Was ist die Ursache für die Bildung einer indirekten Bandlücke in Halbleitern?

Hintergrund: Ich bin ein Student der Elektronik (Geräteebene), der plötzlich Halbleitersachen von Grund auf verstehen wollte (auf Solid-State-Ebene, ohne Hintergrundwissen).

Was ich verstanden habe: Aus diesem Video sagte F. Bloch, dass es in einem Kristall eine gewisse Periodizität der Anordnung von Atomen gibt, daher eine Periodizität des Potentials. So formulierte er eine Gleichung, die zur Lösung der Schrödinger-Gleichung beitrug, und ein EK-Diagramm (Energie-Wellen-Vektor) wurde erstellt. Und dann wurden plötzlich direktes und indirektes Band eingeführt. Trotzdem habe ich den Unterschied zwischen direkter und indirekter Bandlücke verstanden. Indirekt wird der niedrigste Zustand des Leitungsbandes auf einen zulässigen Wert des K-Vektors verschoben. Und um ein Elektron vom Valenzband ins Leitungsband zu verschieben, bräuchten wir Impuls und Energie.

Was ich nicht verstehe : Warum ist in einigen Elementen wie Silizium das Leitungsband verschoben? Was unterscheidet es von einem Material mit direkter Bandlücke? Gleichungsmäßig sollte das niedrigste Energieniveau des Leitungsbandes (E) jetzt etwas (Ka) sein, anstatt nur K (wobei a eine Konstante ist, die Verschiebung). Aber was verursacht das?

Was ich gesucht habe : Die erste Antwort in diesem Link erwähnt "Indirekte Bandlücken treten nur auf, wenn Ihre störende Kopplung stark genug ist, dass vermiedene Bahnübergänge an verschiedenen Punkten verwechselt werden". Ich habe die Aussage nicht erhalten, weil sie von Kreuzungen spricht, die im EK-Banddiagramm im oben verlinkten Video nicht vorhanden waren. Was ich denke ist, dass die Antwort bedeutet zu sagen, dass ein Effekt wie ein Kristallfeld etwas bewirkt. Aber wie geht das und warum nicht auch in einem anderen Material?

Aus dieser Antwort geht wiederum hervor , dass das Minimum aufgrund eines gewissen Potenzials verschoben wird. Aber ist dieses Potenzial nicht in einem Material mit direkter Bandlücke vorhanden? Warum existiert es in Silizium? Hat es etwas mit nuklearer Ladung zu tun?

Was ich erwarte: Einige Dinge passieren in Silizium (oder jedem Material mit indirekter Bandlücke), das in einem Material mit direkter Bandlücke nicht passiert / oder nicht stark genug ist. Dieser Grund verursacht eine Verschiebung.

Bearbeiten: Dieser Link besagt, dass die Bindung zwischen Valenzelektron und Kernen stärker ist, je kleiner die Gitterkonstante (interatomarer Abstand) ist, was mehr Energielücke bedeutet (schwieriger, einen Elektronensprung zu machen). Für Silizium (indirekter Bandabstand) beträgt die Gitterkonstante jedoch 5,4 Å , während die Gitterkonstante für GaAs (direkter Bandabstand) 5,65 Å beträgt . Der Unterschied ist sehr gering, aber reicht es aus, 2 separate Strukturen zu erstellen?

Umgekehrt könnte man fragen, warum sich bei allen Materialien nur ein direkter Spalt bilden würde. Es gibt viele seltsame Fermi-Flächen und Bandstrukturen da draußen.
@JonCuster Stimmt. Aber seit der High School wurde uns die direkte Bandgap-Struktur beigebracht, als ob dies die einzige Struktur wäre, also war sie irgendwie in meinem Gehirn vorhanden. Aber dann kommt eine indirekte Lücke, die sagt: "Ich brauche auch Schwung". Deshalb hat es mich veranlasst, die Frage zu stellen.
Im Wesentlichen bedeutet dies nur, dass die Bandstruktur weniger „Freie-Elektronen-ähnlich“ ist, was zwar schön ist, Konzepte in die Festkörperphysik einzuführen, aber viel seltener vorkommt, als Sie denken. Das ist natürlich im Physikunterricht sehr üblich – ich habe oft gedacht, dass jede neue Klasse mit „all dem Zeug, das wir dir letztes Semester beigebracht haben? Nun, wir haben gelogen, es ist komplizierter als das.'

Antworten (2)

Ich zögere, jemandem zu empfehlen, eine Untersuchungslinie aufzugeben, die im Wesentlichen durch Neugier motiviert ist. Aber in diesem Fall ist es vielleicht das Beste. Sie sehen, es gibt keine allgemein gültige Intuition für diese Art von Fragen. Der Grund dafür ist, dass Systeme aus kondensierter Materie sehr kompliziert sind .

