Verstehen von elektronischen Bandstrukturdiagrammen

Derzeit versuche ich, elektronische Bandstrukturen zu verstehen, wie sie unten dargestellt sind:

Bandstruktur http://ej.iop.org/images/1367-2630/14/3/033045/Full/nj413738f1_online.jpg

Und folgende Fragen sind aufgekommen.

  1. Warum gibt es mehrere Linien auf der Valenzseite und der Leitungsseite? Wo sind die Bänder und Lücken zwischen ihnen, ausgehend von der niedrigsten Energie (innere Elektronen) zu höheren Energien (bis zum Valenzband und Leitungsband)? Wie kann ich sie in den oben gezeigten Bildern unterscheiden? Ich möchte nur eine Verbindung dieses Bildes mit dem Folgenden sehen: (Quelle: nau.edu )Bandstruktur

  2. Warum schneiden sich diese verschiedenen Linien an einigen Stellen? (Nicht wahr?) Was bedeutet das?

  3. Warum wählen wir einen Pfad, der die Punkte hoher Symmetrie in der 1. Brillouine-Zone verbindet? Was ist falsch an zufälligen Richtungen? Deckt dieser Weg alle möglichen Energiewerte des Elektrons im Kristall ab? Wenn ja, wie kommt das dann?

Vielen Dank im Voraus!

Antworten (1)

Ihre zweite Figur ist eine Vereinfachung der ersten, normalerweise in der Γ Punkt, aber es könnte auch jeder andere sein.

Zu Ihren Fragen: Es gibt mehrere Linien im Valenz- und Leitungsband, da es mehrere zulässige Bänder oder Energieeigenzustände gibt. Technisch gesehen gibt es sogar unendlich viele erlaubte Bänder, aber normalerweise würde man nur die niedrigsten einzeichnen, die tatsächlich besetzt sind.

Aus diesem Diagramm scheint es, dass sich die niedrigste Bandlücke am L-Punkt befindet.

Diese Linien können sich schneiden, wenn es mehrere Bänder gibt, die an einem bestimmten Punkt zufällig die gleiche Energie haben.

Die festen Pfade im Banddiagramm (z Γ zu M bzw Γ bis L sind nur Vereinfachungen, mit denen Sie das Materialverhalten abschätzen können. Sie könnten sich auf jedem Pfad bewegen, aber da Ihre Träger normalerweise eines der Täler bevölkern, interessieren Sie sich nur für eine kleine Region um ein lokales Leitungsbandminimum oder Valenzbandmaximum.

Danke für die Antwort. Aber es tauchten noch mehr Fragen auf. 1. Also sind verschiedene Linien nur Lösungen einer quantenmechanischen Gleichung? Wie kann ich dann erkennen, welches Band (dh Eigenzustand) die niedrigste Quantenzahl hat? Wie kann ich die Linien ordnen, wenn ich nur das Diagramm vom ersten Eigenzustand zu den höheren betrachte? 2. Sind die verschiedenen Linien irgendwie mit s-, p-, d-, f-Hybridisierungen und sowohl schweren als auch leichten Löchern verbunden? Wie? 3. Mit "niedrigster Bandabstand" meinten Sie "niedrigstes Band"? Denn „Bandgap“ hat seine strenge Definition. Wenn das zweite („Band“) der Fall ist, wie hast du das dann erkannt?
Die unterschiedlichen Linien sind sozusagen unterschiedliche Lösungen der Schrödinger-Gleichung (tatsächlich leicht unterschiedliche Gleichungen aufgrund unterschiedlicher Atomabstände und daraus resultierender Potentiale für die unterschiedlichen Richtungen). Die niedrigste Bandlücke bedeutet für mich die Bandlücke mit der niedrigsten Energiedifferenz zwischen VB-Maximum und CB-Minimum (die indirekt sein könnte und daher nicht auf demselben reziproken Gitterpunkt zusammenfällt). Mit der Konvention, den Ursprung der Energieachse auf das VB-Maximum zu legen, ist die niedrigste Bandlücke ziemlich offensichtlich Γ − L in deinem ersten Diagramm.
Danke. Also, wenn ich richtig liege, repräsentiert jede Linie die ganze Band, richtig? Wie hoch ist dann die Entartung in Bezug auf bekannte Quantenzahlen s,l,j,m?
Jede Linie repräsentiert ein Band an speziellen Punkten oder entlang eines Pfades im reziproken Raum. Die Entartung dieser Bänder ist hier nicht enthalten. Sie würden dies als zusätzliche Informationen benötigen, soweit ich weiß.
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