Welche Beziehung besteht zwischen gebundenen Zuständen und Streulänge?
Welche Beziehung besteht zwischen Streuzuständen und Streulänge?
Wenn wir sagen, dass Potenzial für eine positive Streulänge „wie“ abstoßend ist und umgekehrt, sprechen wir dann in Bezug auf Streuzustände oder gebundene Zustände? (obwohl die Antwort streuende Staaten sein sollte, aber die Literatur überall davon ausgeht, dass Sie es selbst wissen.)
Alle diese Konzepte finden sich in der Theorie des BCS-BEC-Crossover wieder.
Betrachten Sie die nicht-relativistische Quantenmechanik mit endlichem Reichweitenpotential. Das Spektrum des Hamilton-Operators hat einen diskreten Sektor (möglicherweise leer), der gebundenen Zuständen entspricht, und einen kontinuierlichen Sektor, der streuenden Zuständen entspricht. Die asymptotische Wellenfunktion der Streuzustände kann durch Phasenverschiebungen charakterisiert werden. Die kleine Impulsgrenze der Phasenverschiebungen bestimmt die Streulängen (und Streuvolumina etc.).
Durch die Magie der Analytik gibt es einige Beziehungen zwischen Bindungsenergien und Phasenverschiebungen. Ein Beispiel ist der Satz von Levinson ( http://ajp.aapt.org/resource/1/ajpias/v32/i10/p787_s1 ). Ein weiteres wichtiges Beispiel hat mit flach gebundenen Zuständen zu tun. Wenn es einen flach gebundenen Zustand mit Energie gibt , dann erfüllt die s-Wellen-Streulänge a . Dies wird in den meisten Lehrbüchern über QM erklärt (ich habe Anfang dieses Jahres Weinbergs Buch durchgelesen, und er hat einen ganzen Abschnitt, der den Zuständen mit flacher Bindung gewidmet ist.)
Zu deinen Fragen:
1) Für flach gebundene Zustände gilt: . Im Allgemeinen kein direkter Zusammenhang, außer bei „globalen“ Aussagen wie dem Levinson-Theorem.
2) Die Streulänge wird durch die Niedrigimpulsgrenze der Streuphasenverschiebung definiert; Phasenverschiebungen bestimmen das asymptotische Verhalten von Streuzuständen.
3) Wir nennen negativ attraktiv und positiv abstoßend, weil die asymptotischen Wellenfunktionen hineingezogen bzw. herausgedrückt werden. Auch der einfachste Mechanismus für kleine negative/positive ist ein schwach abstoßendes/anziehendes Potential. Wenn es dann einen flach gebundenen Zustand gibt ist positiv. Das bedeutet, dass die Streuwelle herausgedrückt („abstoßend“) wird, obwohl das zugrunde liegende Potential offensichtlich anziehend ist. Das bedeutet, dass man bei niedriger Energie die Streuung nicht von schwach abstoßenden Potentialen und stark anziehenden mit einem flachen gebundenen Zustand unterscheiden kann.
王凯越 Kaiyue Wang