Quantenmechanisches Tunneln in einer resonanten Tunneldiode

Ich versuche derzeit, eine Resonanztunneldiode (RTD) auf einer etwas grundlegenden Ebene zu simulieren, daher ist die Frage eher allgemein. Quantenmechanisch ist seine Struktur in dieser Abbildung gut dargestellt : Zwei Barrieren, die dazwischen einen Brunnen bilden. Unter Verwendung der stationären Schrödinger-Gleichung für ein Elektron und der Interpretation der Potentialbarrieren als Leitungsband können die Transmissions- und Reflexionskoeffizienten für ein Elektron erhalten werden, das von der linken Seite zur rechten Seite wandert . Verwenden des Arguments der Fortsetzung Reflexion R ( E ) & Übertragung T ( E ) befriedigen soll R + T = 1 (Elektronenenergie E ). In meinen numerischen Simulationen ist dies auch zu beobachten.

Wenn jedoch eine Spannung U über das Device angelegt wird, wird aus der Schrödinger-Gleichung eine Airy-Gleichung, dh das Potential wird verschoben:

RTD-Potenzialzahl (<span class= U ( D A ) > 0 )">

Prinzipiell funktioniert dies auch in der numerischen Simulation. Wenn jedoch der korrekte Wert für das untere Potential (rechte Seite) verwendet wird, kann dies beobachtet werden R + T < 1 , sogar bis zu R + T ≈ 0,7 ! Je höher es scheint v l ist, desto näher kommt die Testsumme R + T Zu 1 . Der Professor hat mir gesagt, dass es einen physikalischen Grund dafür gibt, aber ich kann es einfach nicht herausfinden. Übersehe ich hier etwas Offensichtliches?

Können Sie mehr darüber sagen, wie Sie die Simulation durchführen und wie Sie R und T definieren? Wenn die linke und die rechte Seite nicht das gleiche Potential haben, müssen Sie vorsichtig sein, wie Sie R und T definieren (genau wie bei der Übertragung über ein Stufenpotential).

Antworten (1)

Ich werde das vermuten T Und R werden falsch berechnet. Bei richtiger Berechnung (für ein verlustfreies System) muss es das sein T + R = 1 weil der Wahrscheinlichkeitsstrom eine Erhaltungsgröße ist.

Die häufigste Art, falsch zu rechnen T Und R ist anzunehmen, dass sie nur von der Amplitude (oder dem Quadrat der Amplitude) der Wanderwellen abhängen, die das System verlassen. Beispielsweise bei der Übertragung über eine Sprungfunktion könnte man meinen, dass die T = B → / A → (oder etwas ähnliches mit einer Quadratwurzel) --- dh die Amplitude der übertragenen Welle dividiert durch die Amplitude der einfallenden Welle.

Die Transmission hängt aber nicht nur von der Amplitude der Wellenfunktion ab, sondern auch davon, wie schnell sich die Welle bewegt. Dies ist genau wie bei einem normalen Strom: Die Stromstärke hängt sowohl von der Menge des sich bewegenden Materials (der Amplitude) ab, als auch davon, wie schnell es sich bewegt.

Die richtige Formel für die Übertragung lautet also T = | J → T R A N S | | J → ich N C | , Wo J → ich N C ist die aktuelle Ereigniswahrscheinlichkeit und J → T R A N S der übertragene Wahrscheinlichkeitsstrom ist.

Sie sehen dies in der Lösung zur Schrittfunktion (zweiter Link), wo darauf hingewiesen wird B → = T k 1 k 2 , Wo k 1 , 2 sind die Wellenzahlen (proportional zum Impuls und damit "Geschwindigkeit") für die ein- und auslaufende Welle. Der k 1 k 2 Begriff sagt Ihnen, dass die "Geschwindigkeit" der Wellen wichtig ist.

Ich vermute also, dass Ihr Problem verschwinden wird, wenn Sie die richtigen Definitionen für Übertragung und Reflexion verwenden.

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