Tunneln vs. Hopping

Es ist schwierig, dies mit Sicherheit zu wissen, ohne Zugang zu dem von Ihnen erwähnten Thouless-Papier zu haben. In meinem eigenen Forschungsgebiet sprechen wir jedoch manchmal von zwei Prozessen namens Tunneling und Hopping, die wie folgt unterschieden werden. Tunneln ist ein kohärenter Prozess, bei dem sich Elektronen von einem Gitterplatz zu einem anderen bewegen, wobei eine bestimmte Phasenbeziehung zwischen den Amplituden aufrechterhalten wird, die dem Auffinden eines Elektrons an verschiedenen Gitterplätzen entspricht. Die Wahrscheinlichkeit eines Tunnelereignisses ist im Bereich unter der Energiebarriere zwischen Standorten exponentiell. In diesem Fall hat man eine ballistische wellenartige Ausbreitung, und ist es möglich, eine sinnvolle Wellenfunktion zu definieren, die beschreibt, wie die Wahrscheinlichkeitsamplitude über das Gitter verteilt ist.

Hopping ist ein inkohärenter, thermisch aktivierter Prozess, bei dem sich ein Elektron von einem Ort zum anderen bewegt, dabei aber alle Informationen über seine Phase verliert. Mit anderen Worten, es besteht keine Kohärenz zwischen den Amplituden zum Auffinden eines Elektrons an verschiedenen Gitterplätzen. Die Hüpfwahrscheinlichkeit ist nur in der Höhe der (freien) Energiebarriere zwischen Standorten exponentiell. In diesem Fall hat man einen diffusiven Transport, und es ist keine "Wellenfunktion" als solche erforderlich, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die beschreibt, wo sich die Elektronen wahrscheinlich befinden.

In dem interessanten Zwischenfall, in dem beide Prozesse vorhanden sind, muss man die Elektronenverteilung durch eine Dichtematrix beschreiben, die sowohl die Quantenpositionsunsicherheit aufgrund des Tunnelns als auch die klassische Positionsunsicherheit aufgrund des stochastischen Springens enthält.

bearbeiten als Antwort auf den Kommentar von OP: Der Begriff "Hüpfen" ist so ungenau, dass er in der Literatur viele Bedeutungen haben wird. In dem Artikel, auf den Sie verlinken, scheinen sie sich auf das Hüpfen als einen inkohärenten Prozess zu beziehen. Ich habe keine Zeit, das Papier richtig zu lesen, aber ich denke, dass der Hinweis auf das Tunneln von einer halbklassischen Berechnung der Sprungraten stammt. Der Elektronentransfer erfolgt aufgrund der Überlappung zwischen lokalisierten Wellenfunktionen und hängt somit vom Verhältnis des Abstands zwischen den Standorten zur Lokalisierungslänge ab. Die Phaseninformationen gehen jedoch aufgrund von Dekohärenz mit einer Rate verloren, die viel größer ist als die kohärente Übertragungszeit. Die phononunterstützte Natur des Hüpfens ist (glaube ich) ein etwas anderes Thema, das nur relevant wird, wenn die Bindungsenergie zweier Stellen unterschiedlich ist: dann Energieerhaltung (und Zeitumkehrinvarianz$\leftrightarrow$detaillierte Bilanz) erfordert die Emission oder Absorption eines Phonons. Dies erklärt das Auftreten der Bose-Einstein-Verteilung und der Boltzmann-Faktoren in den Raten. Aber selbst wenn der Prozess nicht "phononunterstützt" ist, ist die Behandlung des Springens immer noch klassisch/inkohärent, weil sie davon ausgehen, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit einer Folge von Sprüngen das Produkt der Wahrscheinlichkeiten ist, nicht der Amplituden (siehe Gl. 4.14).

Ich stimme dem Kern der Antwort von Mark weitgehend zu. Da die meisten Autoren jedoch nicht zwischen „Tunneling“ und „Hopping“ unterscheiden, verweise ich am besten auf die eingangs erwähnte Arbeit. Insbesondere ist Folgendes vom Beginn von Abschnitt 1.3 (S. 98) an:

Elektronen können sich mit Hilfe der Energieübertragung zum oder vom Phononensystem von einem lokalisierten Zustand in einen anderen bewegen; das ist Sprungleitfähigkeit. Alternativ kann quantenmechanisches Tunneln von einem Ort zum anderen die Eigenzustände über das gesamte System verteilen, so dass die Theorie der metallischen Leitfähigkeit anwendbar ist.

Der Autor stellt auch fest (S. 95):

[...] Hopping kann nur auftreten, wenn Phononen emittiert oder absorbiert werden können, um die Energieänderung des Elektrons zu kompensieren, oder wenn Energie aus einer anderen Quelle zugeführt werden kann.

Wenn der Autor von "Energietransfer zum oder vom Phononensystem" spricht, denkt er an etwas, was man in neueren Arbeiten als "inelastischen Transport" bezeichnen könnte (siehe zB inelastische Elektronen-Tunnelspektroskopie ). Dies wird durch das Zitat von S. 95 gestützt, wo er feststellt, dass "Hüpfen" nur bei der Emission oder Absorption eines Phonons auftritt. Beachten Sie, dass dies nicht dasselbe ist wie inkohärenter Transport im Allgemeinen, wobei die Schlüsselannahme darin besteht, dass das Elektron seine Phase zwischen Sprungereignissen nicht speichert (sogenanntes "sequentielles Tunneln").

Wenn er dagegen den Ausdruck "quantenmechanisches Tunneln" verwendet, bedeutet dies implizit, dass er einen kohärenten Prozess meint, bei dem es keinen Energietransfer aus dem Elektronensystem heraus gibt. Der Standardansatz in diesem Zusammenhang ist heute die Anwendung des Landauer-Büttiker-Formalismus, der den Quantentransport als Streuproblem behandelt. Diese Technik war zu der Zeit, als das Papier, auf das Sie sich beziehen, geschrieben wurde, noch nicht weit entwickelt.

Wie Sie vielleicht erraten haben, ist es wahrscheinlich keine gute Idee, wenn Sie sich für Quantentransport interessieren, die Nomenklatur aus einem Artikel aus dem Jahr 1974 aufzugreifen. Eine gute Referenz für diese Themen ist das Buch Electronic Transport in Mesoscopic Systems von S. Datta. Ich habe auf die 1. Auflage verlinkt, die ich persönlich der neueren vorziehe.

Allgemeiner (außerhalb des Bereichs des Quantentransports) gibt es keine konsequente Unterscheidung zwischen "Hopping" und "Tunneling". Die meisten Autoren würden sie wahrscheinlich als Synonyme betrachten, außer im Kontext einer bestimmten Arbeit. Zum Beispiel hat der „Hopping“-Term in einem Hubbard- oder Tight-Binding-Hamiltonoperator nichts mit Phononen oder einem Verlust der Phasenkohärenz zu tun.

Einfaches und kurzes Tunneln ist so etwas wie das Durchdringen von Elektronen oder das Tunneln von Elektronen aus dem Barriere-S/W-Niedrigenergie- und Hochenergieband. Und Hüpfen ist wie das Springen von Elektronen von einem niedrigen in ein hohes Energieband, und beim Tunneln tragen Elektronen alle Informationen. Aber in den hüpfenden Elektronen verliert er alle Informationen.

Da die für den Sprungprozess benötigte Energie durch das elektrische Feld bereitgestellt wird, ist keine thermische Aktivierung mehr erforderlich und es wird ein feldinduzierter Tunnelstrom erwartet