bemerken. Um die Dämpfung einzubeziehen, müssten Sie Diagramme wie eines einfügen, in dem die gepunktete Linie eine Elektronenblase enthält und so weiter.
Danke. Ich verstehe. Entschuldigung für das Gelaber eines Anfängers. Zu Ihrem 2. Punkt zweifle ich freilich an der Richtigkeit meiner Rechnung, also direkt mit G ( P , τ ) , die nur für ein homogenes System gelten sollte. Wie denken Sie darüber? Zumindest denke ich, wenn ich die Elektronenwechselwirkung einbeziehe, muss ich von der Green-Funktion des Koordinatenraums ausgehen.
Eine konzeptionelle Frage zur Behandlung der Interaktion durch Greens Funktion
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