Nimm Si. Sein Festkörper hat nur eine Atomart, aber der Kristall hat 2 Atome pro Einheitszelle, und jedes Atom hat 14 Elektronen. Allein das macht 28 Bänder aus, die rein auf Freiheitsgraden basieren. Nun, es wird viel Entartung geben, aber wir haben noch keine Kopplung hinzugefügt. Die Frage, wo sich die Bands eigentlich aufreihen und warum sie das sind, was sie normalerweise sind, lässt sich ohne Zahlenkalkulation nicht konkret beantworten. Intuitive Fragen werden im Allgemeinen auf Symmetrie-Argumente in realen (nicht vereinfachten) Systemen reduziert. Aber für Si fällt das Leitungsbandminimum nicht einmal auf einen der hochsymmetrischen Punkte. In einem bestimmten Fall wie diesem finden Sie vielleicht einen netten zugrunde liegenden Grund für eine indirekte Lücke, aber er wird einfach nicht allgemein anwendbar sein.

Ein weiterer anschaulicher Punkt kann der Vergleich zwischen Si und Ge sein. Sie befinden sich in derselben Spalte des Periodensystems, sie haben beide die Diamantkristallstruktur und beide sind indirekte Lücken. Dennoch hat Ge im Zentrum ein (lokales) Leitungsbandminimum Γ Punkt, während Si dies nicht tut. Die Tatsache, dass Ge indirekt ist, hängt vom Minimum bei der ab L Punkt etwas niedriger (um ~0,14 eV) als der am Γ Punkt. Und warum ist L niedriger als Γ ? Ich glaube nicht, dass es eine intuitive Antwort gibt; es läuft einfach so.

Fazit ist, Materialien sind kompliziert, indirekt passiert. Mein Rat: Einfach akzeptieren und weitermachen.

Ok, im Grunde genommen ist es besser, es wie eine Konvention zu akzeptieren, oder?
@PrasanjitRath es ist nicht wie eine Konvention, weil niemand es gewählt hat. Indirekte Bandlücken entstehen im Allgemeinen aus Komplexität. Wenn Sie möchten, akzeptieren Sie es so, wie Sie akzeptieren, dass es heute sonnig und nächste Woche regnerisch ist (nicht, dass ich behaupte, dass Kristalle so kompliziert sind wie das Wetter, aber Sie verstehen, worauf es ankommt).
@JonCuster danke für die Korrektur! Beitrag aktualisiert.

Ich denke nicht, dass wir so schnell sagen sollten, dass es keine Möglichkeit gibt, dies zu wissen, ohne eine Berechnung durchzuführen. Teilweise gibt es Faustregeln: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.98.245203

Die eigentliche Frage ist, ob es sich lohnt, Intuition zu entwickeln. Zum Beispiel gibt es im Deutschen ungefähr 10 verschiedene Möglichkeiten, Substantive zu pluralisieren. Ich habe Deutsch als Fremdsprache gelernt, und als ich es tat, lehrten sie keine Regeln für die Pluralbildung von Substantiven. Alle meine Lehrer sagten, ich solle nur den Plural auswendig lernen. Mein Vater hat auch Deutsch als Fremdsprache gelernt – viele Jahre vor meiner Geburt. Irgendwann habe ich in das (sehr alte) Deutschlehrbuch meines Vaters geschaut und war sehr überrascht zu erfahren, dass dort Faustregeln für die Pluralbildung von Substantiven gelehrt wurden. Wenn es Faustregeln gab, warum hat man sie mir nicht beigebracht? Ich denke, das Problem ist, dass die Regeln kompliziert waren, und es gab genug Ausnahmen von den Regeln, dass viele Lehrer entschieden, dass es die Mühe nicht wert sei, die Regeln zu lehren und sich dann die Ausnahmen zu merken; Schüler sollten besser alles auswendig lernen.

Ich vermute, dass eine ähnliche Situation für die direkte und indirekte Bandstruktur besteht. Ich wäre nicht überrascht, wenn Sie Dinge wie Gitterstruktur, Gitterkonstante, Anzahl der Elektronen usw. berücksichtigen, könnten Sie einige Faustregeln herausfinden. Es wäre jedoch kompliziert und von Ausnahmen durchsetzt, also stört es niemanden. (Mit Ausnahme von Computern; maschinelles Lernen ist eine heiße neue Sache in der Materialforschung und im Grunde eine Möglichkeit, komplizierte Faustregeln zu entwickeln.)

Was ist die Ursache für die Bildung einer indirekten Bandlücke in Halbleitern?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v