Ich suche sowohl nach einem mathematischen als auch nach einem physikalischen Grund für die Energiebandlücke in Metallen. Aus physikalischen Gründen wurde mir gesagt, dass bei jedem reziproken Gitter Bragg-Streuung auftreten könnte, die die Bandlücke verursachen würde, aber das ergibt für mich nicht wirklich Sinn.
Müssen wir aus mathematischen Gründen die Schrödinger-Gleichung lösen? Bevor wir sehen warum?
In ähnlicher Weise wurde diese Art von Knalllücke in einer zweiatomigen Kette gefunden, und ich habe die Ableitung gesehen, die absolut Sinn macht.
Betrachten Sie die Fermi-Dirac-Zustandsdichteverteilung:
(Abgeleitet von den kanonischen Boltzmann-Formeln)
Dies zeigt, dass sich mit zunehmender Temperatur eines Systems von Spin-1/2-Teilchen die Zustandsdichte über mehr Zustände verringert.
Um den Festkörper eines Metalls zu modellieren, nehmen wir den k-Raum der Dimension:
und die Fermisphäre, deren Radius gleich dem Fermiwellenvektor ist:
Weil und addiere den Faktor zwei für jeden Spin +-1/2 von N, Anzahl der Elektronen im Volumen, dann erhältst du:
Wobei N im Allgemeinen die Anzahl der Elektronen ist , V ist das Volumen.
Dies ermöglicht uns, die Fermi-Energie zu finden:
In der ersten Formel und Grafik definiert diese Energie, welche Energie die Zustände bei 0K erreichen.
Diese Zustandsverteilung bezieht sich auf Elektrizität aufgrund der Bandstruktur von Metallen, der Valenz- und Leitungsbänder. Wie Sie im Bild sehen können, ist die Fermi-Energie auf den Achsen für verschiedene Metallarten aufgetragen und DOS entlang der Unterseite steht für die Zustandsdichte, was die erste Formel ist.
