Hermitesch konjugiert im Hubbard-Modell-Hopping-Term

Ich bin neu beim Hubbard-Modell und habe ein paar Fragen dazu. Aus den Quellen, die ich im Internet finden kann, wird das Fermionic-Hubbard-Modell oft geschrieben als (bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege!)

H = H H Ö P + H ich N T + H C H e M = ∑ ich . J σ T ich J ( C ich , σ † C J , σ + H . C . ) + ∑ ich U ich N ich , ↑ N ich , ↓ − ∑ ich μ ( N ich , ↑ + N ich , ↓ ) .

Meine erste Frage ist, warum der hermitianisch konjugierte Begriff in ist

H H Ö P
manchmal ausgelassen?

Die zweite Frage ist, warum brauchen wir den chemischen Potentialterm in diesem Modell, aber nicht in anderen, sagen wir Hartree-Fock Hamiltonian?

Ich würde annehmen, dass der HC-Term derselbe ist wie der andere Term in der ersten Klammer beim Austausch von i und j, was zulässig ist, da t_ij symmetrisch ist (die Wahrscheinlichkeit, von i nach j zu springen, ist dieselbe wie von j nach i) und Sie könnten also den HC-Term weglassen und einen Faktor von 2 hinzufügen, der dann in den Koeffizienten t_ij aufgenommen werden kann

Antworten (1)

Der hermitesch konjugierte Term wird nie ausgelassen! Es könnte innerhalb abgerechnet werden T ich J um Doppelzählungen zu vermeiden. Das chemische Potential wird benötigt, um die Elektronenfüllung über das Gitter zu bringen. Für ein translationsinvariantes System bei halber Füllung ist das chemische Potential ( μ ) und die Hartree-Korrektur ( ϕ ) aufheben. Als Ergebnis wird das effektive chemische Potential, ϕ − μ auf Null geht, und Sie können diesen Term weglassen. Das einfachste Beispiel hierfür ist die Mean-Field-Behandlung des Hubbard-Modells mit quadratischem Gitter bei halber Füllung.

Was bedeutet der hc-Teil? Warum müssen wir das Springen von j nach i UND i nach j berücksichtigen. Ist das nicht wie doppeltes Zählen?
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