Ich verstehe, dass Atome in einem Metall oder Halbleiter gebunden sind und dass sie mehrere Eigenzustände haben, in denen sich Elektronen aufhalten können. Wenn eine Spannung angelegt wird, bewegen sich Elektronen in Eigenzuständen in andere Eigenzustände und erzeugen einen Strom. Doch wie heißt das? Was ist der Mechanismus? Gibt es mehrere Mechanismen? Ich würde gerne einige Lehrbücher kennen, die dies auf quantenmechanischer Ebene ansprechen. Muss ich mich in die Quantenelektrodynamik vertiefen?
Sie brauchen keine Quantenelektrodynamik. Die übliche Art und Weise, wie Leitung verstanden wird, trägt den Namen Linear Response Theory und wird in spezifischeren Kontexten als Kubo-Formel bezeichnet. Siehe die Wiki-Seite für die Kubo-Formel . Es gibt exotischere Methoden zur Berechnung der Leitfähigkeit, aber diese werden in bestimmten Kontexten verwendet, wenn die Kubo-Formel versagt.
Die Idee hinter der Kubo-Formel ist einfach, auch wenn die Mathematik, die sie umgibt, hässlich werden kann. Sie beginnen mit einem Hamiltonoperator für das betreffende System. Sie können sich vorstellen als Beschreibung eines Metalls. Sie wollen den Strom messen Wo ist der aktuelle Operator und die Klammern bezeichnen die Annahme eines thermischen Erwartungswerts. Wenn ich keine Batterie an meinem Metall befestige, fließt kein Strom. Also wenn ich den Erwartungswert nach dem beschriebenen System nehme dann gibt es keinen strom.
Um einen Strom zu erhalten, muss ich einen Begriff hinzufügen zum Hamiltonoperator und nehmen Sie den Erwartungswert bezüglich des Hamiltonoperators . Dieser hinzugefügte Begriff beschreibt einfach die Kopplung des ursprünglichen Systems an ein klassisches EM-Feld. In einigen Fällen ist es wichtig, das EM-Feld als Quantenobjekt zu betrachten, aber in vielen Fällen reicht klassische EM aus. Da es schwierig ist, den kombinierten Hamiltonoperator zu diagonalisieren Was die Leute tun, ist behandeln unter Verwendung der Störungstheorie erster Ordnung, daher der Name lineare Antwort. Da die lineare Antwort nur eine Störungstheorie erster Ordnung ist, hängt der Strom, den Sie berechnen, von den Eigenzuständen ab . Die Kenntnis dieser Eigenzustände gibt Ihnen einen Einblick in die Leitfähigkeit eines Systems.
Um die vorherige Antwort zu erweitern.
Sie können Leitungseigenschaften mit dem Kubo-Formalismus, aber auch mit dem Landauer-Büttiker-Formalismus modellieren. Sie besagt im Wesentlichen, dass jedes Leitungsproblem als Streuproblem betrachtet werden kann. Ein wesentlicher Unterschied zwischen Kubo und Landauer besteht darin, dass das erste ein zeitabhängiges Problem ist, das zweite nicht. Wenn Sie nach einigen Details graben möchten, denke ich, dass die Bücher von Datta mehr oder weniger Standard sind. Mir gefällt die Diskussion von Di Ventra: Electrical Transport in Nanoscale Systems ziemlich gut , und sie deckt beide Formalismen ab.
anonym01
drvrm