Warum ist die Bandlückenenergie von Silizium mehr als Germanium?

Betrachtet man die Bandstruktur von einem straffen Standpunkt aus, so ist die Überlappung zwischen dem Germanium$4sp$Orbitale an benachbarten Stellen ist größer als bei Silizium$3sp$. So werden Bandbreiten erhöht, wodurch weniger Platz für Lücken bleibt.

Weiter unten in Gruppe IV im Periodensystem befindet sich graues Zinn in einer rautenartigen Struktur mit nur einem Randspalt. Und weiter oben gibt es einen Diamanten mit einer großen Bandlücke.

In einem anderen Bild mit Elektronenwellen im gesamten Kristall sind Lücken an Zonengrenzen auf die Amplitude der relevanten Fourier-Komponente des Potentials von den Ionenkernen zurückzuführen. Diese ist bei Diamant groß und sinkt, wenn die Ionen größer sind und mehr Elektronen haben.

Für die meisten üblichen Element- und Verbindungshalbleitermaterialien gibt es einen Trend, dass größere Gitterkonstanten mit kleineren Bandlücken zusammenfallen.

Das Kristallgitter ähnelt stark vereinfacht einem eindimensionalen Übergitter, bei dem die Kerne elektronische Barrieren darstellen und der „leere Raum“ dazwischen, in dem sich die Elektronenorbitale befinden, Quantentöpfen entspricht. Wenn Sie nun in einem Gedankenexperiment die Gitterkonstante und damit die Übergitterperiode erhöhen, wird die Energiedifferenz zwischen den Teilbändern des Übergitters kleiner.

Wie bereits von @JohnRennie erwähnt, ist die Realität viel komplexer. Nehmen Sie als Beispiel zB Ge und GaAs. Beide haben etwa die gleiche Gitterkonstante, aber stark unterschiedliche Bandlücken (0,77 eV für Ge und 1,42 eV für GaAs). Außerdem ist Ge ein indirekter und GaAs ein direkter Halbleiter. Es gibt meines Wissens keine einfachen Regeln, wie man das Banddiagramm aus nur wenigen Materialparametern konstruiert.

Die Elektronen des Siliziumatoms sind aufgrund seiner geringen Größe fester an den Kern gebunden als die Elektronen des Germaniumatoms. Die Energielücke ist in diesem Fall also größer.